ระบบหน วยว ดระหว างประเทศ หร อ ระบบเอสไอ อ งกฤษ International System of Units หร อ ซ สแตแม งแตร นาซ ยอนาลด ว น เต ฝร งเศ

ระบบหน่วยวัดระหว่างประเทศ หรือ ระบบเอสไอ (อังกฤษ: International System of Units) หรือ ซิสแตแม็งแตร์นาซียอนาลดูว์นีเต (ฝรั่งเศส: Système international d'unités: SI) เป็นระบบการวัดที่ปรับปรุงมาจาก โดยเน้นการสร้างมาจากหน่วยฐานทั้งเจ็ดหน่วยและใช้ระบบเลขฐานสิบ ซึ่งถือว่าเป็นระบบการวัดที่ใช้แพร่หลายที่สุดในโลกทั้งในชีวิตประจำวันและทางวิทยาศาสตร์

หน่วยฐาน IS
สัญลักษณ์ ชื่อ ปริมาณ
A แอมแปร์ กระแสไฟฟ้า
K เคลวิน อุณหภูมิพลหวัติ
s วินาที เวลา
m เมตร ความยาว
kg กิโลกรัม มวล
cd เคนเดลา ความเข้มของการส่องสว่าง
mol โมล ปริมาณของสาร
bit บิต หน่วยข้อมูล

ระบบเมตริกแต่เดิมนั้นแบ่งออกเป็นหลายกลุ่ม โดยระบบเอสไอได้รับการพัฒนามาจาก (meter-kilogram-second: MKS) ในปี ค.ศ. 1960 และได้ปรับเปลี่ยนนิยามรวมถึงเพิ่มลดหน่วยฐานเอสไอมาตลอดตามการพัฒนาเทคโนโลยีทางด้านการวัด เพื่อเพิ่มความเที่ยงตรงในการวัดมากขึ้น

ระบบเอสไอเป็นระบบที่ใช้กันเกือบทั้งโลก มีเพียงสามประเทศที่ยังไม่ใช้หน่วยเอสไอเป็นมาตรฐานของหน่วยวัด ได้แก่ ไลบีเรีย พม่า และสหรัฐ แม้ในอังกฤษเองได้ยอมรับให้ใช้ระบบเอสไออย่างเป็นทางการ แม้ว่าจะไม่สามารถทดแทนระบบดั้งเดิมได้ทั้งหมด

ประวัติ

ระบบเมตริกถือกำเนิดขึ้นจากการรวบรวมหน่วยวัดต่าง ๆ โดยกลุ่มนักวิทยาศาสตร์ซึ่งได้รับการแต่งตั้งให้เป็นคณะกรรมการจากสภาผู้แทนราษฎรฝรั่งเศสและพระเจ้าหลุยส์ที่ 16 ให้สร้างระบบการวัดที่เป็นสากลและเหมาะสม (ซึ่งหนึ่งในนักวิทยาศาสตร์กลุ่มนั้นคือ อ็องตวน ลาวัวซีเย ผู้ได้รับฉายาว่าเป็น "บิดาแห่งเคมีสมัยใหม่") ในวันที่ 1 สิงหาคม ค.ศ. 1793 สมัชชาแห่งชาติฝรั่งเศส ได้ให้นิยามของหน่วยเมตรใหม่และกำหนดความยาวมาตรฐานรวมถึงหน่วยวัดฐานสิบอื่น ๆ ในวันที่ 7 เมษายน ค.ศ. 1795 ได้กำหนดหน่วยวัดมาตรฐานไว้ห้าหน่วยในกฎหมาย Loi du 18 germinal, an III ได้กำหนดนิยามของหน่วยกรัม ขึ้นมาแทนหน่วย grave ที่มีอยู่แต่เดิม จนในวันที่ 10 ธันวาคม ค.ศ. 1799 (ภายหลังการรัฐประหารของนโปเลียน 1 เดือน) ระบบเมตริกในฝรั่งเศสก็ใช้ได้อย่างสมบูรณ์

