พาย หรือ ไพ (อักษรกรีก: π ภาษาอังกฤษ: pi)เป็นค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์ ที่เกิดจากความยาวเส้นรอบวงหารด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม ค่า π มักใช้ในคณิตศาสตร์, ฟิสิกส์ และวิศวกรรม π เป็นอักษรกรีกที่ตรงกับตัว "p" ในอักษรละติน มีชื่อว่า "pi" (อ่านว่า พาย ในภาษาอังกฤษ แต่อ่านว่า พี ในภาษากรีก) บางครั้งเรียกว่า ค่าคงตัวของอาร์คิมิดีส (Archimedes' Constant) หรือจำนวนของลูดอล์ฟ (Ludolphine number หรือ Ludolph's Constant)
ในเรขาคณิตแบบยุคลิด π มีนิยามว่าเป็นอัตราส่วนของเส้นรอบวงหารด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม หรือเป็นอัตราส่วนของพื้นที่วงกลม หารด้วย รัศมียกกำลังสอง ในคณิตศาสตร์ชั้นสูงจะนิยาม π โดยใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติ เช่น π คือจำนวนบวก x ที่น้อยสุดที่ทำให้ sin (x) = 0
ค่า π โดยประมาณ 125 ตำแหน่งคือ
- π = 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798214808651328238644709384... (ลำดับ A000796)
- ส่วนมากจะใช้ค่าประมาณ คือ 3.14159...
แม้ว่าค่านี้มีความละเอียดพอที่จะใช้ในงานวิศวกรรมหรือวิทยาศาสตร์แล้ว ปัจจุบันมีการคำนวณค่า π ได้หลายตำแหน่ง ซึ่งหาได้ทั่วไปจากอินเทอร์เน็ต คอมพิวเตอร์ส่วนบุคคลโดยทั่วไปสามารถคำนวณค่า π ได้พันล้านหลัก ขณะที่ซูเปอร์คอมพิวเตอร์คำนวณค่า π ได้เกินล้านล้านหลัก และไม่พบว่ามีรูปแบบที่ซ้ำกันของค่า π ปรากฏอยู่
สูตรที่เกี่ยวข้องกับ π
เรขาคณิต
π มักปรากฏในสูตรที่เกี่ยวกับวงกลมและทรงกลม
รูปร่างทางเรขาคณิต | สูตร |
---|---|
เส้นรอบวงของวงกลมที่มีรัศมี r และเส้นผ่านศูนย์กลาง d | |
พื้นที่ของวงกลมที่มีรัศมี r | |
พื้นที่ของวงรีที่มีแกนเอก a และแกนโท b | |
ปริมาตรของทรงกลมที่มีรัศมี r และเส้นผ่านศูนย์กลาง d | |
ของทรงกลมที่มีรัศมี r | |
ปริมาตรของทรงกระบอกที่สูง h และรัศมี r | |
พื้นที่ผิวของทรงกระบอกที่สูง h และรัศมี r | |
ปริมาตรของกรวยที่สูง h และรัศมี r | |
พื้นที่ผิวของกรวยที่สูง h และรัศมี r |
การวิเคราะห์
- , :
- สูตรของไลบ์นิซ:
- หรือเขียนอีกแบบได้เป็น:
- :
- , ถูกแก้เป็นครั้งแรกโดย ออยเลอร์ (ดูเพิ่มเติม ฟังก์ชันซีตาของรีมันน์):
- ฟังก์ชันแกมมา เมื่อหาค่า 1/2:
- :
- เอกลักษณ์ของออยเลอร์ (เรียกโดย ริชาร์ด ไฟน์แมน):
เศษส่วนต่อเนื่อง
π เขียนในรูปเศษส่วนต่อเนื่องได้หลายแบบ เช่น
ทฤษฎีจำนวน
- ความน่าจะเป็นในการสุ่มจำนวนเต็มขึ้นมา 2 จำนวน แล้วเป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์กัน เท่ากับ 6/π2 ...
ฟิสิกส์
- :
- กฎของคูลอมบ์ สำหรับ:
สูตรที่นอกเหนือจากคณิตศาสตร์
การอธิบายปรากฏการณ์ทางกายภาพ
แม้ว่า π จะไม่เป็นค่าคงตัวทางฟิสิกส์ แต่ก็มีปรากฏในสมการที่ใช้อธิบายเกี่ยวกับหลักการพื้นฐานของจักรวาลอยู่บ่อยครั้ง เนื่องจากความสัมพันธ์ของ π กับวงกลม และระบบพิกัดทรงกลม จากสูตรง่าย ๆ จากกลศาสตร์ดั้งเดิม เช่น ให้ระยะเวลาโดยประมาณเป็น T ของลูกตุ้มที่มีความยาว L แกว่งด้วยแอมพลิจูดขนาดเล็ก (g คือ ความเร่งโน้มถ่วงของโลก)
หนึ่งในสูตรสำคัญของกลศาสตร์ควอนตัมคือหลักความไม่แน่นอนของไฮเซนแบร์ก ซึ่งแสดงให้เห็นความไม่แน่นอนในการวัดตำแหน่งของอนุภาค (Δx) และโมเมนตัม (Δp) ซึ่งไม่สามารถมีขนาดเล็กโดยปราศจากเหตุผลในเวลาเดียวกันได้ (เมื่อ h เป็นค่าคงตัวของพลังค์)
ความจริงที่ว่า π มีค่าประมาณเท่ากับ 3 นั้น มีบทบาทในอายุการใช้งานที่ยาวนานของออร์โธโพสิโทรเนียม ซึ่งอายุการใช้งานนั้นจะผกผันไปสู่ลำดับต่ำสุดในค่าคงที่โครงสร้างละเอียด α คือ
เมื่อ m คือมวลของอิเล็กตรอน
ดูเพิ่ม
อ้างอิง
- Halliday, David; Resnick, Robert; Walker, Jearl, Fundamentals of Physics, 5th Ed., John Wiley & Sons, 1997, p. 381, ISBN .
