ตรรกศาสตร์คลุมเครือ

ตรรกศาสตร์คลุมเครือ หรือ ฟัซซี่ลอจิก (fuzzy logic) พัฒนาจาก ทฤษฎีเซตวิภัชนัย โดยเป็นการใช้เหตุผลแบบประมาณ ซึ่งแตกต่างจากการใช้เหตุผลแบบเด็ดขาดในลักษณะ ถูก/ผิด ใช่/ไม่ใช่ ของ ตรรกศาสตร์แบบฉบับ (classical logic) ตรรกศาสตร์คลุมเครือนั้นสามารถถือเป็นการประยุกต์ใช้งานเซตวิภัชนัย เพื่อจำลองการตัดสินใจของผู้เชี่ยวชาญ ต่อปัญหาที่ซับซ้อน

ค่าระดับความจริง ในตรรกศาสตร์คลุมเครือนั้นมักจะสับสนกับ ค่าความน่าจะเป็น ซึ่งมีแนวความคิดที่แตกต่างกัน ค่าระดับความจริงคลุมเครือนั้นใช้ในการระบุ ค่าความเป็นสมาชิก ของเซต แต่ค่าความน่าจะเป็นนั้นระบุความเป็นไปได้ของสภาพการณ์แต่ละรูปแบบที่อาจจะเกิดขึ้น ตัวอย่างเช่น สมมติว่า นาย ก กำลังเดินเข้าบ้าน สถานะของนาย ก ตามตรรกศาสตร์แบบฉบับ คือ "อยู่ในบ้าน" หรือ "อยู่นอกบ้าน" แต่หากเขากำลังยืนอยู่ระหว่างช่องประตู เราอาจพิจารณาได้ว่าเขา "อยู่ในบ้านบางส่วน" ระดับของสถานะกึ่งนี้ จะระบุด้วยค่าความเป็นสมาชิกของเซตวิภัชนัย สมมุติเขาเพิ่งจะก้าวปลายนิ้วเท้าผ่านข้ามธรณีประตูเข้าบ้าน เราอาจกล่าวว่า นาย ก นั้น 0.99 "อยู่นอกบ้าน" ซึ่งต่างจากความน่าจะเป็นของเหตุการณ์สุ่ม (เช่น ความน่าจะเป็นระบุผลลัพธ์ของการโยนเหรียญ แต่ผลลัพธ์จะออก หัว หรือ ก้อย) หากพิจารณาความน่าจะเป็นที่นาย ก "อยู่นอกบ้าน" และ "อยู่ในบ้าน" จะออกผลลัพธ์เป็น นาย ก อยู่นอกบ้าน หรือ ในบ้าน ไม่ได้จำลองสถานะกึ่ง คือ กำลังยืนอยู่ที่ประตู เซตวิภัชนัยนั้นมีหลักการพื้นฐานจากเซตที่มีขอบเขตคลุมเครือไม่ชัดเจน ไม่ได้มีพื้นฐานจากการสุ่ม

ตรรกศาสตร์คลุมเครือนั้น สามารถระบุ (set membership values) ด้วยค่าระหว่าง 0 และ 1 ทำให้เกิดระดับกึ่งในลักษณะของ สีเทา นอกจาก ขาว และ ดำ ซึ่งมีประโยชน์ในการจำลองระดับซึ่งสามารถระบุด้วยคำพูด "เล็กน้อย" "ค่อนข้าง" "มาก" โดยใช้ค่าความเป็นสมาชิกของเซตบางส่วน ตรรกศาสตร์คลุมเครือนี้มีความสัมพันธ์กับ เซตวิภัชนัย (en:fuzzy set) และ (en:possibility theory) ซึ่งคิดค้นขึ้นในปี ค.ศ. 1965 โดยศาสตราจารย์ แห่งมหาวิทยาลัยแห่งรัฐแคลิฟอร์เนีย เบิร์กลีย์

