Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
สัญลักษณ์แบ่งเลขฐานสิบ คือสัญลักษณ์ที่ใช้แบ่งส่วนจำนวนเต็มออกจากเศษของจำนวนในเลขฐานสิบ เรียกอีกชื่อหนึ่งว่า จุดทศนิยม นิยมใช้มหัพภาค (.) เป็นตัวแบ่ง สำหรับมหัพภาคที่ปรากฏในเลขฐานอื่นจะไม่เรียกว่าจุดทศนิยม แต่เรียกว่า จุดฐาน (radix point)
สัญลักษณ์แบ่งเลขฐานสิบยังหมายถึง สัญลักษณ์ที่ใช้แบ่งตัวเลขจำนวนขนาดใหญ่ออกเป็นกลุ่มที่เรียกว่า สัญลักษณ์แบ่งหลักพัน หรือ เครื่องหมายคั่นหลักพัน นิยมใช้จุลภาค (,) เป็นตัวแบ่งที่ทุกๆ หลักพัน แต่ในบางประเทศอาจมีการสลับการใช้งานมหัพภาคกับจุลภาค หรือแบ่งตรงหลักอื่นที่ไม่ใช่หลักพัน
ประวัติ
ในช่วงยุคกลางก่อนที่จะมีการพิมพ์เกิดขึ้น การแยกส่วนจำนวนเต็มออกจากเศษ ทำโดยการเขียนบาร์ (¯) ไว้เหนือตัวเลขส่วนที่เป็นจำนวนเต็ม ซึ่งวิธีนี้เป็นการสืบทอดมาจากเลขฐานสิบที่ใช้ในการศึกษา การใช้งานอย่างเป็นปกตินี้สามารถย้อนไปได้ถึงนักคณิตศาสตร์ชื่อ อัลคอวาริซมีย์ บิดาของพีชคณิต ในสมัยต่อมา มีการใช้ตัวแบ่งเป็นเส้นขีดตั้งสั้นๆ (ˌ) แบ่งที่จำนวนเศษและตามหลักต่างๆ และเมื่ออักขระนี้กลายไปเป็น พบว่าการใช้จุลภาคและมหัพภาคแทนนั้นสะดวกกว่า
ในประเทศฝรั่งเศส เนื่องจากมหัพภาคนั้นมีการใช้เพื่อเพิ่มความสามารถในการอ่านเลขโรมันอยู่แล้ว ดังนั้นจึงเลือกจุลภาคมาเป็นตัวแบ่งจำนวนเต็มกับเศษ และประเทศอื่นๆ หลายประเทศก็เลือกใช้จุลภาคแทนจุดทศนิยม จนได้เป็นส่วนหนึ่งของมาตรฐาน อย่างไรก็ตาม ประเทศที่ใช้ภาษาอังกฤษเป็นหลักใช้จุลภาคเป็นตัวแบ่งตัวเลขทีละสามหลัก
ในสหรัฐอเมริกา มีการใช้มหัพภาคเป็นเครื่องหมายมาตรฐานสำหรับแทนจุดทศนิยม สำหรับในชาติต่างๆ ของจักรวรรดิอังกฤษ จุดที่อยู่ตรงกลางที่เรียกว่า (·) จะเป็นที่แนะนำให้ใช้ถ้าเทคโนโลยีสามารถกระทำได้ ถึงแม้ว่าจะสามารถใช้มหัพภาคแทนได้ก็ตาม ข้อดีของการใช้อินเทอร์พังก์คือการลดความสับสนในประเทศที่ใช้มหัพภาคเป็นตัวแบ่งหลักพัน และสามารถเขียนให้แยกแยะได้ง่ายกว่ามหัพภาคซึ่งปรากฏที่ล่างบรรทัด แต่ถึงกระนั้น จุดที่อยู่ตรงกลางก็มีที่ใช้ในทางคณิตศาสตร์โดยปกติสำหรับแทนการคูณ ดังนั้นหน่วยเอสไอจึงไม่อนุมัติให้อินเทอร์พังก์เป็นจุดทศนิยม อย่างไรก็ตาม การใช้มหัพภาคแทนจุดทศนิยมก็ไม่ได้ถูกจำกัดเอาไว้ว่าห้ามใช้ในจักรวรรดิอังกฤษ อย่างนิตยสารเกี่ยวกับการบินของอังกฤษหลายเล่มได้เปลี่ยนไปใช้มหัพภาคเหมือนกับสหรัฐอเมริกาเมื่อช่วงปลายคริสต์ศตวรรษที่ 20