- Imamura, James M. (17 August 2005). . University of Oregon. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 12 October 2007. สืบค้นเมื่อ 9 September 2007.
- ; (1980). Quantum Field Theory (2005 ed.). Mineola, NY: Dover Publications. ISBN . LCCN 2005053026. OCLC 61200849.
wikipedia, แบบไทย, วิกิพีเดีย, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด, บทความ, อ่าน, ดาวน์โหลด, ฟรี, ดาวน์โหลดฟรี, mp3, วิดีโอ, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, รูปภาพ, เพลง, เพลง, หนัง, หนังสือ, เกม, เกม, มือถือ, โทรศัพท์, Android, iOS, Apple, โทรศัพท์โมบิล, Samsung, iPhone, Xiomi, Xiaomi, Redmi, Honor, Oppo, Nokia, Sonya, MI, PC, พีซี, web, เว็บ, คอมพิวเตอร์
phay hrux iph xksrkrik p phasaxngkvs pi epnkhakhngtwthangkhnitsastr thiekidcakkhwamyawesnrxbwnghardwyesnphansunyklangkhxngwngklm kha p mkichinkhnitsastr fisiks aelawiswkrrm p epnxksrkrikthitrngkbtw p inxksrlatin michuxwa pi xanwa phay inphasaxngkvs aetxanwa phi inphasakrik bangkhrngeriykwa khakhngtwkhxngxarkhimidis Archimedes Constant hruxcanwnkhxngludxlf Ludolphine number hrux Ludolph s Constant sylksnkhxngphay inerkhakhnitaebbyukhlid p miniyamwaepnxtraswnkhxngesnrxbwnghardwyesnphansunyklangkhxngwngklm hruxepnxtraswnkhxngphunthiwngklm hardwy rsmiykkalngsxng inkhnitsastrchnsungcaniyam p odyichfngkchntrioknmiti echn p khuxcanwnbwk x thinxysudthithaih sin x 0 karekidkhaphay kha p odypraman 125 taaehnngkhux p 3 1415926535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 82148 08651 32823 86447 09384 ladb A000796 swnmakcaichkhapraman khux 3 14159 aemwakhanimikhwamlaexiydphxthicaichinnganwiswkrrmhruxwithyasastraelw pccubnmikarkhanwnkha p idhlaytaaehnng sunghaidthwipcakxinethxrent khxmphiwetxrswnbukhkhlodythwipsamarthkhanwnkha p idphnlanhlk khnathisuepxrkhxmphiwetxrkhanwnkha p idekinlanlanhlk aelaimphbwamirupaebbthisaknkhxngkha p praktxyusutrthiekiywkhxngkb psamarthkhanwniphidcak estmxngaedlobrt odykarkhanwncanwn iterations required before point 0 75 e diverges erkhakhnit p mkpraktinsutrthiekiywkbwngklmaelathrngklm ruprangthangerkhakhnit sutresnrxbwngkhxngwngklmthimirsmi r aelaesnphansunyklang d C pd 2pr displaystyle C pi d 2 pi r phunthikhxngwngklmthimirsmi r A pr2 displaystyle A pi r 2 phunthikhxngwngrithimiaeknexk a aelaaeknoth b A pab displaystyle A pi ab primatrkhxngthrngklmthimirsmi r aelaesnphansunyklang d V 43pr3 16pd3 displaystyle V frac 4 3 pi r 3 frac 1 6 pi d 3 khxngthrngklmthimirsmi r A 4pr2 displaystyle A 4 pi r 2 primatrkhxngthrngkrabxkthisung h aelarsmi r V pr2h displaystyle V pi r 2 h phunthiphiwkhxngthrngkrabxkthisung h aelarsmi r A 2 pr2 2pr h 2pr r h displaystyle A 2 pi r 2 2 pi r h 2 pi r r h primatrkhxngkrwythisung h aelarsmi r V 13pr2h displaystyle V frac 1 3 pi r 2 h phunthiphiwkhxngkrwythisung h aelarsmi r A prr2 h2 pr2 pr r r2 h2 displaystyle A pi r sqrt r 2 h 2 pi r 2 pi r r sqrt r 2 h 2 karwiekhraah 2p 222 222 2 22 displaystyle frac 2 pi frac sqrt 2 2 frac sqrt 2 sqrt 2 2 frac sqrt 2 sqrt 2 sqrt 2 2 ldots sutrkhxngilbnis 11 13 15 17 19 p4 displaystyle