ว ธ เว บสเตอร แซ งต ลาก ว อ งกฤษ Webster Sainte Laguë method หร อน ยมเร ยกส น ๆ ว า ว ธ เว บสเตอร หร อ ว ธ แซ งต ลาก ว เ

วิธีเว็บสเตอร์/แซ็งต์-ลากูว์ (อังกฤษ: Webster/Sainte-Laguë method) หรือนิยมเรียกสั้น ๆ ว่า วิธีเว็บสเตอร์ หรือ วิธีแซ็งต์-ลากูว์ เป็นวิธีการคำนวณหาค่าเฉลี่ยสูงสุดสำหรับการจัดสรรปันส่วนที่นั่งในระบบสัดส่วนแบบบัญชีรายชื่อซึ่งใช้ในระบบการลงคะแนนหลายระบบ ในยุโรปตั้งชื่อตาม นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส ส่วนในสหรัฐตั้งชื่อตามแดเนียล เว็บสเตอร์ รัฐบุรุษและวุฒิสมาชิก วิธีนี้คล้ายกับวิธีโดนต์แต่ใช้ตัวหารที่ต่างกัน ในกรณีส่วนใหญ่ในวิธีเหลือเศษสูงสุดซึ่งใช้โควตาแฮร์ได้ผลลัพธ์ที่เกือบจะเหมือนกัน วิธีโดนต์ให้ผลลัพธ์ที่คล้ายกันด้วย แต่ช่วยให้พรรคใหญ่ได้เปรียบกว่าเมื่อเทียบกับวิธีเว็บสเตอร์/แซ็งต์-ลากูว์

วิธีเว็บสเตอร์/แซ็งต์-ลากูว์ถูกมองว่าเป็นวิธีที่เป็นสัดส่วนกว่า แต่ยังมีความเสี่ยงที่จะทำให้พรรคการเมืองที่ได้คะแนนเสียงมากกว่าครึ่งหนึ่งแต่สามารถได้ที่นั่งน้อยกว่าครึ่งหนึ่งของสภา โดยมากจะมีเกณฑ์คะแนนเสียงขั้นต่ำซึ่งเมื่อก่อนจะจัดสรรที่นั่งได้พรรคการเมืองจะต้องได้รับจำนวนคะแนนเสียงอย่างน้อยจำนวนหนึ่ง

เว็บสเตอร์ได้เสนอวิธีนี้ใน ค.ศ. 1832 และ ค.ศ. 1842 ซึ่งได้ถูกใช้ในการจัดสรรที่นั่งให้กับสภาคองเกรส และต่อมาได้ถูกแทนที่ด้วยวิธีแฮมิลตัน และใน ค.ศ. 1911 วิธีเว็บสเตอร์ได้ถูกนำกลับมาใช้อีกครั้งหนึ่ง ต่อมาใน ค.ศ. 1940 จึงถูกเปลี่ยนมาใช้วิธีฮันติงตัน-ฮิลล์ ในฝรั่งเศส อ็องเดร แซ็งต์-ลากูว์ ได้กล่าวถึงวิธีนี้ในบทความของเขาใน ค.ศ. 1910 โดยคาดว่าฝรั่งเศสและยุโรปนั้นไม่รับรู้ถึงวิธีเว็บสเตอร์จนกระทั่งสงครามโลกครั้งที่สองจบลง

วิธีเว็บสเตอร์/แซ็งต์-ลากูว์ใช้ในคอซอวอ นอร์เวย์ นิวซีแลนด์ บอสเนียและเฮอร์เซโกวีนา ลัตเวีย สวีเดน และอิรัก ในเยอรมนีใช้ในระดับรัฐสภากลางสำหรับบุนเดิสทาค และในระดับรัฐนั้นใช้ในการเลือกตั้งสภานิติบัญญัติในรัฐชเลสวิช-ฮ็อลชไตน์ รัฐนอร์ทไรน์-เว็สท์ฟาเลิน รัฐบาเดิน-เวือร์ทเทิมแบร์ค รัฐไรน์ลันท์-ฟัลทซ์ เบรเมิน และฮัมบวร์ค ในเดนมาร์กใช้ในการจัดสรรที่นั่งจำนวน 40 ที่นั่งจากทั้งหมด 179 ที่นั่งในรัฐสภาเดนมาร์ก โดยใช้เสริมกับวิธีโดนต์

นอกจากนี้ในอดีตยังเคยใช้ในโบลิเวียใน ค.ศ. 1993 โปแลนด์ใน ค.ศ. 2001 และในใน ค.ศ. 2006 นอกจากนี้วิธีอื่นที่คล้ายกันซึ่งเรียกว่า วิธีแซ็งต์-ลากูว์แบบปรับแต่ง (modified Sainted-Laguë) ได้ถูกใช้ในการจัดสรรปันส่วนที่นั่งในระบบสัดส่วนของการเลือกตั้งทั่วไปในเนปาล ค.ศ. 2008 และยังใช้วิธีเดียวกันนี้ในการเลือกตั้งในอินโดนีเซียใน ค.ศ. 2019

