ว ธ ฮ นต งต น ฮ ลล อ งกฤษ Huntington Hill method เป นว ธ การจ ดสรรป นส วนท น งในสภาโดยใช ต วหารพ เศษ D ซ งเปล ยนไปตามเขต

วิธีฮันติงตัน-ฮิลล์ (อังกฤษ: Huntington–Hill method) เป็นวิธีการจัดสรรปันส่วนที่นั่งในสภาโดยใช้ตัวหารพิเศษ D ซึ่งเปลี่ยนไปตามเขตเลือตั้ง (เท่ากับขนาดประชากรหารด้วย D) โดยใช้ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตเป็นโควตาต่ำและโควตาสูงสำหรับเป็นตัวหาร ซึ่งจะทำให้ผลลัพธ์ออกมาเป็นจำนวนที่นั่งที่ลดความแตกต่างของขนาดเขตเลือกตั้ง ซึ่งเมื่อนำมาใช้กับระบบการลงคะแนน แบบสัดส่วน จะคล้ายกับวิธีค่าเฉลี่ยสูงสุดที่ใช้ในระบบสัดส่วนแบบบัญชีรายชื่อโดยตัวหารที่ใช้คือ ${\textstyle D={\sqrt {n(n+1)}}}$ โดย n คือจำนวนที่นั่งของแต่ละรัฐหรือพรรคการเมืองได้รับจัดสรรในขั้นตอน (โควตาต่ำ) และ n + 1 คือจำนวนที่นั่งที่แต่ละรัฐหรือพรรคการเมืองควรจะได้ตามบัญชีรายชื่อ (โควตาสูง) โดยถึงแม้ว่าจะไม่มีสภานิติบัญญัติใดใช้วิธีการจัดสรรปันส่วนนี้ในการแบ่งที่นั่งให้พรรคการเมืองภายหลังการเลือกตั้ง แต่ในอดีตเคยได้รับการเสนอใช้สำหรับการเลือกตั้งสภาขุนนางซึ่งกำกับไว้ใน ซึ่งไม่ผ่านการพิจารณาจากสภา

วิธีหารนี้ถูกใช้ในการจัดสรรที่นั่งในสภาผู้แทนราษฎรสหรัฐเพื่อการหาจำนวนที่นั่งของผู้แทนราษฎรสำหรับแต่ละรัฐ โดยถูกเรียกโดยสำนักงานสำมะโนประชากรสหรัฐว่าเป็น วิธีสัดส่วนเท่า (Method of equal proportions) โดยตั้งชื่อให้เกียรติแก่ผู้คิดค้น คือ และ

การจัดสรรที่นั่ง

ในกรณีใช้วิธีฮันติงตัน-ฮิลล์ในการจัดสรรที่นั่งสำหรับการเลือกตั้งในสภานิติบัญญัติ ภายหลังการนับคะแนนทั้งหมดแล้วจะมีการคำนวนค่าคุณสมบัติ โดยขั้นตอนนี้เป็นขั้นตอนที่จำเป็นเนื่องจากการเลือกตั้งสภานิติบัญญัตินั้นพรรคการเมืองทุกพรรคการเมืองไม่ได้รับการรับรองว่าจะได้ที่นั่งอย่างน้อยหนึ่งที่นั่ง หากไม่มีเกณฑ์คะแนนเสียงขั้นต่ำแล้วค่าคุณสมบัตินี้จะเท่ากับโควตาแฮร์ หรือ

{\frac {\text{total votes}}{\text{total seats}}},

โดยที่

total votes คือจำนวนคะแนนดีทั้งหมดในการเลือกตั้ง
total seats คือจำนวนที่นั่งทั้งหมดที่จะต้องจัดสรรในการเลือกตั้ง

ในกรณีที่มีการใช้เกณฑ์คะแนนเสียงขั้นต่ำ (exclusion threshold) ค่าคุณสมบัติจะเท่ากับ

