ฟังก์ชันอดิศัย

ฟังก์ชันอดิศัย (transcendental function) คือ ที่ไม่สามารถแก้ด้วยได้ ซึ่งตรงกันข้ามกับ กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ ฟังก์ชันอดิศัยอยู่เหนือพีชคณิตในแง่ที่ว่ามันไม่สามารถแสดงได้โดยการดำเนินการทางพีชคณิตเช่น การบวก การคูณ และ การยกกำลัง การถอดรากด้วยจำนวนครั้งที่จำกัดได้

ตัวอย่างของฟังก์ชันอดิศัยที่พบบ่อบ ได้แก่ ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง ลอการิทึม

ในนิยามอย่างเป็นทางการนั้นอธิบายว่า ฟังก์ชันวิเคราะห์ f(z) ของตัวแปรจำนวนจริง หรือตัวแปรจำนวนเชิงซ้อน z นั้นจะถือว่าเป็นฟังก์ชันอดิศัยถ้าหาก f(z) เป็นกับ z คำนิยามนี้ยังสามารถขยายไปยังฟังก์ชันหลายตัวแปรได้อีกด้วย

ดูเพิ่ม

• อดิศัย
• จำนวนอดิศัย
• สมการอดิศัย

อ้างอิง

1. 青木雅史、坂上隆信, 福島恭之介, 山中宙夢『超越数について』明治大学、2017年、1-53頁。
2. M. Waldschmidt, Diophantine approximation on linear algebraic groups, Springer (2000).