เมื่อประเทศแอฟริกาใต้นำเข้ามาใช้ ได้นำจุลภาคมาเป็นจุดทศนิยมด้วย สำหรับภาษาอินเทอร์ลิงกวาใช้จุลภาคเป็นเครื่องหมายแบ่งทศนิยม และใช้มหัพภาคเป็นตัวคั่นหลักพันแทน ตามที่ประกาศไว้ในไวยากรณ์ของภาษาเมื่อ ค.ศ. 1951 และภาษาเอสเปรันโตก็ใช้สัญลักษณ์อย่างเดียวกันกับภาษาอินเทอร์ลิงกวาอย่างเป็นทางการ
ประเทศในแถบตะวันออกกลางที่ใช้อักษรอาหรับ เลขอารบิกจะถูกใช้เพื่อเขียนจำนวน โดยมีอักขระอีกตัวหนึ่งชื่อว่า (مميّ) มีลักษณะคล้ายเครื่องหมายทับ (/) เขียนแทนจุดทศนิยมเพื่อแบ่งจำนวนเต็มออกจากเศษ และใช้จุลภาคหรือเว้นวรรคในการแบ่งจำนวนเต็มทุกๆ สามหลัก ซึ่งสิ่งเหล่านี้ไม่ใช่มาตรฐานของภาษา ส่วนในภาษาเปอร์เซีย Momayyez (٫) จะมีรูปร่างคล้ายกับจุลภาคที่ใช้ในข้อความธรรมดาอย่างมาก
สัญลักษณ์แบ่งที่ไม่ได้ใช้กับระบบเลขฐานสิบ อาจเรียกได้ว่าเป็น จุดฐาน (radix point)
ใน ค.ศ. 1958 เกิดข้อถกเถียงกันเรื่องการนำเสนอสัญลักษณ์แบ่งเลขฐานสิบที่ถูกต้อง ระหว่างแบบยุโรปและแบบอเมริกัน ที่ใช้ในการพัฒนาโปรแกรมภาษาโคบอล
สัญลักษณ์แบ่งหลักพัน
ตัวเลขที่มีหลายหลักก่อนและหลังจุดทศนิยมสามารถแบ่งเป็นกลุ่มได้ทีละสามตัว โดยเริ่มจากจุดทศนิยมไปทั้งสองข้าง สัญลักษณ์สำหรับแบ่งกลุ่มดังกล่าวเรียกว่า สัญลักษณ์แบ่งหลักพัน หรือเรียกโดยทั่วไปว่า สัญลักษณ์แบ่งกลุ่มตัวเลข (ซึ่งไม่ใช่ทุกๆ หลักพัน พบได้ในอินเดียและจีน) ถ้าหากจุดทศนิยมเป็นมหัพภาค สัญลักษณ์แบ่งหลักพันมักจะเป็นจุลภาคหรือเว้นวรรค ต่อมาได้รับการบรรจุไว้ใน ซึ่งหากใช้เว้นวรรค กลุ่มตัวเลขทั้งหน้าและหลังจุดทศนิยมจะต้องใช้เว้นวรรคด้วย เช่น "1 234.567 89" และในทางกลับกัน ถ้าหากจุดทศนิยมเป็นจุลภาค สัญลักษณ์แบ่งหลักพันมักจะเป็นมหัพภาคหรือเว้นวรรค แต่รูปแบบตัวเลขต่อไปนี้ "12,345", "12.345", "12,345.678", และ "12.345,678" จะทำให้เกิดความกำกวมหากไม่ทราบถึงระบบสัญลักษณ์ที่ใช้
การแบ่งกลุ่มตัวเลขออกเป็นกลุ่มละสามตัว เป็นการเน้นให้เห็นถึงระบบเลขฐานหนึ่งพัน เพื่อใช้เรียกชื่อจำนวนขนาดใหญ่ในภาษาอังกฤษ ดูเพิ่มที่ (decimal superbase)