{\text{exclusion threshold [percentage]}}\left({\frac {\text{total votes}}{100}}\right)

คะแนนรวมของพรรคการเมืองที่เท่ากับหรือมากกว่าค่าคุณสมบัติจะได้รับที่นั่งตามผลลัพธ์นั้น โดยผลอาจจะแตกต่างไปตามเกณฑ์คะแนนเสียงขั้นต่ำ

ในสภานิติบัญญัติที่ไม่ใช้เกณฑ์ขั้นต่ำ จำนวนจะเท่ากับ 1 ที่นั่ง แต่ในกรณีที่ใช้เกณฑ์ขั้นต่ำ จะสามารถคำนวนจำนวนที่นั่งได้โดยสูตร

{\text{exclusion threshold [percentage]}}\left({\frac {\text{total seats}}{100}}\right).

โดยจุดทศนิยมทั้งหมดจะต้องปัดขึ้น

ในสภานิติบัญญัติที่มาจากการลงคะแนนในระบบเลือกตั้งแบบสัดส่วนที่มีสมาชิกแบบผสม ตัวเลขจำนวนที่นั่งจะถูกปรับแต่งโดยใส่จำนวนของที่นั่งที่พรรคการเมืองชนะในแบบแบ่งเขตก่อนการคำนวนจัดสรรที่นั่ง

การกำหนดค่าคุณสมบัตินั้นไม่จำเป็นหากเป็นการจัดสรรที่นั่งในสภานิติบัญญัติที่กำหนดตามผลสำมะโนประชากรที่ทุกๆ รัฐจะได้รับที่นั่งอย่างแน่นอนเป็นจำนวนหนึ่ง เช่น อย่างน้อยหนึ่งที่นั่ง (ในกรณีของสหรัฐ) หรือมากกว่าหนึ่ง ซึ่งอาจจะเหมือนกันในทุกรัฐ (เช่น ในบราซิล) หรือมากน้อยแตกต่างกันระหว่างรัฐ (เช่น ในแคนาดา)

โดยภายหลังจากที่พรรคการเมืองทั้งหมด หรือรัฐทั้งหมดนั้นได้รับจำนวนที่นั่งคร่าวๆ แล้ว จะมีการคำนวนชุดผลหารขึ้นเช่นเดียวกับในวิธีค่าเฉลี่ยสูงสุดเพื่อให้แต่ละพรรคการเมืองหรือรัฐ กับจำนวนที่นั่งได้รับการจัดสรรไปยังพรรคการเมืองหรือรัฐที่มีผลหารสูงสุดก่อนจนกระทั่งไม่เหลือจำนวนที่นั่งว่างให้จัดสรร สูตรการหารที่ใช้ในวิธีฮันติงตัน-ฮิลล์คือ

A_{n}={\frac {V}{\sqrt {s(s+1)}}}

โดยที่

V คือจำนวนประชากรของรัฐนั้นๆ หรือจำนวนคะแนนเสียงทั้งหมดที่พรรคการเมืองได้รับ
s คือจำนวนที่นั่งที่รัฐ หรือพรรคการเมืองได้รับการจัดสรรในขณะนั้น

ตัวอย่าง

ถึงแม้ว่าระบบฮันติงตัน-ฮิลล์ได้รับการออกแบบมาเพื่อจัดสรรจำนวนที่นั่งในสภาให้กับแต่ละรัฐตามจำนวนประชากร แต่ยังสามารถใช้แทนเพื่อจัดสรรที่นั่งให้กับพรรคการเมืองโดยใช้พรรคการเมืองแทนรัฐและจำนวนคะแนนเสียงแทนจำนวนประชากรได้ ทางคณิตศาสตร์แล้วเหมือนกันกับผลลัพธ์ในระบบสัดส่วนแบบบัญชีรายชื่อ ซึ่งมีเขตเลือกตั้งแบบมีผู้แทนมากกว่าหนึ่งคนจำนวนมาก