วิธีนี้ยังได้รับการเสนอโดยพรรคกรีนในไอร์แลนด์เพื่อใช้ในการปฏิรูปเพื่อใช้ในการเลือกตั้งสภาล่าง และใช้โดยรัฐบาลผสมอนุรักษนิยมและเสรีประชาธิปไตยของสหราชอาณาจักรใน ค.ศ. 2011 เพื่อใช้เป็นวิธีคำนวณการจัดสรรที่นั่งในการเลือกตั้งสภาขุนนาง คณะกรรมการการเลือกตั้งของสหราชอาณาจักรได้ใช้วิธีนี้ใน ค.ศ. 2003, 2007, 2010 และ 2013 เพื่อจัดสรรที่นั่งของสหราชอาณาจักรในสภายุโรปในฐานะของเขตเลือกตั้งสหราชอาณาจักรและภูมิภาคอังกฤษ โดยกฏหมายสภายุโรป ค.ศ. 2003 บัญญัติให้แต่ละภูมิภาคจะต้องได้รับอย่างน้อย 3 ที่นั่ง และอัตราส่วนของผู้แทนต่อที่นั่งจะต้องเกือบเท่ากันในแต่ละภูมิภาค โดยคณะกรรมการเห็นว่าวิธีแซ็งต์-ลากูว์นั้นทำให้ได้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานน้อยที่สุดเมื่อเปรียบเทียบกับวิธีโดนต์ และโควตาแฮร์

การคำนวณ

ภายหลังได้ผลคะแนนเสียงรวมทั้งหมดแล้ว จะต้องคำนวณหาผลหารเป็นชุดสำหรับแต่ละพรรคการเมือง โดยใช้สูตรดังนี้

{\text{quotient}}={\frac {V}{2s+1}}

โดยที่

V แทนจำนวนคะแนนทั้งหมดที่พรรคการเมืองได้รับ
s แทนจำนวนที่นั่งซึ่งได้รับการจัดสรรไปแล้วสำหรับพรรคการเมืองนั้น เริ่มจาก 0 สำหรับทุกพรรค

พรรคใดที่ได้ผลหารสูงสุดจะได้ที่นั่งไป และจะถูกคำนวณใหม่ โดยทำซ้ำขั้นตอนเดิมจนกว่าจะได้ครบทุกที่นั่ง

วิธีเว็บสเตอร์/แซ็งต์-ลากูว์ไม่ได้รับรองว่าพรรคการเมืองที่ได้คะแนนเสียงมากกว่าครึ่งหนึ่งจะได้ที่นั่งเกินครึ่ง แม้แต่วิธีที่ปรับแต่งแล้วก็เช่นกัน

ตัวอย่าง

ในตัวอย่างนี้ ผู้ลงคะแนนจำนวน 230,000 คนจะต้องลงคะแนนเพื่อเลือกผู้แทน 8 คน โดยมีพรรคการเมือง 4 พรรค โดยทั้ง 8 ที่นั่งจะต้องได้รับการจัดสรร โดยคะแนนเสียงของแต่ละพรรคจะต้องหารด้วย 1 ตามด้วย 3 และ 5 (และต่อไปเรื่อย ๆ) จำนวนสูงที่สุด 8 จำนวน เริ่มตั้งแต่ 100,000 ลงมาถึง 16,000 เป็นผู้ชนะในแต่ละที่นั่ง

สำหรับการเปรียบเทียบ สดมภ์ "สัดส่วนที่แท้จริง" ในตารางถัดไปแสดงให้เห็นจำนวนเป็นจุดทศนิยมของแต่ละพรรคการเมือง โดยคำนวณจากสัดส่วนของคะแนนเสียงต่อที่นั่งที่มีทั้งหมด (เช่น 100,000÷230,000 = 3.48)

รอบคำนวณ (1 ที่นั่งต่อรอบ)	1	2	3	4	5	6	7	ชนะที่นั่ง (ตัวหนา)
พรรค A - ผลหาร ที่นั่งที่ได้จากรอบล่าสุด	100,000 1	33,333 1	33,333 2	20,000 2	20,000 2	20,000 3	14,286 3	3
พรรค B - ผลหาร ที่นั่งที่ได้จากรอบล่าสุด	80,000 0	80,000 1	26,667 1	26,667 1	26,667 2	16,000 2	16,000 3	3
พรรค C - ผลหาร ที่นั่งที่ได้จากรอบล่าสุด	30,000 0	30,000 0	30,000 0	30,000 1	10,000 1	10,000 1	10,000 1	1
พรรค D - ผลหาร ที่นั่งที่ได้จากรอบล่าสุด	20,000 0	20,000 0	20,000 0	20,000 0	20,000 0	20,000 1	6,667 1	1

