บทความน อ างอ งคร สต ศ กราช คร สต ทศวรรษ คร สต ศตวรรษ ซ งเป นสาระสำค ญของเน อหา ในสถ ต ศาสตร การถดถอยส ค าเฉล ย อ งกฤษ r

บทความนี้อ้างอิง ซึ่งเป็นสาระสำคัญของเนื้อหา

ในสถิติศาสตร์ การถดถอยสู่ค่าเฉลี่ย (อังกฤษ: regression toward the mean, reversion to the mean, reversion to mediocrity) เป็นปรากฏการณ์ที่ถ้าตัวอย่างหนึ่งของตัวแปรสุ่มมีค่าสุดขีด ตัวอย่างต่อไปของตัวแปรสุ่มเดียวกันก็จะมีโอกาสมีค่าใกล้กับค่าเฉลี่ยของตัวแปรยิ่งกว่าเดิม อีกความหมายหนึ่งก็คือ ถ้าชักตัวอย่างตัวแปรสุ่มจำนวนมาก แล้วเลือกเอาตัวแปรที่ชักได้ค่าขีดสุดส่วนหนึ่ง การถดถอยสู่ค่าเฉลี่ยหมายถึงเมื่อชักตัวอย่างตัวแปรที่เลือกออกมาเป็นครั้งที่สอง ค่าตัวอย่างที่ได้โดยมากจะถดถอยจากค่าสุดขีดเดิม เข้าไปใกล้ค่าเฉลี่ยเดิมของตัวแปรทั้งหมด

ตามหลักคณิตศาสตร์แล้ว กำลังของปรากฏการณ์จะขึ้นอยู่กับว่า ตัวแปรสุ่มทั้งหมดมีการแจกแจงความน่าจะเป็นเหมือนกันหรือไม่ ถ้ามี ปรากฏการณ์นี้ก็มีโอกาสเกิดทางสถิติ ถ้าไม่มี ก็จะเกิดอย่างอ่อนกำลังกว่าหรือไม่เกิดเลย

แนวคิดนี้มีประโยชน์ทางวิทยาศาสตร์เมื่อพิจารณาออกแบบการทดลอง การวิเคราะห์ข้อมูล หรือการทดสอบ ที่ตั้งใจเลือกข้อมูลที่มี ซึ่งก็คือ ควรจะเช็คข้อมูลต่อไปด้วยเพื่อเลี่ยงการสรุปข้อมูลผิด ๆ คืออาจจะเป็นข้อมูลที่มีค่าขีดสุดจริง ๆ หรืออาจเป็นค่ากวนทางสถิติ หรืออาจจะมีทั้งสองอย่าง

ตัวอย่าง

นักเรียนทำข้อสอบ

สมมุติว่ามีนักเรียนชั้นหนึ่ง ที่กำลังทำข้อสอบร้อยข้อเป็นแบบเลือกตอบถูกหรือผิด สมมุติว่านักเรียนเลือกตอบคำถามทุกข้อโดยสุ่ม ดังนั้น นักเรียนแต่ละคนก็จะเป็นเหมือนกับตัวแปรสุ่ม ที่มีการแจกแจงอันเป็นอิสระกับกันและกันแต่เหมือนกัน โดยมีค่าเฉลี่ยที่คาดหมายที่ 50 นักเรียนบางคนจะได้คะแนนสูงกว่า 50 มากและบางคนก็จะได้ต่ำกว่า 50 มากซึ่งเป็นไปโดยสุ่ม

ถ้าเลือกเอานักเรียนที่ได้คะแนนสูงสุด 10% แล้วให้สอบอีกโดยเลือกคำตอบโดยสุ่มเหมือนกัน คะแนนเฉลี่ยที่คาดหมายก็จะอยู่ที่ 50 ดังนั้น คะแนนเฉลี่ยของนักเรียนที่เลือกออกมา จึงเรียกว่า "ถดถอย" กลับไปสู่ค่าเฉลี่ยของนักเรียนทั้งหมดที่ได้ทำข้อสอบดั้งเดิม ไม่ว่าจะได้คะแนนแค่ไหนในการสอบแรก โดยคะแนนพยากรณ์ของนักเรียนแต่ละคนที่ดีสุดจะอยู่ที่ 50

แต่ถ้านักเรียนไม่ได้เลือกคำตอบโดยสุ่ม ไม่ได้อาศัย "โชค" เพื่อทำคะแนน นักเรียนที่สอบได้คะแนนดีครั้งแรกก็คาดหมายได้ว่าจะสอบได้ดีในครั้งที่สองด้วย โดยจะไม่มีการถดถอยไปยังค่าเฉลี่ย

