ไฮเพอร์โบลา (hyperbola) เป็นเส้นโค้งรูปแบบหนึ่งที่ถูกนิยามใน สองมิติ ℝ2 เป็นคำทั่วไปสำหรับเรียกเส้นโค้งที่มีระยะห่าง จากจุดสองจุด F และ F' ซึ่งเรียกว่า จุดโฟกัส เป็นค่าคงที่ โดยเส้นตรงที่ลากผ่านทั้งจุดโฟกัสทั้งสองนี้ และเส้นตรงตั้งฉากที่ลากแบ่งครึ่งกลางจุดโฟกัสทั้งสองนี้ จะเรียกว่า แกนหลัก (major axis)
สมการไฮเพอร์โบลา
สมการทั่วไป | ||
---|---|---|
เส้นกำกับ | ||
จุดโฟกัส | ||
จุดยอด | ||
เส้นบังคับ | ||
ความเยื้องศูนย์กลาง |
ไฮเพอร์โบลาสามารถแสดงด้วยสมการต่อไปนี้ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียนซึ่งมีแกนพิกัดเป็นแกนหลัก
ในกรณีนี้ พิกัดของจุดโฟกัสอยู่ที่
- และ
และผลต่างของระยะทาง |PF - PF'| จากจุดโฟกัสสองจุด F, F' ไปยังจุด P บนไฮเพอร์โบลาคือ 2a จุดกำเนิดเรียกว่าจุดศูนย์กลางของไฮเพอร์โบลา และจุดสองจุด (±a, 0) เรียกว่าจุดยอดของไฮเพอร์โบลา
ระยะห่าง PF ระหว่างจุด P บนไฮเพอร์โบลากับจุดโฟกัส F และระยะห่างจากจุด P ไปยัง (directrix) นั้นเป็นอัตราส่วนคงตัว โดยค่าของอัตราส่วนเทียบเท่ากับ ความเยื้องศูนย์กลาง
นอกจากนี้ ไฮเพอร์โบลาประกอบด้วย (asymptote) สองเส้น โดยสมการเส้นกำกับคือ
- และ
ในกรณีเฉพาะเมื่อเส้นกำกับทั้งสองตั้งฉากกัน นั่นคือ a = b ไฮเพอร์โบลาจะเรียกเฉพาะเจาะจงว่า ไฮเพอร์โบลามุมฉาก (rectangular hyperbola)
กราฟของสมการแปรผกผัน xy = C ก็ถือเป็นไฮเพอร์โบลามุมฉากชนิดหนึ่ง
ไฮเพอร์โบลาสามารถทำเป็นโดยใช้
ไฮเพอร์โบลาบนทรงกรวย
ไฮเพอร์โบลาคือขอบเขตของระนาบตัดของกรวยด้านขวาที่ตัดโดยระนาบที่ไม่ผ่านปลายยอดของกรวยด้านขวา แต่ตัดทั้งกรวยบนและล่างขวา
ให้ Ce เป็นภาคตัดกรวย ที่มี ความเยื้องศูนย์กลางเป็น e ในที่นี้ ถ้า e > 1 แล้ว Ce จะกลายเป็นไฮเพอร์โบลา สมมติว่าเส้นบังคับคือ x = -f และหนึ่งในจุดโฟกัสคือ F(f ,0) สำหรับจุด P(x, y) ใด ๆ ของไฮเพอร์โบลา จะได้ว่า
โดย ดังนั้น ทำการยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการข้างต้น และจัดรูปใหม่ได้เป็น
จากนั้นจัดรูปใหม่
นี่เป็นรูปแบบพื้นฐานของไฮเพอร์โบลาบนทรงกรวย จากนั้นทำการแปลงเพิ่มเติม , Y= y แล้วจัดเรียงใหม่ให้เหมาะสมก็จะได้รูปสมการดังที่กล่าวข้างต้น
อ้างอิง
wikipedia, แบบไทย, วิกิพีเดีย, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด, บทความ, อ่าน, ดาวน์โหลด, ฟรี, ดาวน์โหลดฟรี, mp3, วิดีโอ, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, รูปภาพ, เพลง, เพลง, หนัง, หนังสือ, เกม, เกม, มือถือ, โทรศัพท์, Android, iOS, Apple, โทรศัพท์โมบิล, Samsung, iPhone, Xiomi, Xiaomi, Redmi, Honor, Oppo, Nokia, Sonya, MI, PC, พีซี, web, เว็บ, คอมพิวเตอร์
ihephxrobla hyperbola epnesnokhngrupaebbhnungthithukniyamin sxngmiti ℝ2 epnkhathwipsahrberiykesnokhngthimirayahang cakcudsxngcud F aela F sungeriykwa cudofks epnkhakhngthi odyesntrngthilakphanthngcudofksthngsxngni aelaesntrngtngchakthilakaebngkhrungklangcudofksthngsxngni caeriykwa aeknhlk major axis ihephxroblasmkarihephxroblaswnprakxbthwipinihephxrobla smkarthwip x2a2 y2b2 1 displaystyle frac x 2 a 2 frac y 2 b 2 1 x2a2 y2b2 1 displaystyle frac x 2 a 2 frac y 2 b 2 1 esnkakb xa yb 0 displaystyle