ตารางข้างล่างแสดงให้เห็นการคำนวณอย่างง่าย

ตัวหาร	/1	/3	/5	ที่นั่ง ชนะ (*)	สัดส่วนแท้จริง
พรรค A	100,000*	33,333*	20,000*	3	3.5
พรรค B	80,000*	26,667*	16,000*	3	2.8
พรรค C	30,000*	10,000	6,000	1	1.0
พรรค D	20,000*	6,667	4,000	1	0.7
รวมทั้งสิ้น				8	8

วิธีโดนต์นั้นแตกต่างกันตรงสูตรคำนวณในการหาผลหาร $\left({\text{quotient}}={\frac {V}{s+1}}\right)$ ซึ่งเมื่อใช้สูตรนี้แทน พรรค A จะได้รับ 4 ที่นั่ง ในขณะที่พรรค D ไม่ได้เลย ซึ่งแสดงให้เห็นถึงความได้เปรียบของพรรคการเมืองใหญ่ที่คะแนนเสียงมาก

อ้างอิง

(2003), "Degrees of proportionality of proportional representation formulas", ใน Grofman, Bernard; Lijphart, Arend (บ.ก.), Electoral Laws and Their Political Consequences, Agathon series on representation, vol. 1, Algora Publishing, pp. 170–179, ISBN See in particular the section "Sainte-Lague", pp. 174–175.
For example with three seats, a 55-25-20 vote is seen to be more proportionally represented by an allocation of 1-1-1 seats than by 2-1-0.
Balinski, Michel L.; Peyton, Young (1982). Fair Representation: Meeting the Ideal of One Man, One Vote.
"New votes-to-seats system makes elections 'fairer'". . 28 May 2018. สืบค้นเมื่อ 19 April 2019.
. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 2011-07-21. สืบค้นเมื่อ 2021-06-17.
"House of Lords Reform Draft Bill" (PDF). . May 2011. p. 16.
(PDF). Electoral Commission. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิม (PDF)เมื่อ 2021-09-04. สืบค้นเมื่อ 21 December 2019.
"European Parliament (Number of MEPs and Distribution between Electoral Regions) (United Kingdom and Gibraltar) Order 2008 - Hansard". hansard.parliament.uk.
http://www.europarl.europa.eu/sides/getDoc.do?pubRef=-//EP//NONSGML+IM-PRESS+20070604IPR07417+EN+DOC+PDF+V0//EN&language=EN. {{}}: |title= ไม่มีหรือว่างเปล่า ((help))
McLean, Iain (1 November 2008). "Don't let the lawyers do the math: Some problems of legislative districting in the UK and the USA". Mathematical and Computer Modelling. 48 (9): 1446–1454. doi:10.1016/j.mcm.2008.05.025. ISSN 0895-7177.
Miller, Nicholas R. (February 2013), "Election inversions under proportional representation", Annual Meeting of the Public Choice Society, New Orleans, March 8-10, 2013 (PDF).

[lijphart-1] (2003), "Degrees of proportionality of proportional representation formulas", ใน Grofman, Bernard; Lijphart, Arend (บ.ก.), Electoral Laws and Their Political Consequences, Agathon series on representation, vol. 1, Algora Publishing, pp. 170–179, ISBN See in particular the section "Sainte-Lague", pp. 174–175.

[2] For example with three seats, a 55-25-20 vote is seen to be more proportionally represented by an allocation of 1-1-1 seats than by 2-1-0.

[ReferenceA-3] Balinski, Michel L.; Peyton, Young (1982). Fair Representation: Meeting the Ideal of One Man, One Vote.

[4] "New votes-to-seats system makes elections 'fairer'". . 28 May 2018. สืบค้นเมื่อ 19 April 2019.

[5] . คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 2011-07-21. สืบค้นเมื่อ 2021-06-17.

[6] "House of Lords Reform Draft Bill" (PDF). . May 2011. p. 16.

[7] (PDF). Electoral Commission. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิม (PDF)เมื่อ 2021-09-04. สืบค้นเมื่อ 21 December 2019.

[8] "European Parliament (Number of MEPs and Distribution between Electoral Regions) (United Kingdom and Gibraltar) Order 2008 - Hansard". hansard.parliament.uk.

[9] ttp://www.europarl.europa.eu/sides/getDoc.do?pubRef=-//EP//NONSGML+IM-PRESS+20070604IPR07417+EN+DOC+PDF+V0//EN&language=EN. {{}}: |title= ไม่มีหรือว่างเปล่า ((help))

[10] McLean, Iain (1 November 2008). "Don't let the lawyers do the math: Some problems of legislative districting in the UK and the USA". Mathematical and Computer Modelling. 48 (9): 1446–1454. doi:10.1016/j.mcm.2008.05.025. ISSN 0895-7177.

[11] Miller, Nicholas R. (February 2013), "Election inversions under proportional representation", Annual Meeting of the Public Choice Society, New Orleans, March 8-10, 2013 (PDF).