เอพิโทรคอยด์

เอพิโทรคอยด์ (อังกฤษ: epitrochoid) คือเส้นโค้งชนิดหนึ่ง สร้างขึ้นจากจุดจุดหนึ่งบนรูปวงกลม ซึ่งอาจอยู่บนเส้นรอบวง ข้างในวง หรือข้างนอกวงก็ได้ แล้วกลิ้งรูปวงกลมพร้อมกับจุดนั้นไปตามขอบ ด้านนอก ของรูปวงกลมอีกรูปหนึ่งซึ่งอยู่กับที่ จากรอยเคลื่อนที่ของจุดนั้นจะทำให้ได้เส้นโค้งคล้ายรูปไข่ดาว ดอกไม้ หรือขดสปริงหันเข้า เอพิโทรคอยด์จัดว่าเป็นชนิดหนึ่ง

เอพิโทรคอยด์ (เส้นสีน้ำเงิน) เมื่อ d < r

เอพิโทรคอยด์ (เส้นสีน้ำเงิน) เมื่อ d > r

สมการ

เอพิโทรคอยด์ซึ่งสร้างขึ้นโดยรูปวงกลมรัศมี r หน่วย โดยจุดอ้างอิงอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากับ d หน่วย ที่กลิ้งรอบรูปวงกลมรัศมี R หน่วย มีสมการอิงตัวแปรเสริมดังนี้

${\displaystyle x(\theta )=(R+r)\cos \theta -d\cos \left({R+r \over r}\theta \right)}$

${\displaystyle y(\theta )=(R+r)\sin \theta -d\sin \left({R+r \over r}\theta \right)}$

กรณีพิเศษของเอพิโทรคอยด์คือ

• เมื่อ R = r จะได้เส้นโค้ง (limaçon)
• เมื่อ d = r จะได้เส้นโค้งเอพิไซคลอยด์ (epicycloid)
• เมื่อ R = r = d จะได้เส้นโค้ง (cardioid)

การนำไปใช้

ของเล่นที่ชื่อว่า (Spyrograph) สามารถวาดรูปเอพิโทรคอยด์และไฮโพโทรคอยด์

เอพิโทรคอยด์เคยถูกนำไปใช้อธิบายการโคจรของดวงดาวต่างๆ ในระบบของทอเลมี ซึ่งขณะนั้นเชื่อว่าโลกเป็นศูนย์กลางของจักรวาล

อนุภาคบางชนิดเมื่อเคลื่อนที่ผ่านสนามแม่เหล็กพร้อมกับสนามไฟฟ้า จะเคลื่อนที่เป็นรูปเอพิโทรคอยด์

อ้างอิง

• J. Dennis Lawrence (1972). A catalog of special plane curves. Dover Publications. pp. 160–164. ISBN .

ดูเพิ่ม

• โทรคอยด์ (trochoid)
• ไฮโพโทรคอยด์ (hypotrochoid)
• ไซคลอยด์ (cycloid)
• เอพิไซคลอยด์ (epicycloid)
• ไฮโพไซคลอยด์ (hypocycloid)

แหล่งข้อมูลอื่น

• เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Epitrochoid" จากแมทเวิลด์.
• http://xahlee.org/SpecialPlaneCurves_dir/Epitrochoid_dir/epitrochoid.html