รูปวงกลม

รูปวงกลม (อังกฤษ: circle) เป็นรูปร่างพื้นฐานอันหนึ่งในเรขาคณิตแบบยุคลิด รูปวงกลมเป็นโลกัส (locus) ของจุดทุกจุดบนระนาบที่มีระยะห่างคงตัวกับจุดที่กำหนดอีกจุดหนึ่ง ระยะห่างนั้นเรียกว่ารัศมี และจุดที่กำหนดเรียกว่า สามจุดใดๆ ที่ไม่อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน จะสามารถวาดรูปวงกลมผ่านทั้งสามจุดได้เพียงวงเดียว

รูปวงกลม
รูปวงกลม (สีดำ) ร่วมกันเส้นรอบวง (C) เส้นผ่านศูนย์กลาง (D) เป็นเส้นสีน้ำเงิน และเส้นรัศมี (R) สีแดง จุดศูนย์กลาง (O) ของวงกลมเป็นจุดสีเขียว
ชนิด	ภาคตัดกรวย
พื้นที่	πR^2

รูปวงกลมที่แสดงถึงรัศมี เส้นผ่านศูนย์กลาง จุดศูนย์กลาง และเส้นรอบวง

เส้นรอบวง คือเส้นรอบรูปของรูปวงกลม (arc) คือส่วนหนึ่งที่เชื่อมต่อกันของเส้นรอบวง (chord) คือส่วนของเส้นตรงที่มีจุดปลายทั้งสองบรรจบอยู่บนเส้นรอบวง เส้นผ่านศูนย์กลาง คือคอร์ดที่ลากผ่านจุดศูนย์กลาง มีความยาวเป็นสองเท่าของรัศมี และเป็นคอร์ดที่ยาวที่สุดในรูปวงกลม

รูปวงกลมเป็นเส้นโค้ง (curve) แบบปิดที่แบ่งระนาบออกเป็นพื้นที่ภายในกับพื้นที่ภายนอก พื้นที่ภายในรูปวงกลมเรียกว่า (disk)

รูปวงกลมเป็นกรณีพิเศษของรูปวงรีที่มีโฟกัส (focus) อยู่ที่จุดเดียวกันนั่นคือจุดศูนย์กลาง นอกจากนี้รูปวงกลมยังเป็นภาคตัดกรวยที่เกิดจากการตัดด้วยระนาบที่ตั้งฉากกับแกนของทรงกรวย เป็นต้น

ผลการวิเคราะห์

รูปวงกลมรัศมี 1 หน่วย และมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ (1.2, −0.5)

ในระนาบ x-y ของระบบพิกัดคาร์ทีเซียน รูปวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ (a, b) และมีรัศมีเท่ากับ r หน่วย คือเซตของจุดทุกจุดบน (x, y) ที่ทำให้

${\displaystyle (x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\,\!}$

สมการดังกล่าวคล้อยตามทฤษฎีบทพีทาโกรัสที่ใช้บนจุดทุกจุดบนรูปวงกลม ถ้าหากรูปวงกลมมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ (0, 0) ดังนั้นสูตรนี้สามารถลดรูปเหลือเพียง

${\displaystyle x^{2}+y^{2}=r^{2}\,\!}$

เมื่อแสดงในรูป (x, y) สามารถเขียนได้โดยใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ไซน์และโคไซน์ ดังนี้

${\displaystyle x=a+r\cos {t}\,\!}$

${\displaystyle y=b+r\sin {t}\,\!}$

โดยที่ t เป็นตัวแปรเสริม หมายถึงค่าของมุม ที่รังสีจากจุดศูนย์กลางไปยัง (x, y) ทำมุมกับแกน x นอกจากนั้น ใน รูปวงกลมสามารถวาดได้จากสมการต่อไปนี้

${\displaystyle x=a+r{\frac {2t}{1+t^{2}}}}$-< -...-

${\displaystyle y=b+r{\frac {1-t^{2}}{1+t^{2}}}}$

ใน (homogeneous coordinates) ภาคตัดกรวยที่เป็นรูปวงกลมในแต่ละระนาบคือ

${\displaystyle ax^{2}+ay^{2}+2b_{1}xz+2b_{2}yz+cz^{2}=0\,\!}$

ภาคตัดกรวยใดๆ จะสามารถพิสูจน์ได้ว่าเป็นรูปวงกลม ก็ต่อเมื่อจุด I(1: i: 0) และจุด J(1: −i: 0) วางอยู่บนระนาบของภาคตัดกรวยนั้น ซึ่งทั้งสองจุดนี้เรียกว่า (circular point at infinity)

สมการของรูปวงกลมในระบบพิกัดเชิงขั้วคือ

${\displaystyle r^{2}-2rr_{0}\cos(\theta -\varphi )+r_{0}^{2}=a^{2}\,\!}$

ดูเพิ่ม

• จุดคอนซายคลิก (Concyclic points)
• ทรงกลม
• พาย