frac x a pm frac y b 0 xa yb 0 displaystyle frac x a pm frac y b 0 cudofks a2 b2 0 displaystyle pm sqrt a 2 b 2 0 0 a2 b2 displaystyle 0 pm sqrt a 2 b 2 cudyxd a 0 displaystyle pm a 0 0 b displaystyle 0 pm b esnbngkhb x a2a2 b2 displaystyle x pm frac a 2 sqrt a 2 b 2 y b2a2 b2 displaystyle y pm frac b 2 sqrt a 2 b 2 khwameyuxngsunyklang e a2 b2a displaystyle e frac sqrt a 2 b 2 a e a2 b2b displaystyle e frac sqrt a 2 b 2 b ihephxroblasamarthaesdngdwysmkartxipniinrabbphikdkharthiesiynsungmiaeknphikdepnaeknhlk x2a2 y2b2 1 displaystyle frac x 2 a 2 frac y 2 b 2 1 inkrnini phikdkhxngcudofksxyuthi F a2 b2 0 displaystyle F sqrt a 2 b 2 0 aela F a2 b2 0 displaystyle F sqrt a 2 b 2 0 aelaphltangkhxngrayathang PF PF cakcudofkssxngcud F F ipyngcud P bnihephxroblakhux 2a cudkaenideriykwacudsunyklangkhxngihephxrobla aelacudsxngcud a 0 eriykwacudyxdkhxngihephxrobla rayahang PF rahwangcud P bnihephxroblakbcudofks F aelarayahangcakcud P ipyng directrix x a2a2 b2 displaystyle x tfrac a 2 sqrt a 2 b 2 nnepnxtraswnkhngtw odykhakhxngxtraswnethiybethakb khwameyuxngsunyklang e a2 b2a displaystyle e tfrac sqrt a 2 b 2 a nxkcakni ihephxroblaprakxbdwy asymptote sxngesn odysmkaresnkakbkhux xa yb 0 displaystyle frac x a frac y b 0 aela xa yb 0 displaystyle frac x a frac y b 0 inkrniechphaaemuxesnkakbthngsxngtngchakkn nnkhux a b ihephxroblacaeriykechphaaecaacngwa ihephxroblamumchak rectangular hyperbola krafkhxngsmkaraeprphkphn xy C kthuxepnihephxroblamumchakchnidhnung ihephxroblasamarththaepnodyich x acosh ty bsinh t displaystyle begin cases x pm a cosh t y b sinh t end cases ihephxroblabnthrngkrwyphakhtdkrwy 4 praephth pharaobla wngri wngklm ihephxrobla ihephxroblakhuxkhxbekhtkhxngranabtdkhxngkrwydankhwathitdodyranabthiimphanplayyxdkhxngkrwydankhwa aettdthngkrwybnaelalangkhwa ih Ce epnphakhtdkrwy thimi khwameyuxngsunyklangepn e inthini tha e gt 1 aelw Ce caklayepnihephxrobla smmtiwaesnbngkhbkhux x f aelahnungincudofkskhux F f 0 sahrbcud P x y id khxngihephxrobla caidwa e x f PF displaystyle e x f mathrm PF ody PF x f 2 y2 displaystyle mathrm PF sqrt x f 2 y 2 dngnn thakarykkalngsxngthngsxngkhangkhxngsmkarkhangtn aelacdrupihmidepn x2 2 e2 1e2 1 fx y2e2 1 f2 displaystyle x 2 2 left frac e 2 1 e 2 1 right fx frac y 2 e 2 1 f 2 caknncdrupihm x e2 1e2 1 f 2 y2e2 1 2ee2 1f 2 displaystyle left x left frac e 2 1 e 2 1 right f right 2 frac y 2 e 2 1 left frac 2e e 2 1 f right 2 niepnrupaebbphunthankhxngihephxroblabnthrngkrwy caknnthakaraeplngephimetim X x e2 1e2 1f displaystyle X x frac e 2 1 e 2 1 f Y y aelwcderiyngihmihehmaasmkcaidrupsmkardngthiklawkhangtnxangxing田端毅 讃岐勝 礒田正美 2009 12 25 礒田正美 Maria G Bartolini Bussi 編 b k 曲線の事典 性質 歴史 作図法 共立出版 ISBN 978 4 320 01907 2 2011 12 30 円錐曲線 歴史とその数理 数学のかんどころ 7 共立出版 ISBN 978 4 320 01987 4