แต่สถานการณ์จริงจะอยู่ในระหว่าง ๆ คือการได้คะแนนจะขึ้นอยู่กับทั้งความรู้และโชค ในกรณีนี้ นักเรียนที่ได้คะแนนมากกว่าเฉลี่ย ก็มีทั้งผู้มีความรู้และไม่ได้โชคร้าย กับทั้งผู้ไม่มีความรู้แต่โชคดีมาก ในการสอบครั้งที่สอง ผู้ไม่มีความรู้ไม่น่าจะได้คะแนนเหมือนกับครั้งแรก ส่วนผู้มีความรู้ก็จะได้ทดสอบโชคเป็นครั้งที่สอง ดังนั้น คนที่ได้คะแนนดีมากในครั้งแรก ก็ไม่น่าจะสอบได้ดีเท่า ๆ กันในครั้งที่สอง

ส่วนตัวอย่างต่อไปนี้ เป็นความหมายอีกอย่างหนึ่งของการถดถอยไปสู่ค่าเฉลี่ย นักเรียนห้องหนึ่งสอบวิชาเดียวกันสองชุด สองวันต่อกัน มักจะพบว่า คนที่สอบได้แย่สุดในวันแรก มักจะดีขึ้นในวันที่สอง และคนที่สอบดีสุดในวันแรก มักจะแย่ลงในวันที่สอง ที่เป็นเช่นนี้ก็เพราะคะแนนมักจะขึ้นอยู่กับความรู้และโชคเป็นบางส่วน ในการสอบครั้งแรก บางคนก็จะโชคดีแล้วได้คะแนนยิ่งกว่าความรู้ที่มี บางคนก็จะโชคร้ายแล้วสอบได้คะแนนน้อยกว่าความรู้ นักเรียนที่โชคดีบางคนในวันแรกก็จะโชคดีอีกในวันที่สอง แต่นักเรียนโดยมากก็จะได้คะแนนใกล้กับค่าเฉลี่ย ดังนั้น นักเรียนที่โชคดีและได้คะแนนยิ่งกว่าความรู้ในวันแรก จึงมีโอกาสได้คะแนนแย่กว่าในวันที่สอง และเช่นเดียวกัน นักเรียนที่โชคร้ายได้คะแนนน้อยกว่าความรู้ในวันแรก ก็มักจะได้คะแนนดีกว่าในวันที่สอง โชคคือความสุ่มยิ่งมีอิทธิพลเท่าไรในเหตุการณ์ที่มีค่าขีดสุด ก็จะมีโอกาสน้อยกว่าเท่านั้นที่จะได้ค่าเช่นเดียวกันในเหตุการณ์ต่อ ๆ ไป

ตัวอย่างอื่น ๆ

ถ้าทีมกีฬาโปรดของเราชนะได้เป็นแชมป์ปีที่แล้ว คำถามก็คือ จะมีโอกาสชนะเท่าไร่ในปีต่อไป ถ้าชนะเพราะทักษะความสามารถ เช่นทีมดี โค้ชดี ก็จะมีโอกาสชนะอีกในปีต่อไป แต่ถ้าชนะเพราะโชค เช่น ทีมอื่น ๆ มีปัญหาเรื่องยาเป็นต้น ก็จะมีโอกาสชนะน้อยกว่าในปีต่อไป

ถ้าบริษัทได้กำไรมากในไตรมาสหนึ่ง แม้จริง ๆ เหตุที่เป็นพื้นฐานให้บริษัทได้กำไรไม่ได้เปลี่ยนไป ไตรมาสต่อไปก็จะมีโอกาสได้กำไรน้อยกว่า

นักกีฬาเบสบอลใหม่ที่แข่งได้ดีในปีแรก มักจะเล่นแย่กว่าในปีที่สอง ภาษาอังกฤษเรียกปรากฏการณ์เช่นนี้ว่า "sophomore slump" นักกีฬาอเมริกันบางพวกเชื่อว่า การได้ขึ้นปกนิตยสาร Sports Illustrated จะนำโชคร้ายมาให้ แต่นี่เป็นผลของการถดถอยสู่ค่าเฉลี่ย คือ นักกีฬาปกติจะได้ขึ้นปกก็ต่อเมื่อแข่งกีฬาได้ดีมาก ต่อจากนั้น ก็จะแข่งได้แย่ลงโดยกลับคืนสู่ค่าเฉลี่ย ทำให้ดูเหมือนว่า การขึ้นปกเป็นเหตุให้เล่นกีฬาได้แย่ลง