ในตัวอย่างนี้ สมมติว่ามีผู้ลงคะแนนจำนวน 230,000 คน ออกเสียงลงคะแนนเพื่อเลือกผู้แทน 8 คน จาก 4 พรรคการเมือง ในการคำนวนนั้นแตกต่างกับวิธีโดนต์และวิธีแซ็งต์-ลากูว์ซึ่งจัดสรรที่นั่งจากการคำนวนผลหารได้ทันที แต่ในระบบฮันติงตัน-ฮิลล์นี้จะต้องการให้แต่ละพรรคการเมืองหรือรัฐได้อย่างน้อย 1 ที่นั่งเพื่อหลีกเลี่ยงการหารด้วยศูนย์ ในกรณีของสภาผู้แทนราษฎรสหรัฐมีการรับรองให้แต่ละรัฐจะต้องมีผู้แทนอย่างน้อย 1 คน ในการลงคะแนนแบบสัดส่วนที่คำนวนด้วยระบบฮันติงตัน-ฮิลล์นั้นขั้นตอนแรกจะต้องคำนวนก่อนว่าพรรคการเมืองพรรคใดจะได้รับสิทธิมีที่นั่งได้หรือไม่ก่อน โดยจะไม่ให้ที่นั่งแก่พรรคการเมืองใดที่ได้รับคะแนนเสียงน้อยว่าโควตาแฮร์ และโดยที่ให้แต่พรรคการเมืองที่ได้รับคะแนนเสียงอย่างน้อยเท่ากับโควตาแฮร์จะได้ 1 ที่นั่ง การคำนวนโควตาแฮร์ทำโดยการหารจำนวนคะแนนเสียงทั้งหมด (230,000) ด้วยจำนวนที่นั่ง (8) ซึ่งในกรณีนี้ได้ผลหารคือ 28,750 คะแนน

พรรคการเมือง	คะแนนเสียง	มีสิทธิได้รับที่นั่งหรือไม่?
พรรค A	100,000	มีสิทธิ
พรรค B	80,000	มีสิทธิ
พรรค C	30,000	มีสิทธิ
เกณฑ์ขั้นต่ำ	28,750 คะแนน
พรรค D	20,000	ไม่มีสิทธิ

แต่ละพรรคการเมืองที่มีสิทธิมีได้ที่นั่งจะได้รับหนึ่งที่นั่ง โดยเมื่อมีการให้ที่นั่งในรอบแรกแล้ว (ทั้งหมด 3 ที่นั่ง) ที่นั่งที่เหลืออีก 5 ที่นั่งจะถูกแบ่งสรรปันส่วนให้ตามผลการคำนวนดังนี้ คะแนนรวมทั้งหมดของแต่ละพรรคการเมืองที่มีสิทธิได้รับที่นั่ง (A, B และ C) จะถูกหารด้วย 1.41 (มาจากรากที่สองของ 1 คือจำนวนที่นั่งที่ได้รับการจัดสรรไปแล้ว 1 ที่นั่ง และรากที่สองของ 2 คือจำนวนที่นั่งเพิ่มเติมที่จะต้องได้รับการจัดสรรต่อ) และจากนั้นหารด้วย 2.45, 3.46, 4.47, 5.48, 6.48, 7.48, และ 8.49 โดยผลหารที่มีจำนวนมากที่สุด 5 ลำดับจะถูกทำเครื่องหมายไว้ โดยได้ค่าตั้งแต่ 70,711 จนถึง 28,868 โดยในแต่ละผลหารที่มีเครื่องหมายนั้นคือที่นั่งที่ชนะไป