รูปแบบการเขียนของสำนักพิมพ์หลายแห่งระบุไว้ว่า สัญลักษณ์แบ่งหลักพันไม่ควรใช้ในข้อความธรรมดาสำหรับจำนวนตั้งแต่ 1000 ถึง 9999 ที่ไม่มีเศษของจำนวน (นั่นคือจำนวนเต็มที่มีแค่สี่หลัก) แต่หลักการนี้ไม่ครอบคลุมไปถึงบริบททางคณิตศาสตร์หรือทางเทคนิคอื่นๆ
ตัวอย่างการใช้งาน
ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงสัญลักษณ์แบ่งเลขฐานสิบและแบ่งหลักพันของประเทศต่างๆ เรียงตามลำดับเวลาที่ประเทศนั้นเริ่มใช้
| ประเทศหรือรูปแบบ | สัญลักษณ์ |
|---|---|
| ฝรั่งเศส ฟินแลนด์ ฮังการี โปแลนด์ เช็ก สโลวาเกีย และประเทศใน รวมทั้งแคนาดาที่พูดภาษาฝรั่งเศส | 1 234 567,89 |
| เยอรมนี เนเธอร์แลนด์ เบลเยียม เดนมาร์ก อิตาลี โรมาเนีย สวีเดน และประเทศในยุโรป แบบแรกใช้สำหรับจำนวนทั่วไป แบบที่สองใช้สำหรับแสดงสกุลเงิน แบบหลังอาจพบได้ในการเขียนด้วยลายมือ | 1 234 567,89 1.234.567,89 1˙234˙567,89 |
| สวิตเซอร์แลนด์ | 1'234'567.89 |
| ออสเตรเลีย แคนาดาที่พูดภาษาอังกฤษ ญี่ปุ่น เกาหลี (ทั้งเหนือและใต้) มาเลเซีย สิงคโปร์ สหราชอาณาจักร และสหรัฐอเมริกา แบบหลังพบได้ในเอกสารและงานเขียนเก่าๆ | 1,234,567.89 1,234,567·89 |
| รูปแบบหน่วยเอสไอ | 1 234 567.89 1 234 567,89 |
| บางครั้งในประเทศจีน มีการแบ่งทีละสี่หลักตามระบบการนับในภาษาจีน รวมทั้งประเทศญี่ปุ่น | 123,4567.89 |
| ในประเทศอินเดีย มีการแบ่งกลุ่มเป็น 3-2-2 เนื่องจากการนับอ้างอิงกับ (แสน) และ โกฏิ (สิบล้าน) | ดูภาพตัวอย่าง |
ในประเทศที่ใช้จุลภาคโดยปกติ การใช้มหัพภาคเป็นจุดทศนิยมจะถือว่าเป็นรูปแบบ "สากล" เนื่องจากอุปกรณ์ต่างๆ อาทิ เครื่องคิดเลข นั้นใช้มหัพภาคเป็นตัวแบ่ง ระบบปฏิบัติการในคอมพิวเตอร์ส่วนใหญ่อนุญาตให้เลือกสัญลักษณ์แทนจุดทศนิยมได้ ซึ่งจะขึ้นอยู่กับการตั้งค่าภูมิประเทศ แต่บางโปรแกรมมองข้ามจุดนี้ไปและบางโปรแกรมก็ไม่ดำเนินการตามหลักที่วางเอาไว้
ประเทศที่ใช้มหัพภาค
สีฟ้า — มหัพภาค
สีเขียว — จุลภาค
สีแดง — Momayyez
สีเทา — ไม่ทราบ
ประเทศต่อไปนี้ใช้มหัพภาคแทนจุดทศนิยมหรือจุดฐาน