ความต้องการในการร่วมมือระหว่างประเทศในด้านมาตรวิทยานำไปสู่การเซ็นสนธิสัญญาเมตริก 20 พฤษภาคม พ.ศ. 2418 (ค.ศ. 1875) ที่กรุงปารีส ประเทศฝรั่งเศส ซึ่งทำให้เกิดการจัดตั้ง (BIPM) เพื่อกำหนดหน่วยวัดสากล (CIPM) และ (CGPM) ซึ่งจัดประชุมทุก ๆ 4–6 ปี

หลังจากสงครามโลกครั้งที่ 2 ระบบมาตรวัดยังคงไม่เป็นมาตรฐาน ทั้งความหลากหลายที่เกิดจากระบบเมทริกเอง และความหลากหลายที่เกิดจากระบบมาตรวัดแบบดั้งเดิม ในการประชุมมาตรวิทยาระหว่างประเทศครั้งที่ 9 ในปี ค.ศ. 1948 จึงกำหนดให้คณะกรรมการมาตรวิทยาสากลสร้างหลักสูตรการศึกษาทางด้านมาตรวิทยาในระดับสากลขึ้นเพื่อใช้ในด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และการศึกษา

เพื่อที่จะสร้างหลักสูตรนี้ การประชุมมาตรวิทยาระหว่างประเทศครั้งที่ 10 จึงเห็นสมควรที่จะสร้างระบบสากลขึ้นมาจากหน่วยฐานทั้งหก โดยเพิ่มการวัดอุณหภูมิและการส่องสว่างจากแต่เดิมที่สร้างหน่วยวัดแค่ระบบกลศาสตร์และแม่เหล็กไฟฟ้า ได้แก่ เมตร กิโลกรัม วินาที แอมแปร์ องศาเคลวิน (ซึ่งภายหลังได้ตัดคำว่า "องศา" ทิ้งไป) และแคนเดลา การประชุมมาตรวิทยาระหว่างประเทศครั้งที่ 11 ปี ค.ศ. 1960 จึงได้กำหนดชื่อระบบใหม่นี้ว่า "ระบบหน่วยวัดระหว่างประเทศ" หรือที่ย่อเป็น "ระบบเอสไอ" จากชื่อระบบในภาษาฝรั่งเศสที่ว่า Système international d'unités และมีการเพิ่มหน่วยโมลเข้าเป็นหน่วยฐานในการประชุมมาตรวิทยาระหว่างประเทศครั้งที่ 14 ปี ค.ศ. 1971

ระบบที่เกี่ยวข้อง

มาตรฐานระบบหน่วยวัดระหว่างประเทศให้เป็นไปตามนี้

นิยามคำศัพท์ทางด้าน "ปริมาณ" "หน่วย" ไดเมนชัน ฯลฯ ในด้านมาตรวิทยาของระบบเอสไอเป็นไปตามศัพท์มาตรวิทยาสากล (International Vocabulary of Metrology: IVM)
ปริมาณและสมการที่ใช้การนิยามระบบเอสไอถูกอ้างอิงไว้ในระบบของปริมาณระหว่างประเทศ (International System of Quantities: ISQ) และถูกระบุไว้ใน ISO/IEC 80000

นิยาม

ตั้งแต่ปีค.ศ. 2019(พ.ศ. 2562) หน่วยเอสไอถูกนิยามโดยค่าคงตัว 7 ค่า

ค่าคงตัวนิยามเอสไอ
สัญลักษณ์	ค่าคงตัวที่ใช้นิยาม	ค่าแม่นตรง
$Δ ν Cs$	ความถี่ของซีเซียม	9192631770 Hz
$c$	อัตราเร็วของแสง	299792458 m/s
$h$	ค่าคงตัวของพลังค์	6.62607015×10⁻³⁴ J⋅s
$e$	ประจุมูลฐาน	1.602176634×10⁻¹⁹ C
$k$	ค่าคงตัวบ็อลทซ์มัน	1.380649×10⁻²³ J/K
$N A$	เลขอาโวกาโดร	6.02214076×10²³ mol⁻¹
$K cd$	ประสิทธิภาพการส่องสว่างของรังสี 540 THz	683 lm/W

หน่วยเอสไอ

ระบบหน่วยวัดระหว่างประเทศ ประกอบไปด้วยชุดของหน่วยวัดเอสไอ และชุดของ หน่วยวัดเอสไอเองแบ่งออกเป็น 2 ส่วน คือ หน่วยฐานเอสไอและหน่วยอนุพัทธ์เอสไอ