เพื่อเปรียบเทียบ ในคอลัมน์ "สัดส่วนที่นั่ง" แสดงถึงเลขทศนิยมของจำนวนที่นั่งที่ได้รับ โดยคำนวนจากสัดส่วนต่อจำนวนคะแนนเสียงที่พรรคได้รับ (ตัวอย่างเช่น 100,000÷230,000×8 = 3.48) หากตัวเลขในคอลัมน์ "จำนวนที่นั่งรวม" น้อยกว่าในคอลัมน์ "สัดส่วนที่นั่ง" (พรรค C และ D ในตัวอย่างนี้) หมายความพรรคการเมืองนั้นๆ มีผู้แทนน้อยกว่าสัดส่วนจริง ในทางกลับกัน หากตัวเลขในคอลัมน์ "จำนวนที่นั่งรวม" มากกว่าในคอลัมน์ "สัดส่วนที่นั่ง" (พรรค A และ B ในตัวอย่างนี้) หมายความว่าพรรคการเมืองนั้นๆ มีผู้แทนมากกว่าสัดส่วนจริง

พรรค / ตัวหาร	1.41	2.45	3.46	4.47	5.48	6.48	7.48	8.49	ที่นั่ง แรก	ที่นั่ง ชนะ (*)	จำนวน ที่นั่งรวม	สัดส่วน ที่นั่ง
พรรค A	70,711*	40,825*	28,868*	22,361	18,257	15,430	13,363	11,785	1	3	4	3.5
พรรค B	56,569*	32,660*	23,094	17,889	14,606	12,344	10,690	9,428	1	2	3	2.8
พรรค C	21,213	12,247	8,660	6,708	5,477	4,629	4,009	3,536	1	0	1	1.0
พรรค D	ไม่ได้รับสิทธิมีผู้แทน										0	0.7

หากจำนวนที่นั่งทั้งหมดเท่ากันโดยขนาดของคะแนนเสียงแล้ว วิธีนี้จะทำให้ได้การจัดสรรปันส่วนที่เท่ากันกับคะแนนเสียงของแต่ละพรรคการเมือง

ในตัวอย่างนี้ ผลลัพธ์ของการคำนวนจะได้ผลเหมือนกันกับวิธีโดนต์ อย่างไรก็ตาม หากเพิ่มขึ้น จะทำให้ผลลัพธ์เริ่มแตกต่างกัน เช่นในกรณีของสมาชิกทั้ง 120 คนของรัฐสภาอิสราเอลซึ่งใช้การจัดสรรที่นั่งแบบวิธีโดนต์ หากเปลี่ยนเป็นวิธีคำนวนแบบฮันติงตัน-ฮิลล์โดยนำผลการเลือกตั้งในปีค.ศ. 2015 จะได้ผลลัพธ์ที่แตกต่างออกไปดังนี้

พรรคการเมือง	คะแนนเสียง	วิธีฮันติงตัน-ฮิลล์			วิธีโดนต์	+/–
		(โดยสมมุติฐาน)			(วิธีจริง)
		ลำดับความสำคัญสุดท้าย	ลำดับความสำคัญถัดไป	ที่นั่ง	ที่นั่ง
	985,408	33408	32313	30	30	0
	786,313	33468	32101	24	24	0
	446,583	35755	33103	13	13	0
	371,602	35431	32344	11	11	0
	315,360	37166	33242	9	10	–1
	283,910	33459	29927	9	8	+1
	241,613	37282	32287	7	7	0
	214,906	39236	33161	6	6	0
	210,143	38367	32426	6	6	0
	165,529	37013	30221	5	5	0
แหล่งที่มา:

โดยเมื่อเปรียบเทียบกับระบบที่ใช้จริงนั้น พรรค Kulanu จะแพ้ 1 ที่นั่ง ในขณะพรรค The Jewish Home จะได้รับเพิ่ม 1 ที่นั่ง

