โดเมนแบบบูล

โดเมนแบบบูล (อังกฤษ: Boolean domain) ในทางคณิตศาสตร์และพีชคณิตนามธรรม คือเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกสองตัวที่เป็นการตีความว่า เท็จ กับ จริง เท่านั้น ในทางตรรกศาสตร์ คณิตศาสตร์ และ โดเมนแบบบูลมักจะเขียนเป็น {0, 1}, {false, true}, {F, T}, หรือ ${\displaystyle \left\{\bot ,\top \right\}}$

ที่สร้างขึ้นบนโดเมนแบบบูลตามธรรมชาติคือ (two-element Boolean algebra) ในของคือโดเมนแบบบูล

ในทางวิทยาการคอมพิวเตอร์ ตัวแปรแบบบูล (Boolean variable) คือตัวแปรที่เก็บค่าเป็นสมาชิกจากโดเมนแบบบูล ภาษาโปรแกรมบางภาษามีคำหรือสัญลักษณ์ที่สงวนไว้สำหรับสมาชิกในโดเมนแบบบูล เช่น false กับ true อย่างไรก็ดี ภาษาโปรแกรมหลาย ๆ ภาษาก็ไม่ได้มีชนิดข้อมูลแบบบูลโดยเฉพาะ เช่นภาษาซีหรือภาษาเบสิก ค่าเท็จแทนด้วยจำนวน 0 และค่าจริงแทนด้วยจำนวน 1 หรือ −1 ตามลำดับภาษา เป็นต้น และตัวแปรทั้งหมดที่เก็บค่าเหล่านี้ก็สามารถเก็บจำนวนอื่น ๆ ได้อีกเช่นกัน

การวางนัยทั่วไป

โดเมนแบบบูล {0, 1} สามารถแทนที่ด้วย [0, 1] ซึ่งนอกจากค่า 0 หรือ 1 แล้วก็ยังมีค่าใด ๆ ที่อยู่ระหว่าง 0 กับ 1 อีกด้วย ถ้าเขียนในเชิงพีชคณิต นิเสธ (นอต) จะเขียนเป็น 1 − x, การเชื่อม (แอนด์) จะเขียนเป็นการคูณ xy และการเลือก (ออร์) จะนิยามผ่านกฎเดอมอร์แกนได้เป็น 1 − (1 − x) (1 − y)

การตีความค่าเหล่านี้เป็นค่าความจริงเชิงตรรกะทำให้เกิด (multi-valued logic) ซึ่งกลายมาเป็นพื้นฐานของตรรกศาสตร์คลุมเครือ (fuzzy logic) และ (probabilistic logic) โดยค่าค่าหนึ่งจะถูกตีความว่าเป็น "ระดับ" ของความจริง นั่นคือ ขอบเขตหรือความน่าจะเป็นขนาดใดที่ทำให้ประพจน์เป็นจริง

อ้างอิง

1. , Logic and Structure. Springer (2004), page 15.
2. , Sets, Logic and Maths for Computing. Springer (2008), page 13.
3. and , Computability and Logic. Cambridge University Press (1980), page 99.
4. , Introduction to Mathematical Logic (4th. ed.). Chapman & Hall/CRC (1997), page 11.
5. , A Practical Theory of Programming. Springer (1993, 2010), page 3.