รูปวงกลม (อังกฤษ: circle) เป็นรูปร่างพื้นฐานอันหนึ่งในเรขาคณิตแบบยุคลิด รูปวงกลมเป็นโลกัส (locus) ของจุดทุกจุดบนระนาบที่มีระยะห่างคงตัวกับจุดที่กำหนดอีกจุดหนึ่ง ระยะห่างนั้นเรียกว่ารัศมี และจุดที่กำหนดเรียกว่า สามจุดใดๆ ที่ไม่อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน จะสามารถวาดรูปวงกลมผ่านทั้งสามจุดได้เพียงวงเดียว
รูปวงกลม | |
---|---|
![]() รูปวงกลม (สีดำ) ร่วมกันเส้นรอบวง (C) เส้นผ่านศูนย์กลาง (D) เป็นเส้นสีน้ำเงิน และเส้นรัศมี (R) สีแดง จุดศูนย์กลาง (O) ของวงกลมเป็นจุดสีเขียว | |
ชนิด | ภาคตัดกรวย |
พื้นที่ | πR2 |
![image](https://www.wiki3.th-th.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraTMudGgtdGgubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpOHhMekZrTDBOSlVrTk1SVjh4TG5OMlp5OHlNakJ3ZUMxRFNWSkRURVZmTVM1emRtY3VjRzVuLnBuZw==.png)
เส้นรอบวง คือเส้นรอบรูปของรูปวงกลม (arc) คือส่วนหนึ่งที่เชื่อมต่อกันของเส้นรอบวง (chord) คือส่วนของเส้นตรงที่มีจุดปลายทั้งสองบรรจบอยู่บนเส้นรอบวง เส้นผ่านศูนย์กลาง คือคอร์ดที่ลากผ่านจุดศูนย์กลาง มีความยาวเป็นสองเท่าของรัศมี และเป็นคอร์ดที่ยาวที่สุดในรูปวงกลม
รูปวงกลมเป็นเส้นโค้ง (curve) แบบปิดที่แบ่งระนาบออกเป็นพื้นที่ภายในกับพื้นที่ภายนอก พื้นที่ภายในรูปวงกลมเรียกว่า (disk)
รูปวงกลมเป็นกรณีพิเศษของรูปวงรีที่มีโฟกัส (focus) อยู่ที่จุดเดียวกันนั่นคือจุดศูนย์กลาง นอกจากนี้รูปวงกลมยังเป็นภาคตัดกรวยที่เกิดจากการตัดด้วยระนาบที่ตั้งฉากกับแกนของทรงกรวย เป็นต้น
ผลการวิเคราะห์
![image](https://www.wiki3.th-th.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraTMudGgtdGgubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpOWxMMlZtTDBOcGNtTnNaVjlqWlc1MFpYSmZZVjlpWDNKaFpHbDFjMTl5TG5CdVp5OHlNakJ3ZUMxRGFYSmpiR1ZmWTJWdWRHVnlYMkZmWWw5eVlXUnBkWE5mY2k1d2JtYz0ucG5n.png)
ในระนาบ x-y ของระบบพิกัดคาร์ทีเซียน รูปวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ (a, b) และมีรัศมีเท่ากับ r หน่วย คือเซตของจุดทุกจุดบน (x, y) ที่ทำให้
สมการดังกล่าวคล้อยตามทฤษฎีบทพีทาโกรัสที่ใช้บนจุดทุกจุดบนรูปวงกลม ถ้าหากรูปวงกลมมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ (0, 0) ดังนั้นสูตรนี้สามารถลดรูปเหลือเพียง
เมื่อแสดงในรูป (x, y) สามารถเขียนได้โดยใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ไซน์และโคไซน์ ดังนี้
โดยที่ t เป็นตัวแปรเสริม หมายถึงค่าของมุม ที่รังสีจากจุดศูนย์กลางไปยัง (x, y) ทำมุมกับแกน x นอกจากนั้น ใน รูปวงกลมสามารถวาดได้จากสมการต่อไปนี้
-< -...-
ใน (homogeneous coordinates) ภาคตัดกรวยที่เป็นรูปวงกลมในแต่ละระนาบคือ
ภาคตัดกรวยใดๆ จะสามารถพิสูจน์ได้ว่าเป็นรูปวงกลม ก็ต่อเมื่อจุด I(1: i: 0) และจุด J(1: −i: 0) วางอยู่บนระนาบของภาคตัดกรวยนั้น ซึ่งทั้งสองจุดนี้เรียกว่า (circular point at infinity)
สมการของรูปวงกลมในระบบพิกัดเชิงขั้วคือ
ดูเพิ่ม
- จุดคอนซายคลิก (Concyclic points)
- ทรงกลม
- พาย
