การเล ยวเบนเฟราน โฮเฟอร Fraunhofer diffraction เป นร ปแบบ การเล ยวเบนท เก ดข นในระยะห างท เพ ยงพอจากว ตถ เช น ร ร บแสง ท

การเลี้ยวเบนเฟราน์โฮเฟอร์ (Fraunhofer diffraction) เป็นรูปแบบ การเลี้ยวเบนที่เกิดขึ้นในระยะห่างที่เพียงพอจากวัตถุ (เช่น รูรับแสง) ที่ทำให้ลำแสงเลี้ยวเบน ตั้งชื่อตาม โยเซ็ฟ ฟ็อน เฟราน์โฮเฟอร์

การเลี้ยวเบนเฟราน์โฮเฟอร์ซึ่งเกิดจากรูรับแสงวงกลม

ในขณะเดียวกัน ในกรณีที่จุดสังเกตอยู่ในระยะที่ใกล้จะเรียกว่าการเลี้ยวเบนแฟรแนล

การคำนวณ

พิจารณาการแจกแจงแอมพลิจูด $u (x', y')$ บนหน้าจอที่อยู่ห่างออกไปเป็นระยะทาง R เมื่อคลื่นระนาบของแสงเอกรงค์ที่มีเลขคลื่น k ผ่านรูรับแสงที่แสดงโดยฟังก์ชัน $f (x, y)$ การพิจารณาให้แสงตกกระทบเป็นคลื่นระนาบแบบนี้จะเหมือนกับการพิจารณาจุดกำเนิดแสงที่ระยะอนันต์

การเลี้ยวเบนเฟราน์โฮเฟอร์เป็นการประมาณเมื่อระยะทาง r จากจุดศูนย์กลางของรูรับแสงถึงจุด $(x', y')$ บนหน้าจอมากเพียงพอ นั่นคือสำหรับจุดใด ๆ $(x, y)$ บนรูรับแสงแล้ว

{\frac {x^{2}+y^{2}}{r\lambda }}\ll 1

โดยที่ $λ$ คือความยาวคลื่นของแสง ในที่นี้ระยะห่างจากจุด $(x, y)$ ในรูรับแสงถึงจุด $(x', y')$ บน $1/ r$ จะเป็น

{\sqrt {R^{2}+(x-x')^{2}+(y-y')^{2}}}\simeq r-{\frac {xx'+yy'}{r}}

แล้วแอมพลิจูดของสนามไฟฟ้าบนหน้าจอจะได้เป็น

u(x',y')={\frac {A}{i\lambda R}}\exp(ikr)\iint f(x,y)\exp \left(-ik{\frac {xx'+yy'}{r}}\right)~\mathrm {d} x\mathrm {d} y

ได้เป็นสูตรสำหรับการเลี้ยวเบนเฟราน์โฮเฟอร์

จากสมการจะได้ว่า แอมพลิจูด $u (x', y')$ ของคลื่นที่ก่อให้เกิดการเลี้ยวเบนเฟราน์โฮเฟอร์โดยวัตถุซึ่งแสดงด้วยฟังก์ชัน $f (x, y)$ นั้นจะสอดคล้องกับการแปลงฟูรีเยของฟังก์ชัน $f (x, y)$

อ้างอิง

E. Hecht, Optics, 4th ed, San Francisco etc.: Addison Wesley, 2002.
https://www.ritsumei.ac.jp/se/~ykido/pdf/Seminar1-4.pdf