- ออสเตรเลีย บรูไน บอตสวานา แคนาดา (ที่พูดภาษาอังกฤษ) ฮ่องกง อินเดีย ไอร์แลนด์ อิสราเอล ญี่ปุ่น เกาหลี (ทั้งเหนือและใต้) มาเลเซีย เม็กซิโก นิวซีแลนด์ ไนจีเรีย ปากีสถาน จีน เปรู ฟิลิปปินส์ สิงคโปร์ ศรีลังกา สวิตเซอร์แลนด์ ไต้หวัน ไทย สหราชอาณาจักร สหรัฐอเมริกา (รวมทั้งอาณานิคมนอกชายฝั่ง) ซิมบับเว
ประเทศที่ใช้จุลภาค
ประเทศต่อไปนี้ใช้จุลภาคแทนจุดทศนิยมหรือจุดฐาน
- แอลเบเนีย อันดอร์รา อาร์เจนตินา ออสเตรีย อาร์เซอร์ไบจาน เบลารุส เบลเยียม โบลิเวีย บอสเนียและเฮอร์เซโกวีนา บราซิล บัลแกเรีย แคเมอรูน แคนาดา (ที่พูดภาษาฝรั่งเศส) คอสตาริกา โครเอเชีย คิวบา ชิลี โคลัมเบีย ไซปรัส เช็ก เดนมาร์ก โดมินิกัน เอกวาดอร์ เอลซัลวาดอร์ เอสโตเนีย หมู่เกาะแฟโร ฟินแลนด์ ฝรั่งเศส เยอรมนี กรีซ กรีนแลนด์ กัวเตมาลา ฮอนดูรัส ฮังการี อินโดนีเซีย ไอซ์แลนด์ อิตาลี คาซัคสถาน ลัตเวีย ลิทัวเนีย ลักเซมเบิร์ก (ใช้ทั้งสองอย่างอย่างเป็นทางการ) มาซิโดเนีย มอลโดวา เนเธอร์แลนด์ นอร์เวย์ นิคารากัว ปานามา ปารากวัย โปแลนด์ โปรตุเกส โรมาเนีย รัสเซีย เซอร์เบีย สโลวาเกีย แอฟริกาใต้ (มหัพภาคใช้เฉพาะทางธุรกิจ) สโลเวเนีย สเปน สวีเดน ตุรกี ยูเครน อุรุกวัย เวเนซุเอลา เวียดนาม
ประเทศที่ใช้ Momayyez
ประเทศต่อไปนี้ใช้ Momayyez แทนจุดทศนิยมหรือจุดฐาน
อ้างอิง
- Reimer, L. and Reimer, W. Mathematicians Are People, Too: Stories from the Lives of Great Mathematicians, Vol. 2. 1995. pp.22-22. Parsippany, NJ: Pearson Education, Inc. as Dale Seymor Publications.
- Enciclopedia Universal Santillana, 1996 by SANTILLANA S.A., Barcelona, Spain. . Comma, def.2: "coma: MAT. Signo utilizado en los números no enteros para separar la parte entera de la parte decimal o fraccionaria; p.ej., 2,123."
- Reimer, L. and Reimer, W. Mathematicians Are People, Too: Stories from the Lives of Great Mathematicians, Vol. 1. 1990 p.41. Parsippany, NJ: Pearson Education, Inc. as Dale Seymor Publications.
- "Grammar of Interlingua: Parts of Speech - Numerals". คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 2016-05-16. สืบค้นเมื่อ 2008-03-18.
- "Descriptive Grammar of New Persian (archived)". จากแหล่งเดิมเมื่อ 2007-07-11. สืบค้นเมื่อ 2007-07-11.