ตรรกศาสตร์คลุมเครือ ถึงแม้ว่าจะได้รับการยอมรับค่อนข้างกว้างขวาง แต่ก็ยังถูกโต้แย้งจากบางกลุ่ม เช่น จากวิศวกรระบบควบคุม ในเรื่องของการอธิบายพฤติกรรมต่างๆ และ จากนักสถิติบางกลุ่ม ซึ่งถือมั่นว่าทฤษฎีความน่าจะเป็น เป็นวิธีทางคณิตศาสตร์ที่เคร่งครัดเพียงวิธีเดียว ในการจำลองความไม่แน่นอน (en:uncertainty) นอกจากนั้นแล้ว ก็ยังมีการวิเคราะห์วิจารณ์ว่า เซตวิภัชนัย นั้นไม่ได้เป็นซุปเปอร์เซตของ ทฤษฎีเซตสามัญ เนื่องจาก ฟังก์ชันภาวะสมาชิก นั้นกำหนดในรูปของ เซตแบบดั้งเดิม

การประยุกต์ใช้งาน

ตรรกศาสตร์คลุมเครือนั้น สามารถใช้ในการควบคุม อุปกรณ์เครื่องใช้ในครัวเรือน เช่น เครื่องซักผ้า (โดยการวัดปริมาณผ้า และ ความเข้มข้นของน้ำยาซักผ้า และปรับวงจรการซักให้เหมาะสม) และ ตู้เย็น

วิธีการใช้งานง่ายๆ นั้นอาจใช้ในการจำลองช่วงย่อยๆ ของตัวแปรที่มีค่าต่อเนื่อง เช่น การวัดอุณหภูมิในระบบห้ามล้อแบบกันล้อตาย อาจมีฟังก์ชันความเป็นสมาชิกของเซตหลายฟังก์ชัน สำหรับอุณหภูมิซึ่งแบ่งเป็นหลายช่วง เพื่อควบคุมการห้ามล้อให้เหมาะสม โดยแต่ละฟังก์ชันจะทำการส่งค่าอุณหภูมิหนึ่งๆ ไปเป็นค่าความจริงในช่วง 0 ถึง 1 ซึ่งค่าความจริงเหล่านี้จะถูกนำไปใช้ในการควบคุมการห้ามล้อ

ในภาพ cold (เย็น) warm (อุ่น) and hot (ร้อน) เป็นฟังก์ชันในการส่งค่าระดับอุณหภูมิ ที่แต่ละจุดของอุณหภูมิจะมีค่าความจริง 3 ค่า ซึ่งเป็นค่าของแต่ละฟังก์ชัน ซึ่งค่าความจริงทั้งสามนี้ สามารถใช้ในการตีความค่าอุณหภูมิใดๆ ว่า "ค่อนข้างเย็น" "อุ่นนิดๆ" "ไม่ร้อน"

ตัวอย่างของการใช้งานที่ซับซ้อนขึ้น ก็คือ การใช้งานตรรกศาสตร์คลุมเครือใน (error correction) ประสิทธิภาพสูง เพื่อเพิ่มประสิทธิภาพของการรับข้อมูลผ่านช่องสัญญาณแบนด์วิดท์จำกัด ที่ข้อมูลถูกรบกวนด้วยสัญญาณรบกวน โดยการใช้รหัสเทอร์โบ (en:turbo code) ส่วนต้นของภาคถอดรหัส จะวัดค่าความควรจะเป็น ของค่าบิตในสายบิตที่ส่งมากจากภาคส่ง (ว่าควรจะเป็น 0 หรือ 1) ค่าความควรจะเป็นอาจแบ่งเป็น 256 ระดับ ระหว่างระดับสูงสุดหมายถึง "ค่าควรจะเป็น 1 แน่นอน" และต่ำสุดหมายถึง "ค่าควรจะเป็น 0 แน่นอน" ตัวถอดรหัสสองตัวอาจวิเคราะห์ข้อมูลที่รับมาพร้อมกัน ได้เป็นค่าความควรจะเป็นที่ต่างกัน ตัวถอดรหัสแต่ละตัวสามารถใช้ค่าความควรจะเป็นที่ได้จากตัวถอดรหัสอื่นเข้าช่วยในการตีความ จนได้ข้อสรุปค่าที่ควรจะเป็นมากที่สุด

ตัวอย่างของระบบที่มีการใช้ตรรกศาสตร์คลุมเครือ

• ระบบย่อยในยานพาหนะ เช่น (ABS) และ (en:cruise control)
• เครื่องปรับอากาศ (Air conditioners)
• เครื่องประมวลภาพเคลื่อนไหว (MASSIVE) ใช้ในภาพยนตร์ The Lord of the Rings (Lord of the Rings) เพื่อแสดงภาพเคลื่อนไหวของกองทหารขนาดใหญ่ ที่หหารมีการเคลื่อนไหวแบบสุ่มแต่มีแบบแผน
• กล้องถ่ายรูป
• การประมวลผลภาพดิจิทัล เช่นใช้ใน (en:edge detection)
• หม้อหุงข้าว
• ลิฟท์
• เครื่องซักผ้า
• ปัญญาประดิษฐ์ ในวิดีโอเกม
• ใช้ในการกรองภาษา สำหรับข้อความบนกระดานและห้องสนทนา บนอินเทอร์เน็ต