หน่วยฐาน

หน่วยฐานเอสไอ
หน่วย		มิติ	ชื่อปริมาณ
วินาที	s	T	เวลา	t
เมตร	m	L	ความยาว	l, x, r ฯลฯ
กิโลกรัม	kg	M	มวล	m
แอมแปร์	A	I	กระแสไฟฟ้า	I, i
เคลวิน	K	Θ	อุณหภูมิอุณหพลวัติ	T
แคนเดลา	cd	J	ความเข้มของการส่องสว่าง	I_v
โมล	mol	N		n

หน่วยอนุพัทธ์

เราสามารถสร้างหน่วยอนุพัทธ์เอสไอได้ไม่จำกัดจากการนำหน่วยฐานเอสไอทั้งเจ็ดมาคูณหรือหารกัน ตัวอย่างเช่นหน่วยอนุพัทธ์ของเอสไอเกี่ยวกับความเร็วคือเมตรต่อวินาที (m/s) หน่วยอนุพัทธ์บางหน่วยอาจมีชื่อเฉพาะเนื่องจากมีการใช้บ่อย ๆ เช่นโอห์ม หน่วยของความต้านทานซึ่งมีสัญลักษณ์ Ω สามารถนิยามได้จาก Ω = m²·kg·s⁻³·A⁻² อันมีผลมาจากนิยามเกี่ยวกับความต้านทานไฟฟ้าโดยตรง

มีหน่วยพิเศษสองหน่วยคือเรเดียนและสเตอเรเดียน ที่เดิมถูกกำหนดให้เป็นหน่วยเสริม (supplement unit) ของระบบเอสไอ แต่ภายหลังได้รับการยกเลิกและจัดเป็นหน่วยอนุพัทธ์ประเภทหนึ่งที่ไร้มิติ (dimensionless) กล่าวคือไม่มีหน่วยแทน

ชื่อหน่วย	สัญลักษณ์	ปริมาณ	การแสดงออกในรูปหน่วยฐาน
องศาเซลเซียส	°C		K − 273.15
คาทัล	kat		mol/s = s⁻¹·mol
นิวตัน	N	แรง	kg m s ⁻²
สเตอเรเดียน	sr		m²·m^{−2 (ไม่มีไดเมนชัน)}
เรเดียน	rad	มุม	m·m^{−1 (ไม่มีไดเมนชัน)}
ลูเมน	lm	ฟลักซ์ส่องสว่าง	cd sr = cd
เวเบอร์	Wb	ฟลักซ์แม่เหล็ก	kg m² s⁻² A⁻¹
จูล	J	พลังงาน	N m = kg m² s⁻²
คูลอมบ์	C	ประจุไฟฟ้า	A s
เฮนรี	H		Ω s = kg m² A⁻² s⁻²
เทสลา	T	ความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็ก	Wb/m² = kg s⁻² A⁻¹
	lx	ความสว่าง	cd sr m⁻²
	S		Ω⁻¹ = kg⁻¹ m⁻² A² s³
เฮิรตซ์	Hz	ความถี่	s⁻¹
โอห์ม	Ω	ความต้านทานไฟฟ้า	V/A = kg m² A⁻² s⁻³
โวลต์	V	ความต่างศักย์	J/C = kg m² A⁻¹ s⁻³
ปาสคาล	Pa	ความดัน	N/m² = kg m ⁻¹ s⁻²
ฟารัด	F		Ω⁻¹ s = A² s⁴ kg⁻¹ m⁻²
เกรย์	Gy		J/kg = m² s⁻²
ซีเวิร์ต	Sv		J/kg = m² s⁻²
วัตต์	W	กำลัง	J/s = kg m² s⁻³
เบ็กแรล	Bq	กันมันตภาพรังสี	s⁻¹

คำอุปสรรค

คำนำหน้าหน่วยเอสไอ(คำอุปสรรค)เป็นคำที่ใช้เติมข้างหน้าหน่วยเอสไอเพื่อสร้างพหุคูณของหน่วยเอสไอเดิม พหุคูณของหน่วยเอสไอจะเป็นสิบยกกำลังด้วยจำนวนเต็มเท่าต่าง ๆ และนอกเหนือจากสิบเท่า ร้อยเท่า ส่วนสิบเท่า และส่วนร้อยเท่าแล้วจะเป็นพหุคูณของพันเท่าและส่วนพันเท่าทั้งหมด