ประวัติ

ภาพงานศึกษาปี 1886 ของเซอร์ฟราซิส กอลตัน ที่แสดงสหสัมพันธ์ระหว่างความสูงของผู้ใหญ่กับของพ่อแม่ ข้อสังเกตว่าความสูงของลูกมักจะต่างกับความสูงเฉลี่ยของประชากรน้อยกว่าความสูงของพ่อแม่ เป็นข้อแสดงปรากฏการณ์นี้คือ "การถดถอยสู่ค่าเฉลี่ย" ซึ่งให้ชื่อแก่วิธีการวิเคราะห์ข้อมูลคือ การวิเคราะห์การถดถอย (regression analysis)

แนวคิดเรื่องการถดถอยมาจากสาขาพันธุศาสตร์ เซอร์ฟราซิส กอลตัน ได้เริ่มใช้คำว่า regression ในงานศึกษาปี 1885 ชื่อว่า "Regression Toward Mediocrity in Hereditary Stature" (การกลับคืนสู่ค่าเฉลี่ยของความสูงทางกรรมพันธุ์) เขาได้แสดงว่าความสูงของลูกที่เกิดจากพ่อแม่ซึ่งสูงมากหรือเตี้ยมาก มักจะอยู่ใกล้ค่าเฉลี่ยของประชากรยิ่งกว่า จริง ๆ แล้ว ในสถานการณ์ที่ค่าตัวแปรสองตัวไม่มีสหสัมพันธ์ที่สมบูรณ์ ค่าพิเศษที่พบในตัวแปรหนึ่งก็อาจจะไม่พบในอีกตัวแปรหนึ่ง สหสัมพันธ์ที่ไม่สมบูรณ์ระหว่างพ่อแม่กับลูก (เพราะความสูงไม่ได้ขึ้นอยู่กับกรรมพันธุ์เพียงอย่างเดียว) จึงหมายความว่า การแจกแจงความสูงของลูก ๆ จะมีศูนย์กลางอยู่ที่ระหว่างความสูงเฉลี่ยของพ่อแม่ กับความสูงเฉลี่ยของประชากรทั้งหมด ดังนั้น แม้ความสูงของลูกคนเดียวยังอาจจะพิเศษยิ่งกว่าพ่อแม่ แต่ก็มีโอกาสน้อย

ความสำคัญ

การถดถอยสู่ค่าเฉลี่ย เป็นสิ่งที่ต้องพิจารณาเมื่อออกแบบการทดลอง

สมมุติว่ามีตัวอย่างบุคคลพันคนผู้มีอายุใกล้ ๆ กัน ที่ได้ตรวจแล้วให้คะแนนในเรื่องความเสี่ยงเกิดกล้ามเนื้อหัวใจตายเหตุขาดเลือด โดยวิธีการตรวจจะมีความไม่แน่นอนเป็นบางส่วน แล้วเลือก 50 คนที่เสี่ยงสูงสุดเพื่อตรวจสอบประสิทธิผลของการรักษา ซึ่งอาจเป็นการเปลี่ยนอาหาร การออกกำลังกาย หรือการรักษาด้วยยา แม้การรักษาจะไม่มีผลอะไร แต่กลุ่มทดลองก็คาดหวังได้ว่าจะดีขึ้นในการตรวจครั้งต่อไปเพราะปรากฏการณ์นี้ ดังนั้น วิธีแก้ปัญหาที่ดีสุดก็คือการแบ่งอาสาสมัครเป็นกลุ่ม ๆ โดยสุ่ม กลุ่มหนึ่งได้การรักษา อีกกลุ่มหนึ่งไม่ได้ การรักษาจะจัดว่าได้ผลก็ต่อเมื่อกลุ่มที่ได้การรักษาดีขึ้นกว่ากลุ่มที่ไม่ได้

สมมุติอีกว่า จะตรวจสอบเด็กด้อยโอกาสเพื่อหาคนที่มีโอกาสสำเร็จการศึกษาระดับมหาวิทยาลัยมากที่สุด โดยจะให้เด็กที่ได้คะแนนสูงสุด 1% ได้การศึกษาเสริม ผู้สอนพิเศษ คำแนะนำ และคอมพิวเตอร์ แต่ถึงโปรแกรมจะมีประสิทธิผล แต่คะแนนโดยเฉลี่ยก็อาจจะน้อยกว่าเมื่อทดสอบในปีต่อไป แต่ในกรณีนี้ ก็จะไม่สามารถแบ่งกลุ่มโดยสุ่มเหมือนกรณีที่แล้ว เพราะการจัดเด็กด้อยโอกาสเข้าในกลุ่มควบคุมโดยไม่ให้ความช่วยเหลือเพิ่มเติม จัดว่าไม่ถูกจริยธรรม วิธีการคำนวณทางสถิติที่เรียกว่า shrinkage สามารถใช้แก้ปัญหานี้ แม้จะไม่แน่นอนเท่ากับการมีกลุ่มควบคุม