- Perlis, Alan, The American Side of the Development of ALGOL, ACM SIGPLAN Notices, August 1978.
- . คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 2012-06-08. สืบค้นเมื่อ 2008-03-20.
wikipedia, แบบไทย, วิกิพีเดีย, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด, บทความ, อ่าน, ดาวน์โหลด, ฟรี, ดาวน์โหลดฟรี, mp3, วิดีโอ, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, รูปภาพ, เพลง, เพลง, หนัง, หนังสือ, เกม, เกม, มือถือ, โทรศัพท์, Android, iOS, Apple, โทรศัพท์โมบิล, Samsung, iPhone, Xiomi, Xiaomi, Redmi, Honor, Oppo, Nokia, Sonya, MI, PC, พีซี, web, เว็บ, คอมพิวเตอร์
sylksnaebngelkhthansib khuxsylksnthiichaebngswncanwnetmxxkcakesskhxngcanwninelkhthansib eriykxikchuxhnungwa cudthsniym niymichmhphphakh epntwaebng sahrbmhphphakhthipraktinelkhthanxuncaimeriykwacudthsniym aeteriykwa cudthan radix point sylksnaebngelkhthansibynghmaythung sylksnthiichaebngtwelkhcanwnkhnadihyxxkepnklumthieriykwa sylksnaebnghlkphn hrux ekhruxnghmaykhnhlkphn niymichculphakh epntwaebngthithuk hlkphn aetinbangpraethsxacmikarslbkarichnganmhphphakhkbculphakh hruxaebngtrnghlkxunthiimichhlkphnprawtiinchwngyukhklangkxnthicamikarphimphekidkhun karaeykswncanwnetmxxkcakess thaodykarekhiynbar iwehnuxtwelkhswnthiepncanwnetm sungwithiniepnkarsubthxdmacakelkhthansibthiichinkarsuksa karichnganxyangepnpktinisamarthyxnipidthungnkkhnitsastrchux xlkhxwarismiy bidakhxngphichkhnit insmytxma mikarichtwaebngepnesnkhidtngsn ˌ aebngthicanwnessaelatamhlktang aelaemuxxkkhraniklayipepn phbwakarichculphakhaelamhphphakhaethnnnsadwkkwa inpraethsfrngess enuxngcakmhphphakhnnmikarichephuxephimkhwamsamarthinkarxanelkhormnxyuaelw dngnncungeluxkculphakhmaepntwaebngcanwnetmkbess aelapraethsxun hlaypraethskeluxkichculphakhaethncudthsniym cnidepnswnhnungkhxngmatrthan xyangirktam praethsthiichphasaxngkvsepnhlkichculphakhepntwaebngtwelkhthilasamhlk inshrthxemrika mikarichmhphphakhepnekhruxnghmaymatrthansahrbaethncudthsniym sahrbinchatitang khxngckrwrrdixngkvs cudthixyutrngklangthieriykwa caepnthiaenanaihichthaethkhonolyisamarthkrathaid thungaemwacasamarthichmhphphakhaethnidktam khxdikhxngkarichxinethxrphngkkhuxkarldkhwamsbsninpraethsthiichmhphphakhepntwaebnghlkphn aelasamarthekhiynihaeykaeyaidngaykwamhphphakhsungpraktthilangbrrthd aetthungkrann cudthixyutrngklangkmithiichinthangkhnitsastrodypktisahrbaethnkarkhun dngnnhnwyexsixcungimxnumtiihxinethxrphngkepncudthsniym xyangirktam karichmhphphakhaethncudthsniymkimidthukcakdexaiwwahamichinckrwrrdixngkvs xyangnitysarekiywkbkarbinkhxngxngkvshlayelmidepliynipichmhphphakhehmuxnkbshrthxemrikaemuxchwngplaykhriststwrrsthi 20 emuxpraethsaexfrikaitnaekhamaich idnaculphakhmaepncudthsniymdwy sahrbphasaxinethxrlingkwaichculphakhepnekhruxnghmayaebngthsniym aelaichmhphphakhepntwkhnhlkphnaethn