คำนำหน้าหน่วยเอสไอ
ชื่อ	เดคา	เฮกโต	กิโล	เมกะ	จิกะ กิกะ	เทระ					รอนนะ	เควตตะ
ค.ศ. ที่เริ่มใช้ (พ.ศ.)	1795 (2338)			1873 (2416)	1960 (2503)		1975 (2518)		1991 (2534)		2022 (2565)
สัญลักษณ์	da	h	k	M	G	T	P	E	Z	Y	R	Q
ตัวประกอบ	10¹	10²	10³	10⁶	10⁹	10¹²	10¹⁵	10¹⁸	10²¹	10²⁴	10²⁷	10³⁰
ชื่อ	เดซิ	เซนติ	มิลลิ	ไมโคร	นาโน	พิโค	เฟมโต	อัตโต			รอนโต	เควกโต
สัญลักษณ์	d	c	m	μ	n	p	f	a	z	y	r	q
ตัวประกอบ	10⁻¹	10⁻²	10⁻³	10⁻⁶	10⁻⁹	10⁻¹²	10⁻¹⁵	10⁻¹⁸	10⁻²¹	10⁻²⁴	10^-27	10^-30

หน่วยที่ยอมรับให้ใช้

นอกเหนือจากหน่วยเอสไอแล้ว ยังมีชุดของหน่วยที่ไม่ได้เป็นหน่วยเอสไอ แต่ยอมรับให้ใช้ในระบบเอสไอได้ ซึ่งมักจะเป็นหน่วยที่ใช้เป็นประจำแต่ไม่ได้จัดอยู่ในหน่วยเอสไอ เช่น หน่วยลิตร เป็นต้น

ชื่อ	สัญลักษณ์	ปริมาณ	หน่วยเอสไอเทียบเท่า
นาที	min	เวลา	1 min = 60 s
ชั่วโมง	h		1 h = 60 min = 3600 s
วัน	d		1 d = 24 h = 1440 min = 86400 s
หน่วยดาราศาสตร์	au	ความยาว	1 au = 149597870700 m
องศา	°	มุม	1° = π/180 rad
ลิปดา	′		1′ = 1/60° = π/10800 rad
พิลิปดา	″		1″ = 1/60′ = 1/3600° = π/648000 rad
เฮกตาร์	ha	พื้นที่	1 ha = 100 a = 10000 m²= 1 hm²
ลิตร	l, L	ปริมาตร	1 L = 1 dm³ = 1000 cm³ = 0.001 m³
ตัน	t	มวล	1 t = 10³kg = 1 Mg
ดอลตัน	Da	มวล	1 Da = 1.66053906660(50)×10⁻²⁷ kg
อิเล็กตรอนโวลต์	eV	พลังงาน	1 eV = 1.602176634×10⁻¹⁹ J
หน่วยวัดเชิงลอการิทึม
เนเปอร์	Np	อัตราส่วนปริมาณสนาม	L_F = ln(F/F₀) Np
		อัตราส่วนกำลัง	L_P = 1/2ln(P/P₀) Np
เบล, เดซิเบล	B, dB	อัตราส่วนปริมาณสนาม	L_F = 2 log₁₀(F/F₀) B
		อัตราส่วนกำลัง	L_P = log₁₀(P/P₀) B