wikipedia, แบบไทย, วิกิพีเดีย, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด, บทความ, อ่าน, ดาวน์โหลด, ฟรี, ดาวน์โหลดฟรี, mp3, วิดีโอ, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, รูปภาพ, เพลง, เพลง, หนัง, หนังสือ, เกม, เกม, มือถือ, โทรศัพท์, Android, iOS, Apple, โทรศัพท์โมบิล, Samsung, iPhone, Xiomi, Xiaomi, Redmi, Honor, Oppo, Nokia, Sonya, MI, PC, พีซี, web, เว็บ, คอมพิวเตอร์
rupwngklm xngkvs circle epnruprangphunthanxnhnunginerkhakhnitaebbyukhlid rupwngklmepnolks locus khxngcudthukcudbnranabthimirayahangkhngtwkbcudthikahndxikcudhnung rayahangnneriykwarsmi aelacudthikahnderiykwa samcudid thiimxyubnesntrngediywkn casamarthwadrupwngklmphanthngsamcudidephiyngwngediywrupwngklmrupwngklm sida rwmknesnrxbwng C esnphansunyklang D epnesnsinaengin aelaesnrsmi R siaedng cudsunyklang O khxngwngklmepncudsiekhiywchnidphakhtdkrwyphunthipR2rupwngklmthiaesdngthungrsmi esnphansunyklang cudsunyklang aelaesnrxbwng esnrxbwng khuxesnrxbrupkhxngrupwngklm arc khuxswnhnungthiechuxmtxknkhxngesnrxbwng chord khuxswnkhxngesntrngthimicudplaythngsxngbrrcbxyubnesnrxbwng esnphansunyklang khuxkhxrdthilakphancudsunyklang mikhwamyawepnsxngethakhxngrsmi aelaepnkhxrdthiyawthisudinrupwngklm rupwngklmepnesnokhng curve aebbpidthiaebngranabxxkepnphunthiphayinkbphunthiphaynxk phunthiphayinrupwngklmeriykwa disk rupwngklmepnkrniphiesskhxngrupwngrithimiofks focus xyuthicudediywknnnkhuxcudsunyklang nxkcaknirupwngklmyngepnphakhtdkrwythiekidcakkartddwyranabthitngchakkbaeknkhxngthrngkrwy epntnphlkarwiekhraahrupwngklmrsmi 1 hnwy aelamicudsunyklangxyuthi 1 2 0 5 inranab x y khxngrabbphikdkharthiesiyn rupwngklmthimicudsunyklangxyuthi a b aelamirsmiethakb r hnwy khuxestkhxngcudthukcudbn x y thithaih x a 2 y b 2 r2 displaystyle x a 2 y b 2 r 2 dd smkardngklawkhlxytamthvsdibthphithaokrsthiichbncudthukcudbnrupwngklm thahakrupwngklmmicudsunyklangxyuthi 0 0 dngnnsutrnisamarthldrupehluxephiyng x2 y2 r2 displaystyle x 2 y 2 r 2 dd emuxaesdnginrup x y samarthekhiynidodyichfngkchntrioknmiti isnaelaokhisn dngni x a rcos t displaystyle x a r cos t y b rsin t displaystyle y b r sin t dd odythi t epntwaepresrim hmaythungkhakhxngmum thirngsicakcudsunyklangipyng x y thamumkbaekn x nxkcaknn in rupwngklmsamarthwadidcaksmkartxipni x a r2t1 t2 displaystyle x a r frac 2t 1 t 2 lt y b r1 t21 t2 displaystyle y b r frac 1 t 2 1 t 2 dd in homogeneous coordinates phakhtdkrwythiepnrupwngklminaetlaranabkhux ax2 ay2 2b1xz 2b2yz cz2 0 displaystyle ax 2 ay 2 2b 1 xz 2b 2 yz cz 2 0 dd phakhtdkrwyid casamarthphisucnidwaepnrupwngklm ktxemuxcud I 1 i 0 aelacud J 1 i 0 wangxyubnranabkhxngphakhtdkrwynn sungthngsxngcudnieriykwa circular point at infinity smkarkhxngrupwngklminrabbphikdechingkhwkhux r2 2rr0cos 8 f r02 a2 displaystyle r 2 2rr 0 cos theta varphi r 0 2 a 2 dd duephimcudkhxnsaykhlik Concyclic points thrngklm phaybthkhwamerkhakhnitniyngepnokhrng khunsamarthchwywikiphiediyidodykarephimetimkhxmuldk