ไฮเพอร์โบลา (hyperbola) เป็นเส้นโค้งรูปแบบหนึ่งที่ถูกนิยามใน สองมิติ ℝ2 เป็นคำทั่วไปสำหรับเรียกเส้นโค้งที่มีระยะห่าง จากจุดสองจุด F และ F' ซึ่งเรียกว่า จุดโฟกัส เป็นค่าคงที่ โดยเส้นตรงที่ลากผ่านทั้งจุดโฟกัสทั้งสองนี้ และเส้นตรงตั้งฉากที่ลากแบ่งครึ่งกลางจุดโฟกัสทั้งสองนี้ จะเรียกว่า แกนหลัก (major axis)
![image](https://www.wiki3.th-th.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraTMudGgtdGgubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpOWlMMkkxTDBoNWNHVnlZbTlzWVRJdWNHNW5Mekl5TUhCNExVaDVjR1Z5WW05c1lUSXVjRzVuLnBuZw==.png)
สมการไฮเพอร์โบลา
สมการทั่วไป | ||
---|---|---|
เส้นกำกับ | ||
จุดโฟกัส | ||
จุดยอด | ||
เส้นบังคับ | ||
ความเยื้องศูนย์กลาง |
ไฮเพอร์โบลาสามารถแสดงด้วยสมการต่อไปนี้ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียนซึ่งมีแกนพิกัดเป็นแกนหลัก
ในกรณีนี้ พิกัดของจุดโฟกัสอยู่ที่
และ
และผลต่างของระยะทาง |PF - PF'| จากจุดโฟกัสสองจุด F, F' ไปยังจุด P บนไฮเพอร์โบลาคือ 2a จุดกำเนิดเรียกว่าจุดศูนย์กลางของไฮเพอร์โบลา และจุดสองจุด (±a, 0) เรียกว่าจุดยอดของไฮเพอร์โบลา
ระยะห่าง PF ระหว่างจุด P บนไฮเพอร์โบลากับจุดโฟกัส F และระยะห่างจากจุด P ไปยัง (directrix) นั้นเป็นอัตราส่วนคงตัว โดยค่าของอัตราส่วนเทียบเท่ากับ ความเยื้องศูนย์กลาง
นอกจากนี้ ไฮเพอร์โบลาประกอบด้วย (asymptote) สองเส้น โดยสมการเส้นกำกับคือ
และ
ในกรณีเฉพาะเมื่อเส้นกำกับทั้งสองตั้งฉากกัน นั่นคือ a = b ไฮเพอร์โบลาจะเรียกเฉพาะเจาะจงว่า ไฮเพอร์โบลามุมฉาก (rectangular hyperbola)
กราฟของสมการแปรผกผัน xy = C ก็ถือเป็นไฮเพอร์โบลามุมฉากชนิดหนึ่ง
ไฮเพอร์โบลาสามารถทำเป็นโดยใช้
ไฮเพอร์โบลาบนทรงกรวย
![image](https://www.wiki3.th-th.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraTMudGgtdGgubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpODBMelE0TDBOdmJtbGpYM05sWTNScGIyNXpYekl1Y0c1bkx6TXdNSEI0TFVOdmJtbGpYM05sWTNScGIyNXpYekl1Y0c1bi5wbmc=.png)
ไฮเพอร์โบลาคือขอบเขตของระนาบตัดของกรวยด้านขวาที่ตัดโดยระนาบที่ไม่ผ่านปลายยอดของกรวยด้านขวา แต่ตัดทั้งกรวยบนและล่างขวา
ให้ Ce เป็นภาคตัดกรวย ที่มี ความเยื้องศูนย์กลางเป็น e ในที่นี้ ถ้า e > 1 แล้ว Ce จะกลายเป็นไฮเพอร์โบลา สมมติว่าเส้นบังคับคือ x = -f และหนึ่งในจุดโฟกัสคือ F(f ,0) สำหรับจุด P(x, y) ใด ๆ ของไฮเพอร์โบลา จะได้ว่า
โดย ดังนั้น ทำการยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการข้างต้น และจัดรูปใหม่ได้เป็น
จากนั้นจัดรูปใหม่
นี่เป็นรูปแบบพื้นฐานของไฮเพอร์โบลาบนทรงกรวย จากนั้นทำการแปลงเพิ่มเติม , Y= y แล้วจัดเรียงใหม่ให้เหมาะสมก็จะได้รูปสมการดังที่กล่าวข้างต้น
อ้างอิง
wikipedia, แบบไทย, วิกิพีเดีย, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด, บทความ, อ่าน, ดาวน์โหลด, ฟรี, ดาวน์โหลดฟรี, mp3, วิดีโอ, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, รูปภาพ, เพลง, เพลง, หนัง, หนังสือ, เกม, เกม, มือถือ, โทรศัพท์, Android, iOS, Apple, โทรศัพท์โมบิล, Samsung, iPhone, Xiomi, Xiaomi, Redmi, Honor, Oppo, Nokia, Sonya, MI, PC, พีซี, web, เว็บ, คอมพิวเตอร์