ในวิชาคณิตศาสตร์ ซิงเกิลตัน หรือเป็นที่รู้จักกันในชื่อ ยูนิตเซต เป็นเซตที่มีสมาชิกเพียงหนึ่งตัว ตัวอย่างเช่น {0} เป็นเซตโทน
ชื่อนี้ยังใช้ในสำหรับหนึ่งหลายสิ่งอันดับ (ลำดับที่มีสมาชิกเพียหนึ่งเดียว)
สมบัติ
ตามนั้น สัจพจน์ความสม่ำเสมอนั้นเป็นตัวพิสูจน์ว่าไม่มีเซตไหนที่จะบรรจุสมาชิกตัวเองลงไป ซึ่งช่วยอธิบายว่าเซตโทนนั้นแตกต่างจากสมาชิกในเซตของตัวเองมาก ดังนั้น 1 และ {1} ไม่เหมือนกัน และเซตว่างก็แตกต่างจากเซตที่มีสมาชิกเป็นเซตว่าง เช่นเดียวกับ {{1, 2, 3,}} เป็นเซตโทนที่มีสมาชิกเพียงหนึ่งเดียว (ซึ่งตัวมันเองเป็นเซต ไม่ใช่เซตโทน)
ภาวะเชิงการนับของเซตที่เป็นเซตโทนของ "ก็ต่อเมื่อ" คือ 1 ตามทฤษฎีโครงสร้างเซตตามธรรมชาติของบอนนิวมันน์ เลข 1 ได้กำหนดให้เป็นเซตโทนคือ {0}
: การมีอยู่ของเซตโทนเป็นลำดับของ : สำหรับเซต A ใด ๆ สัจพจน์นี้จะใช้กับ A และ A โดยจะอ้างถึง {A, A} ซึ่งมีความหมายเดียวกับเซตโทน {A} (เพราะมีแต่สมาชิก A ไม่มีเซตอื่นเป็นสมาชิก)
ถ้า A เป็นเซตใด ๆ และ S เป็นเซตโทนใด ๆ แล้วจะมีฟังก์ชันจาก A ถึง S ที่ส่งสมาชิกทุก ๆ สมาชิกของ A ไปยังสมาชิกหนึ่งของ S ดังนั้น ทุก ๆ เซตโทน จะมีวัตถุสุดท้าย (Terminal Object) ในลำดับของเซต
เซตโทนมีสมบัติที่ว่าทุก ๆ ฟังก์ชันที่มาจากตัวมันเองสู่เซตใด ๆ จะเป็นแบบหนึ่งต่อหนึ่ง เซตที่ไม่ใช่เซตโทนที่มีคุณสมบัติเดียวกันข้างต้นคือเซตว่าง
ด้านทฤษฎีจัดลำดับ
ส่วนนี้รอเพิ่มเติมข้อมูล คุณสามารถช่วยเพิ่มข้อมูลส่วนนี้ได้ |
คำจำกัดความโดยฟังก์ชันบ่งชี้
ให้ เป็นที่จำกัดความโดยฟังก์ชันบ่งชี้
แล้ว จะเป็นเซตโทนก็ต่อเมื่อมี y บางตัวที่ y ∈ X แล้วสำหรับ x ใด ๆ x ∈ X,
คำจำกัดความจากหนังสือ Principia Mathematica
คำจำกัดความดังต่อไปนี้ถูกเขียนขึ้นโดยและรัสเซลล์
- ...
- ‘ Df.
โดยสัญลักษณ์ ‘ แสดงถึงเซตโทน และ แสดงถึงเอกลักษณ์ชั้นของวัตถุ (Class of Objects Identcal) กับ หรือที่รู้จักกันในรูป . ซึ่งทำขึ้นมาจำกัดความ ซึ่งเป็นรูปบบที่ง่ายกว่าข้อความข้างต้น ที่ใช้ประพจน์ ซึ่งต่อมาได้มาจำกัดความภาวะเชิงการนับของเลข 1 คือ
- ‘
- ...
ดูเพิ่ม
อ้างอิง
- Stoll, Robert (1961). Sets, Logic and Axiomatic Theories. W. H. Freeman and Company. pp. 5–6.