tamthiprakasiwiniwyakrnkhxngphasaemux kh s 1951 aelaphasaexseprnotkichsylksnxyangediywknkbphasaxinethxrlingkwaxyangepnthangkar praethsinaethbtawnxxkklangthiichxksrxahrb elkhxarbikcathukichephuxekhiyncanwn odymixkkhraxiktwhnungchuxwa ممي milksnakhlayekhruxnghmaythb ekhiynaethncudthsniymephuxaebngcanwnetmxxkcakess aelaichculphakhhruxewnwrrkhinkaraebngcanwnetmthuk samhlk sungsingehlaniimichmatrthankhxngphasa swninphasaepxresiy Momayyez camiruprangkhlaykbculphakhthiichinkhxkhwamthrrmdaxyangmak sylksnaebngthiimidichkbrabbelkhthansib xaceriykidwaepn cudthan radix point in kh s 1958 ekidkhxthkethiyngkneruxngkarnaesnxsylksnaebngelkhthansibthithuktxng rahwangaebbyuorpaelaaebbxemrikn thiichinkarphthnaopraekrmphasaokhbxlsylksnaebnghlkphntwelkhthimihlayhlkkxnaelahlngcudthsniymsamarthaebngepnklumidthilasamtw odyerimcakcudthsniymipthngsxngkhang sylksnsahrbaebngklumdngklaweriykwa sylksnaebnghlkphn hruxeriykodythwipwa sylksnaebngklumtwelkh sungimichthuk hlkphn phbidinxinediyaelacin thahakcudthsniymepnmhphphakh sylksnaebnghlkphnmkcaepnculphakhhruxewnwrrkh txmaidrbkarbrrcuiwin sunghakichewnwrrkh klumtwelkhthnghnaaelahlngcudthsniymcatxngichewnwrrkhdwy echn 1 234 567 89 aelainthangklbkn thahakcudthsniymepnculphakh sylksnaebnghlkphnmkcaepnmhphphakhhruxewnwrrkh aetrupaebbtwelkhtxipni 12 345 12 345 12 345 678 aela 12 345 678 cathaihekidkhwamkakwmhakimthrabthungrabbsylksnthiich karaebngklumtwelkhxxkepnklumlasamtw epnkarennihehnthungrabbelkhthanhnungphn ephuxicheriykchuxcanwnkhnadihyinphasaxngkvs duephimthi decimal superbase rupaebbkarekhiynkhxngsankphimphhlayaehngrabuiwwa sylksnaebnghlkphnimkhwrichinkhxkhwamthrrmdasahrbcanwntngaet 1000 thung 9999 thiimmiesskhxngcanwn nnkhuxcanwnetmthimiaekhsihlk aethlkkarniimkhrxbkhlumipthungbribththangkhnitsastrhruxthangethkhnikhxuntwxyangkarichngantwxyangtxipniaesdngsylksnaebngelkhthansibaelaaebnghlkphnkhxngpraethstang eriyngtamladbewlathipraethsnnerimich praethshruxrupaebb sylksnfrngess finaelnd hngkari opaelnd echk solwaekiy aelapraethsin rwmthngaekhnadathiphudphasafrngess 1 234 567 89eyxrmni enethxraelnd ebleyiym ednmark xitali ormaeniy swiedn aelapraethsinyuorp aebbaerkichsahrbcanwnthwip aebbthisxngichsahrbaesdngskulengin aebbhlngxacphbidinkarekhiyndwylaymux 1 234 567 89 1 234 567 89 1 234 567 89switesxraelnd 1 234 567 89xxsetreliy aekhnadathiphudphasaxngkvs yipun ekahli thngehnuxaelait maelesiy singkhopr shrachxanackr aelashrthxemrika aebbhlngphbidinexksaraelanganekhiyneka 1 234 567 89 1 234 567 89rupaebbhnwyexsix 1 234 567 89 1 234 567 89bangkhrnginpraethscin mikaraebngthilasihlktamrabbkarnbinphasacin rwmthngpraethsyipun 123 4567 89inpraethsxinediy mikaraebngklumepn 3 2 2 enuxngcakkarnbxangxingkb aesn aela okti siblan