นอกจากนี้แล้ว ไมโครคอนโทรลเลอร์และไมโครโพรเซสเซอร์บางรุ่น ได้มีการสร้างรวมตรรกศาสตร์คลุมเครือเอาไว้อีกด้วย เช่น (en:Freescale 68HC12)

การใช้ประยุกต์ใช้ตรรกศาสตร์คลุมเครือ

การประยุกต์ใช้งานตรรกศาสตร์คลุมเครือโดยทั่วไป จะใช้ในการจำลองความรู้ หรือประสบการณ์ของผู้เชี่ยวชาญ โดยการใช้เหตุผล หรือ การตัดสินใจต่อสภาวการณ์ต่างๆ ของมนุษย์นั้น สามารถเขียนอยู่ในรูปเชิงภาษาศาสตร์ของ ระบบกฎเกณฑ์(rule-based system) คือ เงื่อนไข IF/THEN หรือ อยู่ในรูปอื่นที่เท่าเทียมกัน เช่น (fuzzy associative matrices)

กฎเกณฑ์:

IF(ถ้า) <เงื่อนไข> THEN(แล้ว) <ผลที่ตามมา>

การใช้เหตุผล การตัดสินใจ หรือ การตอบสนองต่อเหตุการณ์ต่างๆ ของมนุษย์นั้น โดยปกติจะมีลักษณะที่คลุมเครือ เช่นการประเมินสภาวการณ์ หรือ การระบุการตอบสนอง โดยไม่ได้ระบุเป็นค่าที่แน่นอนชัดเจน ดังนั้นจึงถูกจำลองไว้ในกฎเกณฑ์ด้วย เซตวิภัชนัย

ตัวอย่าง เช่น ระบบควบคุมอุณหภูมิโดยใช้พัดลม อาจมีกฎเกณฑ์ดังนี้:

IF อุณหภูมิ เย็นมาก THEN หยุดพัดลม IF อุณหภูมิ เย็น THEN ปรับพัดลมให้ช้าลง IF อุณหภูมิ ปานกลาง THEN รักษาระดับความเร็ว IF อุณหภูมิ ร้อน THEN ปรับพัดลมให้เร็วขึ้น 

สังเกตว่าไม่มีการใช้ ELSE(ไม่เช่นนั้น) ทุกเงื่อนไขจะต้องถูกนำมาพิจารณา เนื่องมาจากสภาพก้ำกึ่งในตรรกศาสตร์คลุมเครือ เช่น อุณหภูมิอาจเป็นสมาชิกของ ทั้งเซต "เย็น" และ "ปานกลาง" โดยอาจมีค่าระดับความเป็นสมาชิกของแต่ละเซตต่างกัน ซึ่งชุดของกฎเกณฑ์ดังกล่าวนี้เรียกว่า กฎเกณฑ์ฟัซซี (fuzzy rule) ฐานกฎเกณฑ์ฟัซซี (fuzzy rule base) หรือ ฐานความรู้ (knowledge base)

การดำเนินการทางตรรก เช่น AND(และ) OR(หรือ) NOT(ไม่) นั้นก็มีใช้สำหรับตรรกศาสตร์คลุมเครือ สำหรับการสร้างเงื่อนไขของเหตุการณ์ที่ซับซ้อน เช่นเดียวกับตรรกศาสตร์แบบฉบับ โดยปกติแล้วจะนิยาม AND=minimum OR=maximum และ NOT=complement ซึ่งการนิยามตามแบบนี้เรียกว่า ตัวดำเนินการซาเดห์ (Zadeh operator) เนื่องจากเป็นไปตามลักษณะนิยามที่ ซาเดห์ ใช้ในบทความดั้งเดิมของเขา ดังนั้นหากเรามีตัวแปรฟัซซี x และ y:

NOT x = (1 - truth(x)) x AND y = minimum(truth(x), truth(y)) x OR y = maximum(truth(x), truth(y)) 