ปรากฏการณ์นี้ยังสามารถใช้เพื่อการอนุมานหรือการประเมินค่าโดยทั่วไป เช่น บริเวณที่ร้อนที่สุดในประเทศวันนี้ น่าจะเย็นลงในวันพรุ่งนี้ จะไม่ร้อนยิ่งขึ้น สำหรับดาราดังที่สุดในปีนี้ ภาพยนตร์เรื่องต่อไปน่าจะได้รายได้น้อยกว่า

ความเข้าใจผิด

ประเด็นต่าง ๆ ในเรื่องการถดถอยสู่ค่าเฉลี่ยอาจเข้าใจผิดได้ ในตัวอย่างการทดสอบนักเรียนที่ผ่านมา มีข้อสมมุติโดยปริยายว่า สิ่งที่วัดไม่เปลี่ยนในระหว่างการทดสอบทั้งสอง แต่ถ้านักเรียนจัดว่าผ่าน/ตกวิชาโดยต้องสอบให้ได้คะแนนอย่างน้อย 70 ขึ้นไปในการสอบทั้งสองเพื่อจะผ่าน นักเรียนที่ได้คะแนนน้อยกว่า 70 ในการสอบครั้งแรก ก็จะไม่มีแรงจูงใจแล้วอาจสอบได้แย่กว่าค่าเฉลี่ยในครั้งที่สอง ส่วนผู้ที่ได้คะแนนอย่างน้อย 70 ครั้งแรก ก็จะมีแรงจูงใจในการดูหนังสือและสอบให้ได้ดี ในกรณีเช่นนี้ ก็อาจจะเห็นคะแนนที่เคลื่อนไปจาก 70 คือคะแนนที่ครั้งแรกน้อยกว่า 70 ก็จะน้อยลงอีกในครั้งที่สอง และคะแนนที่เหนือกว่าก็จะสูงขึ้น ๆ ไปอีก ดังนั้น ปัจจัยบางอย่างสามารถเปลี่ยนแนวโน้มทางสถิติของการถดถอยสู่ค่าเฉลี่ย

การถดถอยสู่ค่าเฉลี่ยเป็นปรากฏการณ์ทางสถิติ ไม่ใช่เหตุ นักเรียนที่ได้คะแนนแย่สุดในการสอบครั้งแรก ไม่จำเป็นต้องได้คะแนนสูงขึ้นอย่างสำคัญในวันที่สองเนื่องกับปรากฏการณ์นี้ คือโดยทั่วไปแล้ว คะแนนที่แย่สุดจะดีขึ้น เพราะผู้ที่ได้คะแนนแย่สุดน่าจะโชคร้ายมากกว่าโชคดี คะแนนที่ได้ยิ่งขึ้นอยู่กับความสุ่มเท่าไร ปรากฏการณ์นี้ก็มีโอกาสเกิดยิ่งขึ้นเท่านั้น ไม่เหมือนกับเมื่อนักเรียนได้คะแนนเนื่องกับการดูหนังสือ เป็นการวัดความสามารถจริง ๆ

ความเข้าใจผิดคลาสสิกในเรื่องนี้เป็นเรื่องการศึกษา นักเรียนที่ได้คำชมเพราะทำคะแนนได้ดี มักจะได้คะแนนแย่กว่าในครั้งต่อไป ส่วนนักเรียนที่ถูกลงโทษเพราะทำคะแนนได้แย่ ก็มักจะได้คะแนนดีกว่าในครั้งต่อไป ดังนั้น ครูอาจารย์อาจจะตัดสินใจไม่ชมนักเรียนแต่ยังลงโทษนักเรียนต่อไปเพราะเห็นเหตุการณ์เช่นนี้ ซึ่งเป็นความผิดพลาด เพราะนักเรียนอาจสอบได้ดีขึ้นหรือแย่ลงเนื่องกับปรากฏการณ์นี้ คำชมคำติไม่ใช่เหตุ