duphaphtwxyang inpraethsthiichculphakhodypkti karichmhphphakhepncudthsniymcathuxwaepnrupaebb sakl enuxngcakxupkrntang xathi ekhruxngkhidelkh nnichmhphphakhepntwaebng rabbptibtikarinkhxmphiwetxrswnihyxnuyatiheluxksylksnaethncudthsniymid sungcakhunxyukbkartngkhaphumipraeths aetbangopraekrmmxngkhamcudniipaelabangopraekrmkimdaeninkartamhlkthiwangexaiw praethsthiichmhphphakh sylksnaebngelkhthansib sifa mhphphakh siekhiyw culphakh siaedng Momayyez sietha imthrab praethstxipniichmhphphakhaethncudthsniymhruxcudthan xxsetreliy bruin bxtswana aekhnada thiphudphasaxngkvs hxngkng xinediy ixraelnd xisraexl yipun ekahli thngehnuxaelait maelesiy emksiok niwsiaelnd incieriy pakisthan cin epru filippins singkhopr srilngka switesxraelnd ithwn ithy shrachxanackr shrthxemrika rwmthngxananikhmnxkchayfng simbbew dd praethsthiichculphakh praethstxipniichculphakhaethncudthsniymhruxcudthan aexlebeniy xndxrra xarecntina xxsetriy xaresxribcan eblarus ebleyiym obliewiy bxseniyaelaehxresokwina brasil blaekeriy aekhemxrun aekhnada thiphudphasafrngess khxstarika okhrexechiy khiwba chili okhlmebiy isprs echk ednmark odminikn exkwadxr exlslwadxr exsoteniy hmuekaaaefor finaelnd frngess eyxrmni kris krinaelnd kwetmala hxndurs hngkari xinodniesiy ixsaelnd xitali khaskhsthan ltewiy lithweniy lkesmebirk ichthngsxngxyangxyangepnthangkar masiodeniy mxlodwa enethxraelnd nxrewy nikharakw panama parakwy opaelnd oprtueks ormaeniy rsesiy esxrebiy solwaekiy aexfrikait mhphphakhichechphaathangthurkic soleweniy sepn swiedn turki yuekhrn xurukwy ewensuexla ewiydnam dd praethsthiich Momayyez praethstxipniich Momayyez aethncudthsniymhruxcudthan bahern xihran xirk khuewt oxman katar saxudixaraebiy sieriy shrthxahrbexmierts dd xangxingReimer L and Reimer W Mathematicians Are People Too Stories from the Lives of Great Mathematicians Vol 2 1995 pp 22 22 Parsippany NJ Pearson Education Inc as Dale Seymor Publications ISBN 0 86651 823 1 Enciclopedia Universal Santillana 1996 by SANTILLANA S A Barcelona Spain ISBN 84 294 5129 3 Comma def 2 coma MAT Signo utilizado en los numeros no enteros para separar la parte entera de la parte decimal o fraccionaria p ej 2 123 Reimer L and Reimer W Mathematicians Are People Too Stories from the Lives of Great Mathematicians Vol 1 1990 p 41 Parsippany NJ Pearson Education Inc as Dale Seymor Publications ISBN 0 86651 509 7 Grammar of Interlingua Parts of Speech Numerals khlngkhxmulekaekbcakaehlngedimemux 2016 05 16 subkhnemux 2008 03 18 Descriptive Grammar of New Persian archived cakaehlngedimemux 2007 07 11 subkhnemux 2007 07 11 Perlis Alan The American Side of the Development of ALGOL ACM SIGPLAN Notices August 1978 khlngkhxmulekaekbcakaehlngedimemux 2012 06 08 subkhnemux 2008 03 20