นอกจากนี้แล้วก็ยังมีตัวดำเนินการอื่นที่สื่อความหมายในเชิงภาษาพูด เรียกในภาษาอังกฤษว่า hedges หรือ linguistic hedges (หมายถึง คำที่ทำให้คลุมเครือ) เช่น "มาก" "บ้าง" ซึ่งใช้ในการแปลงความหมายของเซตโดยใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์

ในทางปฏิบัติ การนำกฎเกณฑ์ความชำนาญนี้มาใช้งาน มักจะเกี่ยวข้องกับค่าที่แน่นอน เช่นค่าที่ได้จากการวัด และค่าที่ส่งออกเพื่อใช้งานก็มักจะเป็นค่าที่แน่นอนเช่นเดียวกัน ส่วนที่ทำการแปลงค่ารับเข้าที่เป็นค่าแน่นอนนี้ ไปสู่เซตภัชนัย ด้วยฟังก์ชันภาวะสมาชิก เรียกว่า ตัวทำให้คลุมเครือ (fuzzifier) และส่วนที่ทำการส่งค่าผลลัพธ์จากเงื่อนไขไปสู่ค่าแน่นอนเพื่อส่งออกไปใช้งานจริง เรียก ตัวกำจัดความคลุมเครือ (defuzzifier) นอกจากนั้นแล้วในการสร้างกฎเกณฑ์ฟัซซี ที่มีตัวแปรค่ารับเข้าเป็นจำนวนมาก ให้ครอบคลุมทุกเงื่อนไขนั้นเป็นไปได้ยากในทางปฏิบัติ บางครั้งจึงต้องมีการผสมเงื่อนไขหลายเงื่อนไขในกฎเกณฑ์ฟัซซีเข้าด้วยกัน โดยมีส่วนตีความผลลัพธ์ร่วมจากการผสมเงื่อนไข เรียก เครื่องอนุมานฟัซซี (fuzzy inference engine) ซึ่งมีหลายชนิดด้วยกัน