หมายเหตุ

โควตาอื่นๆ อาจนำมาใช้ได้เช่นกัน อาทิเช่น โควตาดรูป
สัดส่วนจริงของพรรค C คือ 1.04
ในขณะที่ตัวอย่างนี้ทำให้พรรคการเมืองขนาดใหญ่ได้เปรียบกว่า (พรรค A และ B) หากจำนวนที่นั่งที่จัดสรรมีการเปลี่ยนแปลง พรรคการเมืองอื่นๆ จะได้เปรียบแทน จึงสรุปได้ว่าไม่จำเป็นที่พรรคการเมืองขนาดใหญ่จะได้เปรียบเสมอไป
ตัวอย่างเช่น หากมีที่นั่งรวม 12 ที่นั่ง (จากเดิม 8 ที่นั่ง) จะทำให้พรรค C จะเป็นพรรคการเมืองเดียวที่ได้รับที่นั่งเกินจากสัดส่วนจริง (เนื่องจากพรรค D จะได้รับสิทธิในการมีที่นั่งด้วย) โดยจะได้รับถึง 2 ที่นั่งในขณะที่สัดส่วนจริงคือ 1.6 ที่นั่งเท่านั้น
สัดส่วนนี้คำนวนมาจากผลรวมของคะแนนเสียงทั้งหมด หากใช้เฉพาะคะแนนที่ตามเกณฑ์ทั้งหมด (อาทิเช่น ลดคะแนนเสียงจากทั้งหมด 230,000 คะแนน โดยหักคะแนนของพรรค D ซึ่งไม่ได้รับสิทธิออกจำนวน 20,000 คะแนน) จำนวนสัดส่วนที่นั่งจะเท่ากับ : พรรค A - 3.8 ที่นั่ง, พรรค B - 3.0 ที่นั่ง, และพรรค C - 1.1 ที่นั่ง
วิธีคำนวนที่ใช้สำหรับสภาสมัยที่ 20 (ค.ศ. 2015) แท้จริงแล้วเป็นวิธีโดนต์แบบปรับปรุง ซึ่งเรียกว่า วิธีบาเดอร์-โอเฟอร์ (Bader-Ofer method) โดยการปรับแต่งนี้จะยอมให้มีคะแนนสำรองระหว่างพรรคการเมืองได้
คือจำนวนผลคำนวนลำดับความสำคัญสุดท้ายที่พรรคได้รับที่นั่ง พรรค Likud ได้รับที่นั่งสุดท้าย (ที่นั่งลำดับที่ 120) แต่ละตัวเลขลำดับความสำคัญในคอลัมน์นี้จะมากกว่าตัวเลขลำดับความสำคัญในคอลัมน์ลำดับความสำคัญถัดไป
คือจำนวนผลคำนวนลำดับความสำคัญถัดไปที่พรรคจะได้รับที่นั่งถัดไป โดยพรรค Kulanu จะได้ที่นั่งถัดไป (หากมีที่นั่งในสภาจำนวน 121 ที่นั่ง) แต่ละตัวเลขลำดับความสำคัญในคอลัมน์นี้จะน้อยกว่าเลขลำดับความสำคัญอื่นๆ ในคอลัมน์ลำดับความสำคัญสุดท้าย

อ้างอิง

. NationalAtlas.gov. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 2009-02-28. สืบค้นเมื่อ 2009-02-14.
Draft House of Lords Reform Bill: report session 2010-12, Vol. 2. Google Books. 23 April 2012. ISBN . สืบค้นเมื่อ 6 November 2017.
"Computing Apportionment" (ภาษาอังกฤษแบบอเมริกัน). . สืบค้นเมื่อ 2021-04-26.{{}}: CS1 maint: url-status ()
"The History of Apportionment in America". American Mathematical Society. สืบค้นเมื่อ 2009-02-15.
"With Bader-Ofer method, not every ballot counts". The Jerusalem Post. สืบค้นเมื่อ 2021-05-04.

