ทรงกลมปวงกาเร

ทรงกลมปวงกาเร (ฝรั่งเศส: sphère de Poincaré) เป็น รูปแบบการคำนวณที่ใช้ในทางทัศนศาสตร์ เพื่อแสดงถึงสถานะของโพลาไรเซชันของแสง โดยแสดงเป็นลักษณะทรงกลม ถูกนำเสนอในปี 1892 ใน "ทฤษฎีคณิตศาสตร์ของแสง" (Théorie mathématique de la lumière) ผลงานของ อ็องรี ปวงกาเร นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส มีลักษณะคล้ายกับทรงกลมบล็อค ซึ่งใช้ในกลศาสตร์ควอนตัม

รูปแบบการคำนวณนี้ไม่ได้ใช้ได้แค่กับแสงโพลาไรซ์ทั้งหมด แต่ยังใช้ได้กับแสงโพลาไรซ์บางส่วนอีกด้วย (ต่างจากวิธีการคำนวณของโจนส์ซึ่งจะใช้ได้แค่กับโพลาไรซ์ทั้งหมดเท่านั้น) จุดต่าง ๆ บนทรงกลมที่รัศมีเท่ากันแสดงถึงระดับการโพลาไรซ์ที่เท่ากันโดยมีสถานะโพลาไรเซชันแบบต่าง ๆ กัน

ระบบพิกัด

ทรงกลมปวงกาเรบนพิกัด S₁, S₂, S₃

ระบบพิกัดของทรงกลมปวงกาเรแสดงดังภาพทางขวา โดยมีแกนคือ S₁, S₂, S₃รัศมี R ของสถานะโพลาไรเซชันแสดงถึงระดับการโพลาไรซ์ของแสง โดยที่ I = S₀ คือปริมาณความเข้มแสงทั้งหมด และ (I x R)² = (S₁² +S₂² +S₃²) คือปริมาณแสงโพลาไรซ์

• สำหรับแสงไม่โพลาไรซ์ R=0
• สำหรับแสงโพลาไรซ์ทั้งหมด R=1
• สำหรับแสงโพลาไรซ์บางส่วน ค่า R จะอยู่ระหว่าง 0 กับ 1

มุม ${\displaystyle \psi }$ แสดงมุมทิศของการโพลาไรซ์ ส่วนมุม ${\displaystyle \chi }$ เป็นค่าที่แสดงถึงความเป็นวงรี

(อ่านเพิ่มเติมที่ตัวแปรเสริมสโตกส์)

ภาพรวม

ตัวอย่างโพลาไรเซชันที่สำคัญแสดงบนทรงกลมปวงกาเร

• ส่วนซีกบนของทรงกลมแสดงถึงโพลาไรเซชันแบบวงรีหมุนวนซ้าย ส่วนซีกล่างแสดงถึงโพลาไรเซชันแบบวงรีหมุนวนขวา
• ระนาบของเส้นศูนย์สูตรของทรงกลม (OS₁S₂ ) แทนโพลาไรเซชันแบบเส้นตรงทั้งหมด และเนื่องจากใช้มุม ${\displaystyle 2\psi }$ ดังนั้นโพลาไรเซชันที่มุมการโพลาไรซ์ตั้งฉากกันจะแสดงตำแหน่งห่างกัน 180 องศา คืออยู่ฝั่งตรงกันข้ามตามกัน
• ที่ส่วนขั้วของทรงกลมแทนโพลาไรเซชันแบบวงกลม โดยขั้วเหนือแสดงโพลาไรซ์แบบวงกลมหมุนวนซ้ายและ ขั้วใต้แสดงโพลาไรซ์แบบวงกลมหมุนวนขวา
• สถานะที่อยู่บนเส้นเมริเดียน (เส้นแนวตั้ง) เส้นเดียวกันแสดงถึงการโพลาไรซ์ที่มีมุมทิศค่าเดียวกัน

แผ่นหน่วงคลื่น

ทรงกลมปวงกาเรช่วยให้สามารถแสดงปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้นเมื่อแสงผ่านแผ่นหน่วงคลื่นได้

• แผ่นหน่วงคลื่นแบบครึ่งคลื่น สอดคล้องกับทรงกลมที่มีความสมมาตรของสถานะโพลาไรเซชันรอบเส้นเมริเดียนของแกนกลางของแผ่น
• แผ่นหน่วงคลื่นแบบหนึ่งในสี่คลื่น สอดคล้องกับทรงกลมที่มีการหมุน 90° รอบแกนเร็วไปตามเข็มนาฬิกา

อ้างอิง

1. ทรงกลมปวงกาเร, p. 59, ที่
2. ทรงกลมปวงกาเร, p. 23, ที่