ในว ชาคณ ตศาสตร ฟ งก ช นตร โกณม ต ผกผ น บางคร งเร ยกว า ฟ งก ช นอาร ก เป นฟ งก ช นผกผ นของฟ งก ช นตร โกณม ต ท กำหนดโดเมน

ในวิชาคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน (บางครั้งเรียกว่า ฟังก์ชันอาร์ก) เป็นฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ ที่กำหนดโดเมนให้เหมาะสม) ประกอบด้วย ฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันไซน์ โคไซน์ และฟังก์ชัน ใช้สำหรับหาค่ามุมจากค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติที่ให้มา ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผันนี้ใช้กันอย่างกว้างขวางในวิศวกรรมศาสตร์ การเดินเรือ ฟิสิกส์ และเรขาคณิต

สัญกรณ์

มีหลายสัญกรณ์ด้วยกันที่ใช้สำหรับฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน หลักเกณฑ์การใช้สัญกรณ์ที่ใช้มากที่สุด คือ การตั้งชื่อฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผันโดยใช้คำอุปสรรค arc- (อ่านว่า อาร์ก) เช่น $arcsin(x)$ , $arccos(x)$ , $arctan(x)$ เป็นต้น โดยบทความนี้จะใช้หลักเกณฑ์นี้ในการเรียกฟังก์ชันดังกล่าว หากใช้หน่วยวัดมุมเป็นเรเดียน มุม θ เรเดียนจะมีค่าเหมือนกับค่าอาร์ก ที่ความยาวของค่าอาร์กนั้นมีค่าเท่ากับ rθ เมื่อ r คือ รัศมีของวงกลม ดังนั้น ในวงกลมหนึ่งหน่วย "ค่าอาร์ก ที่มีค่าโคไซน์ของค่าอาร์กนั้นมีค่าเท่ากับ x" จะมีค่าเท่ากับ "ค่ามุม ที่ค่าโคไซน์ของมุมนั้นมีค่าเท่ากับ x" เพราะว่า ความยาวของค่าอาร์กของวงกลมในหน่วยเรเดียนมีค่าเท่ากับขนาดของมุมในหน่วยเรเดียน ทำนองเดียวกัน ในการเขียนภาษาโปรแกรมคอมพิวเตอร์ ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผันมักจะเรียกว่า asin, acos, atan

สัญกรณ์ $sin -1 (x)$ , $cos -1 (x)$ , $tan -1 (x)$ ฯลฯ ซึ่งเสนอโดยจอห์น เฮอร์เชล ในปี ค.ศ. 1813 กฏเกณฑ์นี้ใช้สัญกรณ์ด้วยเพราะความที่เป็นฟังก์ชันผกผัน โดยอาจทำให้เกิดความสับสนกับระบบการแสดงสัญกรณ์อีกอย่างหนึ่ง เช่น $sin 2 (x)$ ซึ่งสื่อถึงการยกกำลังมากกว่าการที่จะเป็นฟังก์ชันคอมโพสิท ดังนั้น การใช้สัญกรณ์เช่นนี้อาจทำให้เกิดความสับสนระหว่างตัวผกผันการคูณกับฟังก์ชันผกผัน ความสับสนนี้จะน้อยลง เนื่องด้วยความจริงที่ว่าตัวผกผันการคูณของฟังก์ชันตรีโกณมิตินั้นได้มีชื่อของมันอยู่แล้ว เช่น $(cos(x)) -1$ = $sec(x)$ แม้กระนั้น ผู้เขียนบางคนแนะนำว่าการใช้สัญกรณ์นั้นมีความกำกวม

อ้างอิง

Taczanowski, Stefan (1978-10-01). "On the optimization of some geometric parameters in 14 MeV neutron activation analysis". . . 155 (3): 543–546. doi:10.1016/0029-554X(78)90541-4. สืบค้นเมื่อ 2017-07-26.
(1994) [1987]. (unabridged reprint ed.). / . ISBN . ISBN .
Ebner, Dieter (2005-07-25). (PDF) (6 ed.). Department of Physics, . คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิม (PDF)เมื่อ 2017-07-26. สืบค้นเมื่อ 2017-07-26.
Mejlbro, Leif (2010-11-11). (PDF) (1 ed.). / . ISBN . ISBN . คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิม (PDF)เมื่อ 2017-07-26. สืบค้นเมื่อ 2017-07-26.
Durán, Mario (2012). Mathematical methods for wave propagation in science and engineering. Vol. 1: Fundamentals (1 ed.). Ediciones UC. p. 88. ISBN . ISBN .
Hall, Arthur Graham; Frink, Fred Goodrich (January 1909). "Chapter II. The Acute Angle [14] Inverse trigonometric functions". Written at Ann Arbor, Michigan, USA. Trigonometry. Vol. Part I: Plane Trigonometry. New York, USA: / Norwood Press / J. S. Cushing Co. - Berwick & Smith Co., Norwood, Massachusetts, USA. p. 15. สืบค้นเมื่อ 2017-08-12. […] α = arcsin m: It is frequently read " m" or " m," since two mutually inverse functions are said each to be the of the other. […] A similar symbolic relation holds for the other . […] This notation is universally used in Europe and is fast gaining ground in this country. A less desirable symbol, α = sin^-1m, is still found in English and American texts. The notation α = inv sin m is perhaps better still on account of its general applicability. […]
(1924) [1902]. Elementarmathematik vom höheren Standpunkt aus: Arithmetik, Algebra, Analysis (ภาษาเยอรมัน). Vol. 1 (3rd ed.). Berlin: .
(2004) [1932]. Elementary Mathematics from an Advanced Standpoint: Arithmetic, Algebra, Analysis. แปลโดย Hedrick, E. R.; Noble, C. A. (Translation of 3rd German ed.). / . ISBN . ISBN . สืบค้นเมื่อ 2017-08-13.
Dörrie, Heinrich (1965). Triumph der Mathematik. แปลโดย Antin, David. . p. 69. ISBN .
Beach, Frederick Converse; Rines, George Edwin, บ.ก. (1912). "Inverse trigonometric functions". : a universal reference library. Vol. 21.
(1919). A History of Mathematics (2 ed.). New York, USA: . p. 272.
Herschel, John Frederick William (1813). "On a remarkable Application of Cotes's Theorem". Philosophical Transactions. Royal Society, London. 103 (1): 8.
Korn, Grandino Arthur; Korn, Theresa M. (2000) [1961]. "21.2.-4. Inverse Trigonometric Functions". Mathematical handbook for scientists and engineers: Definitions, theorems, and formulars for reference and review (3 ed.). Mineola, New York, USA: p. 811. ISBN .