การเขียนสัญลักษณ์ของปริมาณทางเอสไอ

ปริมาณจะถูกเขียนตัวเลขและตามด้วยเว้นวรรคหนึ่งครั้ง (ซึ่งถือว่าแทนการคูณ) แล้วตามด้วยสัญลักษณ์ของหน่วยนั้น เช่น "2.21 kg", "7.3×10² m²", "22 K" ซึ่งรวมถึงหน่วยเปอร์เซ็นต์ (%) ข้อยกเว้นสำหรับกฎนี้ได้แก่สัญลักษณ์ที่เป็นองศา ลิปดา และฟิลิปดา (°, ′ และ ″) ซึ่งจะเขียนติดกันไปโดยไม่ต้องเว้นวรรค
หน่วยอนุพัทธ์ที่คูณกันจะเชื่อมกันด้วยจุดกลาง (·) หรือเว้นวรรคโดยไม่แยกบรรทัดเช่น "N·m" หรือ "N m"
หน่วยอนุพัทธ์ที่หารกันจะเชื่อมกันด้วยเครื่องหมายทับ (⁄) หรือยกกำลังด้วยเลขติดลบ เช่นเมตรต่อวินาที สามารถเขียนในรูปแบบ "m⁄s", "m s⁻¹", "m·s⁻¹" หรือ $\textstyle {\frac {\mathrm {m} }{\mathrm {s} }}$ โดยให้ใช้เครื่องหมายทับได้เพียงครั้งเดียวเช่น "kg⁄ (m·s²) " หรือ "kg·m⁻¹·s⁻²" ก็ได้แต่ห้ามใช้ "kg⁄m⁄s²" ในคีย์บอร์ดคอมพิวเตอร์จะมีเครื่องหมาย / ซึ่งตรงกับรหัสยูนิโคดU+002F แต่ไม่ใช่เครื่องหมายทับที่ใช้กับหน่วยเอสไอซึ่งตรงกับรหัสยูนิโคด U+2044.
สัญลักษณ์หน่วยจะถือความหมายเชิงคณิตศาสตร์ ไม่ใช่ตัวย่อ จึงไม่ลงท้ายด้วยจุดมหัพภาค (.)
สัญลักษณ์เขียนด้วยตัวอักษรภาษาโรมันตัวตรงเช่น m หรือ s เพื่อให้แตกต่างจากตัวแปรซึ่งมักจะใช้ตัวเอียงเช่น m แทนมวลหรือ s แทนระยะกระจัดตามข้อตกลงของมาตรฐานสากล กฎข้อนี้ขึ้นอยู่กับแบบอักษรที่ใช้ในข้อความข้างเคียง
สัญลักษณ์ของหน่วยจะถูกเขียนในรูปตัวพิมพ์เล็กเช่น "m", "s", "mol" ยกเว้นแต่สัญลักษณ์ที่ย่อมาจากชื่อบุคคล เช่นหน่วยของความดันถูกตั้งตามแบลส ปาสกาล ดังนั้นสัญลักษณ์แทนจึงเขียนด้วย "Pa" ในขณะที่หน่วยเต็มจะเขียนด้วย pascal
- ข้อยกเว้นสำหรับการเขียนตัวพิมพ์เล็กในสัญลักษณ์คือลิตร "l" ดูคล้ายกับเลข "1" หรือตัวไอใหญ่ ในหลายประเทศจึงแนะนำให้ใช้ "L" ซึ่งได้รับการยอมรับการประชุมมาตรวิทยาระหว่างประเทศในปี ค.ศ. 1979 ในญี่ปุ่นและกรีซใช้ตัวเอลหวัด (ℓ) แทนลิตร แต่ไม่ได้ถูกกำหนดเป็นมาตรฐานแต่อย่างใด
คำนำหน้าหน่วยให้เขียนติดกับหน่วยโดยไม่มีเครื่องหมายวรรคตอนมาคั่นเช่น "k" ใน "km", "M" ใน "MPa", "G" ใน "GHz") และห้ามใช้คำนำหน้าหน่วยซ้อนกันเช่นห้ามใช้ กิโลกิโลเฮิรตซ์ แต่ต้องใช้ จิกะเฮิรตซ์ และหากคำนำหน้าหน่วยไม่พอ ให้ใช้สัญกรณ์วิทยาศาสตร์หรือคำนำหน้าหน่วยและตัวเลขที่เหมาะสมแทนเช่น 600 นาโนเมตร หรือ 6×10⁻⁷ m
สัญลักษณ์คำหน้าหน่วยที่ใหญ่กว่า 10³ (kilo) ให้ใช้ตัวพิมพ์ใหญ่
สัญลักษณ์ของหน่วยจะไม่เป็นพหูพจน์เช่น "25 kg" ไม่ใช่ "25 kgs".
มติในการการประชุมมาตรวิทยาระหว่างประเทศปี ค.ศ. 2003 กำหนดให้สัญลักษณ์ของแยกทศนิยมเป็นจุดมหัพภาค (.) หรือจุลภาค (, ) ก็ได้ โดยส่วนมากแล้วในประเทศที่ใช้ภาษาอังกฤษและประเทศในเอเซียส่วนใหญ่มักใช้จุดมหัพภาค (.) แต่ประเทศในยุโรปภาคพื้นทวีปหลายประเทศมักใช้จุลภาค (, )
เราสามารถใช้การเว้นวรรคในการแยกเลขหลักพันเช่นหนึ่งล้านสามารถเขียนได้เป็น 1,000,000 เพื่อให้ต่างจากการใช้จุลภาคหรือมหัพภาคในการแยกทศนิยม และเพื่อให้แตกต่างจากประเทศที่ใช้การเว้นวรรคในการแยกคำ วรรคที่ใช้ในการแยกเลขหลักพันจะเล็กกว่าวรรคที่ใช้แยกคำเล็กน้อย (thin space)