บรรณานุกรม

• Von Altrock, Constantin (1995). Fuzzy logic and NeuroFuzzy applications explained. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall PTR. ISBN .
• Biacino, L. (2002). "Fuzzy logic, continuity and effectiveness". Archive for Mathematical Logic. 41 (7): 643–667. doi:10.1007/s001530100128. ISSN 0933-5846. {{}}: ไม่รู้จักพารามิเตอร์ |coauthors= ถูกละเว้น แนะนำ (|author=) ((help))
• Cox, Earl (1994). The fuzzy systems handbook: a practitioner's guide to building, using, maintaining fuzzy systems. Boston: AP Professional. ISBN .
• Gerla, Giangiacomo (2006). "Effectiveness and Multivalued Logics". Journal of Symbolic Logic. 71 (1): 137–162. doi:10.2178/jsl/1140641166. ISSN 0022-4812.
• Hájek, Petr (1998). Metamathematics of fuzzy logic. Dordrecht: Kluwer. ISBN .
• Hájek, Petr (1995). "Fuzzy logic and arithmetical hierarchy". Fuzzy Sets and Systems. 3 (8): 359–363. doi:10.1016/0165-0114(94)00299-M. ISSN 0165-0114.
• Halpern, Joseph Y. (2003). Reasoning about uncertainty. Cambridge, Mass: MIT Press. ISBN .
• Höppner, Frank (1999). Fuzzy cluster analysis: methods for classification, data analysis and image recognition. New York: John Wiley. ISBN . {{}}: ไม่รู้จักพารามิเตอร์ |coauthors= ถูกละเว้น แนะนำ (|author=) ((help))
• Ibrahim, Ahmad M. (1997). Introduction to Applied Fuzzy Electronics. Englewood Cliffs, N.J: Prentice Hall. ISBN .
• (1988). Fuzzy sets, uncertainty, and information. Englewood Cliffs, N.J: Prentice Hall. ISBN . {{}}: ไม่รู้จักพารามิเตอร์ |coauthors= ถูกละเว้น แนะนำ (|author=) ((help))
• Klir, George J. (1997). Fuzzy set theory: foundations and applications. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall. ISBN . {{}}: ไม่รู้จักพารามิเตอร์ |coauthors= ถูกละเว้น แนะนำ (|author=) ((help))
• Klir, George J. (1995). Fuzzy sets and fuzzy logic: theory and applications. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall PTR. ISBN . {{}}: ไม่รู้จักพารามิเตอร์ |coauthors= ถูกละเว้น แนะนำ (|author=) ((help))
• (1993). Fuzzy thinking: the new science of fuzzy logic. New York: Hyperion. ISBN .
• Kosko, Bart; Isaka, Satoru (July 1993). "Fuzzy Logic". Scientific American. 269 (1): 76–81. doi:10.1038/scientificamerican0793-76.
• Montagna, F. (2001). "Three complexity problems in quantified fuzzy logic". Studia Logica. 68 (1): 143–152. doi:10.1023/A:1011958407631. ISSN 0039-3215.
• Mundici, Daniele (1999). Algebraic foundations of many-valued reasoning. Dodrecht: Kluwer Academic. ISBN .
• Novák, Vilém (1989). Fuzzy Sets and Their Applications. Bristol: Adam Hilger. ISBN .
• Novák, Vilém (2005). "On fuzzy type theory". Fuzzy Sets and Systems. 149: 235–273. doi:10.1016/j.fss.2004.03.027.
• Novák, Vilém (1999). Mathematical principles of fuzzy logic. Dordrecht: Kluwer Academic. ISBN . {{}}: ไม่รู้จักพารามิเตอร์ |coauthors= ถูกละเว้น แนะนำ (|author=) ((help))
• Passino, Kevin M. (1998). Fuzzy control. Boston: Addison-Wesley. ISBN .
• Pedrycz, Witold (2007). Fuzzy systems engineering: Toward Human-Centerd Computing. Hoboken: Wiley-Interscience. ISBN .
• , Pao Ming; Liu, Ying Ming (1980). "Fuzzy topology. I. Neighborhood structure of a fuzzy point and Moore-Smith convergence". Journal of Mathematical Analysis and Applications. 76 (2): 571–599. doi:10.1016/0022-247X(80)90048-7. ISSN 0022-247X.
• Santos, Eugene S. (1970). "Fuzzy Algorithms". Information and Control. 17 (4): 326–339. doi:10.1016/S0019-9958(70)80032-8.
• Scarpellini, Bruno (1962). "Die Nichaxiomatisierbarkeit des unendlichwertigen Prädikatenkalküls von Łukasiewicz". Journal of Symbolic Logic. Association for Symbolic Logic. 27 (2): 159–170. doi:10.2307/2964111. ISSN 0022-4812.
• Steeb, Willi-Hans (2008). The Nonlinear Workbook: Chaos, Fractals, Cellular Automata, Neural Networks, Genetic Algorithms, Gene Expression Programming, Support Vector Machine, Wavelets, Hidden Markov Models, Fuzzy Logic with C++, Java and SymbolicC++ Programs: 4edition. World Scientific. ISBN .
• Wiedermann, J. (2004). "Characterizing the super-Turing computing power and efficiency of classical fuzzy Turing machines". Theor. Comput. Sci. 317: 61–69. doi:10.1016/j.tcs.2003.12.004.
• Yager, Ronald R. (1994). Essentials of fuzzy modeling and control. New York: Wiley. ISBN . {{}}: ไม่รู้จักพารามิเตอร์ |coauthors= ถูกละเว้น แนะนำ (|author=) ((help))
• Van Pelt, Miles (2008). Fuzzy Logic Applied to Daily Life. Seattle, WA: No No No No Press. ISBN .
• Wilkinson, R.H. (1963). "A method of generating functions of several variables using analog diode logic". IEEE Transactions on Electronic Computers. 12: 112–129. doi:10.1109/PGEC.1963.263419.
• Zadeh, L.A. (1968). "Fuzzy algorithms". Information and Control. 12 (2): 94–102. doi:10.1016/S0019-9958(68)90211-8. ISSN 0019-9958.
• Zadeh, L.A. (1965). "Fuzzy sets". Information and Control. 8 (3): 338–353. doi:10.1016/S0019-9958(65)90241-X. ISSN 0019-9958.
• Zemankova-Leech, M. (1983). "Fuzzy Relational Data Bases". Ph. D. Dissertation. Florida State University. {{}}: Cite journal ต้องการ |journal= ((help))
• Zimmermann, H. (2001). Fuzzy set theory and its applications. Boston: Kluwer Academic Publishers. ISBN .