- Whitehead, Alfred North; Bertrand Russell (1910). . Vol. Vol. I. p. 37.
{{}}
:|volume=
has extra text ((help))
wikipedia, แบบไทย, วิกิพีเดีย, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด, บทความ, อ่าน, ดาวน์โหลด, ฟรี, ดาวน์โหลดฟรี, mp3, วิดีโอ, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, รูปภาพ, เพลง, เพลง, หนัง, หนังสือ, เกม, เกม, มือถือ, โทรศัพท์, Android, iOS, Apple, โทรศัพท์โมบิล, Samsung, iPhone, Xiomi, Xiaomi, Redmi, Honor, Oppo, Nokia, Sonya, MI, PC, พีซี, web, เว็บ, คอมพิวเตอร์
inwichakhnitsastr singekiltn hruxepnthiruckkninchux yunitest epnestthimismachikephiynghnungtw twxyangechn 0 epnestothn chuxniyngichinsahrbhnunghlaysingxndb ladbthimismachikephiyhnungediyw smbtitamnn scphcnkhwamsmaesmxnnepntwphisucnwaimmiestihnthicabrrcusmachiktwexnglngip sungchwyxthibaywaestothnnnaetktangcaksmachikinestkhxngtwexngmak dngnn 1 aela 1 imehmuxnkn aelaestwangkaetktangcakestthimismachikepnestwang echnediywkb 1 2 3 epnestothnthimismachikephiynghnungediyw sungtwmnexngepnest imichestothn phawaechingkarnbkhxngestthiepnestothnkhxng ktxemux khux 1 tamthvsdiokhrngsrangesttamthrrmchatikhxngbxnniwmnn elkh 1 idkahndihepnestothnkhux 0 karmixyukhxngestothnepnladbkhxng sahrbest A id scphcnnicaichkb A aela A odycaxangthung A A sungmikhwamhmayediywkbestothn A ephraamiaetsmachik A immiestxunepnsmachik tha A epnestid aela S epnestothnid aelwcamifngkchncak A thung S thisngsmachikthuk smachikkhxng A ipyngsmachikhnungkhxng S dngnn thuk estothn camiwtthusudthay Terminal Object inladbkhxngest estothnmismbtithiwathuk fngkchnthimacaktwmnexngsuestid caepnaebbhnungtxhnung estthiimichestothnthimikhunsmbtiediywknkhangtnkhuxestwangdanthvsdicdladbswnnirxephimetimkhxmul khunsamarthchwyephimkhxmulswnniidkhacakdkhwamodyfngkchnbngchiih S displaystyle S epnthicakdkhwamodyfngkchnbngchi b X 0 1 displaystyle b X to 0 1 aelw S displaystyle S caepnestothnktxemuxmi y bangtwthi y X aelwsahrb x id x X b x x y displaystyle b x x y khacakdkhwamcakhnngsux Principia Mathematicakhacakdkhwamdngtxipnithukekhiynkhunodyaelarsesll i displaystyle iota x y y x displaystyle x hat y y x Df odysylksn i displaystyle iota x displaystyle x aesdngthungestothn x displaystyle x aela y y x displaystyle hat y y x aesdngthungexklksnchnkhxngwtthu Class of Objects Identcal kb x displaystyle x hruxthiruckkninrup y y x displaystyle y y x sungthakhunmacakdkhwam sungepnrupbbthingaykwakhxkhwamkhangtn thiichpraphcn sungtxmaidmacakdkhwamphawaechingkarnbkhxngelkh 1 khux 1 a x a i displaystyle 1 hat alpha exists x alpha iota x displaystyle x duephimtwbngpriman hnungtw xangxingStoll Robert 1961 Sets Logic and Axiomatic Theories W H Freeman and Company pp 5 6 Whitehead Alfred North Bertrand Russell 1910 Vol Vol I p 37 a href wiki E0 B9 81 E0 B8 A1 E0 B9 88 E0 B9 81 E0 B8 9A E0 B8 9A Cite book title aemaebb Cite book cite book a volume has extra text help bthkhwamkhnitsastrniyngepnokhrng khunsamarthchwywikiphiediyidodykarephimetimkhxmuldk