อ้างอิง

International Bureau of Weights and Measures (2006), The International System of Units (SI) (PDF) (8th ed.), ISBN
Resolution of the International Bureau of Weights and Measures establishing the International System of Units
Official BIPM definitions
"The name kilogram"". สืบค้นเมื่อ 25 July 2006.
. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 2017-07-15. สืบค้นเมื่อ 2012-02-27.
International Bureau of Weights and Measures (2006), The International System of Units (SI) (PDF) (8th ed.), p. 126, ISBN
The IAU Style Manual (1989): The Preparation of Astronomical Papers and Reports (PDF), p. 23
The International System of Units (SI) (PDF) (8 ed.). International Bureau of Weights and Measures (BIPM). 2006. p. 133.
Thompson, A.; Taylor, B. N. (July 2008). "NIST Guide to SI Units — Rules and Style Conventions". National Institute of Standards and Technology. สืบค้นเมื่อ 29 December 2009.
Bureau International des Poids et Mesures (2006). "The International System of Units (SI)" (PDF). 8th ed. สืบค้นเมื่อ 13 February 2008. {{}}: Cite journal ต้องการ |journal= ((help)) Chapter 5.
Ambler Thompson and Barry N. Taylor, (2008), Guide for the Use of the International System of Units (SI) , (Special publication 811), Gaithersburg, MD: National Institute of Standards and Technology, section 6.1.2
Ambler Thompson and Barry N. Taylor, (2008), Guide for the Use of the International System of Units (SI) , (Special publication 811), Gaithersburg, MD: National Institute of Standards and Technology, section 4.3.

แหล่งข้อมูลอื่น

สถาบันมาตรวิทยาแห่งชาติ

[1] International Bureau of Weights and Measures (2006), The International System of Units (SI) (PDF) (8th ed.), ISBN

[2] Resolution of the International Bureau of Weights and Measures establishing the International System of Units

[3] Official BIPM definitions

[4] "The name kilogram"". สืบค้นเมื่อ 25 July 2006.

[royin-5] . คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 2017-07-15. สืบค้นเมื่อ 2012-02-27.

[SIbrochure-6] International Bureau of Weights and Measures (2006), The International System of Units (SI) (PDF) (8th ed.), p. 126, ISBN

[8] The IAU Style Manual (1989): The Preparation of Astronomical Papers and Reports (PDF), p. 23

[BIPM_style-9] The International System of Units (SI) (PDF) (8 ed.). International Bureau of Weights and Measures (BIPM). 2006. p. 133.

[nist_style-10] Thompson, A.; Taylor, B. N. (July 2008). "NIST Guide to SI Units — Rules and Style Conventions". National Institute of Standards and Technology. สืบค้นเมื่อ 29 December 2009.

[BIPM2006Ch5-11] Bureau International des Poids et Mesures (2006). "The International System of Units (SI)" (PDF). 8th ed. สืบค้นเมื่อ 13 February 2008. {{}}: Cite journal ต้องการ |journal= ((help)) Chapter 5.

[12] Ambler Thompson and Barry N. Taylor, (2008), Guide for the Use of the International System of Units (SI) , (Special publication 811), Gaithersburg, MD: National Institute of Standards and Technology, section 6.1.2

[13] Ambler Thompson and Barry N. Taylor, (2008), Guide for the Use of the International System of Units (SI) , (Special publication 811), Gaithersburg, MD: National Institute of Standards and Technology, section 4.3.