แอนติปริซึม

แอนติปริซึม (อังกฤษ: antiprism) คือทรงหลายหน้า (polyhedron) ที่สร้างจากฐานรูปหลายเหลี่ยม (polygon) ขนานกันสองด้าน และหน้าด้านข้างเชื่อมต่อจุดยอดแบบสลับฟันปลาเป็นรูปสามเหลี่ยมโดยรอบ และแอนติปริซึมก็เป็นพริสมาทอยด์ (prismatoid) ชนิดหนึ่งด้วย

แอนติปริซึมหกเหลี่ยมปรกติ

แอนติปริซึมไขว้ห้าแฉก

แอนติปริซึมนั้นมีความคล้ายคลึงกับปริซึม (prism) ยกเว้นแต้เพียงว่าฐานของมันถูกบิดออกไป และหน้าด้านข้างเป็นรูปสามเหลี่ยมแทนที่จะเป็นรูปสี่เหลี่ยมและมีจำนวนสองเท่า สำหรับแอนติปริซึม n เหลี่ยมปรกติ (n-antiprism) คือแอนติปริซึมที่มีรูปหลายเหลี่ยมบนฐาน เป็นรูปหลายเหลี่ยมปรกติ และถูกบิดออกไปเป็นมุม 180/n องศา

ส่วน แอนติปริซึมไขว้ (crossed antiprism) เกิดจากการบิดฐานของแอนติปริซึมธรรมดาออกไปเกินกว่า 360/n องศา รูปทรงนี้พบเห็นได้ไม่บ่อยนัก

พิกัดคาร์ทีเซียน

พิกัดคาร์ทีเซียนของแอนติปริซึม n เหลี่ยมปรกติ ที่หน้าด้านข้างเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว สามารถกำหนดได้ดังนี้

${\displaystyle (\cos(k\pi /n),\sin(k\pi /n),(-1)^{k}a)\;}$

เมื่อ k มีค่าอยู่ระหว่าง 0 ถึง 2n-1 และถ้าหน้าด้านข้างของแอนติปริซึมเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าอีกด้วย จะต้องมีเงื่อนไขของค่า a เพิ่มเติม ดังนี้

${\displaystyle 2a^{2}=\cos(\pi /n)-\cos(2\pi /n)\;}$

แหล่งข้อมูลอื่น

• เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Antiprism" จากแมทเวิลด์.
• , Antiprism at Glossary for Hyperspace.
  • , Prismatic polytopes at Glossary for Hyperspace.
• Nonconvex Prisms and Antiprisms
• Paper models of prisms and antiprisms