แหล่งข้อมูลอื่น

เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Inverse Trigonometric Functions" จากแมทเวิลด์.
เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Inverse Tangent" จากแมทเวิลด์.

[Taczanowski_1978-1] Taczanowski, Stefan (1978-10-01). "On the optimization of some geometric parameters in 14 MeV neutron activation analysis". . . 155 (3): 543–546. doi:10.1016/0029-554X(78)90541-4. สืบค้นเมื่อ 2017-07-26.

[Hazewinkel_1994-2] (1994) [1987]. (unabridged reprint ed.). / . ISBN . ISBN .

[Ebner_2005-3] Ebner, Dieter (2005-07-25). (PDF) (6 ed.). Department of Physics, . คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิม (PDF)เมื่อ 2017-07-26. สืบค้นเมื่อ 2017-07-26.

[Mejlbro_2010-4] Mejlbro, Leif (2010-11-11). (PDF) (1 ed.). / . ISBN . ISBN . คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิม (PDF)เมื่อ 2017-07-26. สืบค้นเมื่อ 2017-07-26.

[Duran_2012-5] Durán, Mario (2012). Mathematical methods for wave propagation in science and engineering. Vol. 1: Fundamentals (1 ed.). Ediciones UC. p. 88. ISBN . ISBN .

[Hall_1909-6] Hall, Arthur Graham; Frink, Fred Goodrich (January 1909). "Chapter II. The Acute Angle [14] Inverse trigonometric functions". Written at Ann Arbor, Michigan, USA. Trigonometry. Vol. Part I: Plane Trigonometry. New York, USA: / Norwood Press / J. S. Cushing Co. - Berwick & Smith Co., Norwood, Massachusetts, USA. p. 15. สืบค้นเมื่อ 2017-08-12. […] α = arcsin m: It is frequently read " m" or " m," since two mutually inverse functions are said each to be the of the other. […] A similar symbolic relation holds for the other . […] This notation is universally used in Europe and is fast gaining ground in this country. A less desirable symbol, α = sin^-1m, is still found in English and American texts. The notation α = inv sin m is perhaps better still on account of its general applicability. […]

[Klein_1924-7] (1924) [1902]. Elementarmathematik vom höheren Standpunkt aus: Arithmetik, Algebra, Analysis (ภาษาเยอรมัน). Vol. 1 (3rd ed.). Berlin: .

[Klein_2004-8] (2004) [1932]. Elementary Mathematics from an Advanced Standpoint: Arithmetic, Algebra, Analysis. แปลโดย Hedrick, E. R.; Noble, C. A. (Translation of 3rd German ed.). / . ISBN . ISBN . สืบค้นเมื่อ 2017-08-13.

[Dörrie_1965-9] Dörrie, Heinrich (1965). Triumph der Mathematik. แปลโดย Antin, David. . p. 69. ISBN .

[Americana_1912-10] Beach, Frederick Converse; Rines, George Edwin, บ.ก. (1912). "Inverse trigonometric functions". : a universal reference library. Vol. 21.

[Cajori-11] (1919). A History of Mathematics (2 ed.). New York, USA: . p. 272.

[Herschel_1813-12] Herschel, John Frederick William (1813). "On a remarkable Application of Cotes's Theorem". Philosophical Transactions. Royal Society, London. 103 (1): 8.

[Korn_2000-13] Korn, Grandino Arthur; Korn, Theresa M. (2000) [1961]. "21.2.-4. Inverse Trigonometric Functions". Mathematical handbook for scientists and engineers: Definitions, theorems, and formulars for reference and review (3 ed.). Mineola, New York, USA: p. 811. ISBN .