[quota-5] โควตาอื่นๆ อาจนำมาใช้ได้เช่นกัน อาทิเช่น โควตาดรูป

[6] สัดส่วนจริงของพรรค C คือ 1.04

[7] ในขณะที่ตัวอย่างนี้ทำให้พรรคการเมืองขนาดใหญ่ได้เปรียบกว่า (พรรค A และ B) หากจำนวนที่นั่งที่จัดสรรมีการเปลี่ยนแปลง พรรคการเมืองอื่นๆ จะได้เปรียบแทน จึงสรุปได้ว่าไม่จำเป็นที่พรรคการเมืองขนาดใหญ่จะได้เปรียบเสมอไป
ตัวอย่างเช่น หากมีที่นั่งรวม 12 ที่นั่ง (จากเดิม 8 ที่นั่ง) จะทำให้พรรค C จะเป็นพรรคการเมืองเดียวที่ได้รับที่นั่งเกินจากสัดส่วนจริง (เนื่องจากพรรค D จะได้รับสิทธิในการมีที่นั่งด้วย) โดยจะได้รับถึง 2 ที่นั่งในขณะที่สัดส่วนจริงคือ 1.6 ที่นั่งเท่านั้น

[8] สัดส่วนนี้คำนวนมาจากผลรวมของคะแนนเสียงทั้งหมด หากใช้เฉพาะคะแนนที่ตามเกณฑ์ทั้งหมด (อาทิเช่น ลดคะแนนเสียงจากทั้งหมด 230,000 คะแนน โดยหักคะแนนของพรรค D ซึ่งไม่ได้รับสิทธิออกจำนวน 20,000 คะแนน) จำนวนสัดส่วนที่นั่งจะเท่ากับ : พรรค A - 3.8 ที่นั่ง, พรรค B - 3.0 ที่นั่ง, และพรรค C - 1.1 ที่นั่ง

[Bader-Ofer-10] วิธีคำนวนที่ใช้สำหรับสภาสมัยที่ 20 (ค.ศ. 2015) แท้จริงแล้วเป็นวิธีโดนต์แบบปรับปรุง ซึ่งเรียกว่า วิธีบาเดอร์-โอเฟอร์ (Bader-Ofer method) โดยการปรับแต่งนี้จะยอมให้มีคะแนนสำรองระหว่างพรรคการเมืองได้

[11] คือจำนวนผลคำนวนลำดับความสำคัญสุดท้ายที่พรรคได้รับที่นั่ง พรรค Likud ได้รับที่นั่งสุดท้าย (ที่นั่งลำดับที่ 120) แต่ละตัวเลขลำดับความสำคัญในคอลัมน์นี้จะมากกว่าตัวเลขลำดับความสำคัญในคอลัมน์ลำดับความสำคัญถัดไป

[12] คือจำนวนผลคำนวนลำดับความสำคัญถัดไปที่พรรคจะได้รับที่นั่งถัดไป โดยพรรค Kulanu จะได้ที่นั่งถัดไป (หากมีที่นั่งในสภาจำนวน 121 ที่นั่ง) แต่ละตัวเลขลำดับความสำคัญในคอลัมน์นี้จะน้อยกว่าเลขลำดับความสำคัญอื่นๆ ในคอลัมน์ลำดับความสำคัญสุดท้าย

[1] . NationalAtlas.gov. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 2009-02-28. สืบค้นเมื่อ 2009-02-14.

[2] Draft House of Lords Reform Bill: report session 2010-12, Vol. 2. Google Books. 23 April 2012. ISBN . สืบค้นเมื่อ 6 November 2017.

[3] "Computing Apportionment" (ภาษาอังกฤษแบบอเมริกัน). . สืบค้นเมื่อ 2021-04-26.{{}}: CS1 maint: url-status ()

[4] "The History of Apportionment in America". American Mathematical Society. สืบค้นเมื่อ 2009-02-15.

[9] "With Bader-Ofer method, not every ballot counts". The Jerusalem Post. สืบค้นเมื่อ 2021-05-04.