frac 1 1 frac 1 3 frac 1 5 frac 1 7 frac 1 9 cdots frac pi 4 hruxekhiynxikaebbidepn n 0 1 n2n 1 p4 displaystyle sum n 0 infty frac 1 n 2n 1 frac pi 4 21 23 43 45 65 67 87 89 p2 displaystyle frac 2 1 cdot frac 2 3 cdot frac 4 3 cdot frac 4 5 cdot frac 6 5 cdot frac 6 7 cdot frac 8 7 cdot frac 8 9 cdots frac pi 2 n 1 2n 2 2n 2 1 n 1 2n2n 1 2n2n 1 p2 displaystyle prod n 1 infty frac 2n 2 2n 2 1 prod n 1 infty frac 2n 2n 1 cdot frac 2n 2n 1 frac pi 2 sutrpriphnthcakaekhlkhuls e x2dx p displaystyle int infty infty e x 2 dx sqrt pi thukaekepnkhrngaerkody xxyelxr duephimetim fngkchnsitakhxngrimnn z 2 112 122 132 142 p26 displaystyle zeta 2 frac 1 1 2 frac 1 2 2 frac 1 3 2 frac 1 4 2 cdots frac pi 2 6 z 4 114 124 134 144 p490 displaystyle zeta 4 frac 1 1 4 frac 1 2 4 frac 1 3 4 frac 1 4 4 cdots frac pi 4 90 fngkchnaekmma emuxhakha 1 2 G 12 p displaystyle Gamma left 1 over 2 right sqrt pi n 2pn ne n displaystyle n sim sqrt 2 pi n left frac n e right n exklksnkhxngxxyelxr eriykody richard ifnaemn eip 1 0 displaystyle e i pi 1 0 essswntxenuxng p ekhiyninrupessswntxenuxngidhlayaebb echn 4p 1 13 45 97 169 2511 3613 displaystyle frac 4 pi 1 frac 1 3 frac 4 5 frac 9 7 frac 16 9 frac 25 11 frac 36 13 thvsdicanwn khwamnacaepninkarsumcanwnetmkhunma 2 canwn aelwepncanwnechphaasmphththkn ethakb 6 p2 fisiks DxDp h4p displaystyle Delta x Delta p geq frac h 4 pi inthvsdismphththphaphthwip Rik gikR2 Lgik 8pGc4Tik displaystyle R ik g ik R over 2 Lambda g ik 8 pi G over c 4 T ik kdkhxngkhulxmb sahrb F q1q2 4pϵ0r2 displaystyle F frac left q 1 q 2 right 4 pi epsilon 0 r 2 sutrthinxkehnuxcakkhnitsastrkarxthibaypraktkarnthangkayphaph aemwa p caimepnkhakhngtwthangfisiks aetkmipraktinsmkarthiichxthibayekiywkbhlkkarphunthankhxngckrwalxyubxykhrng enuxngcakkhwamsmphnthkhxng p kbwngklm aelarabbphikdthrngklm caksutrngay cakklsastrdngedim echn ihrayaewlaodypramanepn T khxngluktumthimikhwamyaw L aekwngdwyaexmphlicudkhnadelk g khux khwamerngonmthwngkhxngolk T 2pLg displaystyle T approx 2 pi sqrt frac L g hnunginsutrsakhykhxngklsastrkhwxntmkhuxhlkkhwamimaennxnkhxngihesnaebrk sungaesdngihehnkhwamimaennxninkarwdtaaehnngkhxngxnuphakh Dx aelaomemntm Dp sungimsamarthmikhnadelkodyprascakehtuphlinewlaediywknid emux h epnkhakhngtwkhxngphlngkh DxDp h4p displaystyle Delta x Delta p geq frac h 4 pi khwamcringthiwa p mikhapramanethakb 3 nn mibthbathinxayukarichnganthiyawnankhxngxxrothophsiothreniym sungxayukarichngannncaphkphnipsuladbtasudinkhakhngthiokhrngsranglaexiyd a khux 1t 2p2 99pma6 displaystyle frac 1 tau 2 frac pi 2 9 9 pi m alpha 6 emux m khuxmwlkhxngxielktrxnduephimaekhlkhuls erkhakhnit fngkchntrioknmitixangxingHalliday David Resnick Robert Walker Jearl Fundamentals of Physics 5th Ed John Wiley amp Sons 1997 p 381 ISBN 0 471 14854 7 Imamura James M 17 August 2005 University of Oregon khlngkhxmulekaekbcakaehlngedimemux 12 October 2007 subkhnemux 9 September 2007 1980 Quantum Field Theory 2005 ed Mineola NY Dover Publications ISBN 978 0 486 44568 7 LCCN 2005053026 OCLC 61200849