แม้ค่าขีดสุดจะถดถอยไปยังค่าเฉลี่ย ก็ไม่ได้หมายความว่าค่าตัวอย่างครั้งที่สองทั้งหมดจะเข้าไปใกล้ค่าเฉลี่ยเทียบกับการวัดครั้งแรก มาดูเรื่องนักเรียนกันใหม่ สมมุติว่าคะแนนที่มีค่าขีดสุด มักจะถดถอย 10% เข้าไปหาค่าเฉลี่ยที่ 80 ดังนั้น นักเรียนที่ได้คะแนนเต็ม 100 ในวันแรกก็คาดได้ว่าจะได้คะแนน 98 ในวันที่สอง และนักเรียนที่ได้คะแนน 70 ในวันแรกก็คาดได้ว่าจะได้คะแนน 71 ในวันที่สอง ซึ่งล้วนแต่เข้าไปใกล้ค่าเฉลี่ยเมื่อเทียบกับคะแนนวันที่หนึ่ง แต่จริง ๆ คะแนนวันที่สองทั้งหมด จะอยู่รอบ ๆ ค่าเฉลี่ย บางส่วนจะสูงกว่าค่าเฉลี่ย บางส่วนก็จะต่ำกว่า แม้สำหรับคะแนนค่าขีดสุด คะแนนวันที่สองจะเข้าใกล้ค่าเฉลี่ยเทียบกับคะแนนวันแรก แต่สำหรับคะแนนอื่น ๆ ทั้งหมดก็คาดได้ว่า การแจกแจงคะแนนโดยความต่างกับค่าเฉลี่ยก็จะเหมือนกันทั้งสองวัน

การถดถอยสู่ค่าเฉลี่ยจะเกิดในทิศทางทั้งสองทาง คาดได้ว่านักเรียนที่ได้คะแนนดีสุดในวันที่สองจะได้คะแนนแย่กว่าในวันแรก แต่ถ้าเราเปรียบเทียบคะแนนที่ดีสุดในวันแรกกับคะแนนดีสุดในวันที่สอง ก็จะไม่มีการถดถอยสู่ค่าเฉลี่ย คือเราคาดได้ว่าคะแนนที่ดีสุดทั้งสองวัน จะไกลจากค่าเฉลี่ยเท่า ๆ กัน

เหตุผลวิบัติเพราะการคืนสภาพ

มีปรากฏการณ์หลายอย่างที่มักจะให้เหตุผลผิด ๆ เมื่อไม่ได้พิจารณาการถดถอยสู่ค่าเฉลี่ย ตัวอย่างสุด ๆ อย่างหนึ่งก็คือหนังสือปี 1933 ชื่อว่า The Triumph of Mediocrity in Business (ชัยชนะของความเป็นธรรมดา ๆ ในธุรกิจ) ที่ศาสตราจารย์ทางสถิติ ได้เก็บข้อมูลเป็นจำนวนมากเพื่อพิสูจน์ว่า กำไรของธุรกิจที่มีความแข่งขันสูง มักจะมีอัตราผลกำไรที่ไปสู่ค่าเฉลี่ยในระยะยาว แต่จริง ๆ ก็ไม่มีปรากฏการณ์เช่นนี้ เพราะความผันแปรของอัตราผลกำไร ค่อนข้างจะคงที่ในระยะยาว ดังนั้น ศาสตราจารย์คนนี้จึงได้อธิบายเพียงปรากฏการณ์การถดถอยสู่ค่าเฉลี่ยธรรมดา ๆ นักรีวิวคนหนึ่งได้เทียบหนังสืออย่างหงุดหงิดกับ "การพิสูจน์ตารางสูตรคูณโดยการจัดช้างเป็นแถวเป็นสดมภ์ แล้วก็พิสูจน์ด้วยวิธีเดียวกันอีกด้วยสัตว์มากมายหลายประเภทอื่น ๆ"

การคำนวณและการตีความ "คะแนนที่ดีขึ้น" สำหรับการสอบวัดผลการศึกษาแบบมาตรฐานในรัฐแมสซาชูเซตส์ น่าจะเป็นตัวอย่างอีกอย่างเกี่ยวกับเหตุผลวิบัติเพราะการคืนสภาพ^[] ในปี 1999 มีการตั้งเป้าหมายปรับปรุงคะแนนสอบของโรงเรียนต่าง ๆ โดยสำหรับโรงเรียนแต่ละแห่ง กระทรวงการศึกษาได้คำนวณความต่างระหว่างค่าเฉลี่ยที่นักเรียนได้ในระหว่างปี 1999 กับปี 2000 แล้วจึงพบว่า โรงเรียนซึ่งแย่ที่สุดได้ทำเข้าเป้า กระทรวงจึงใช้เป็นข้อยืนยันนโยบายว่ามีประสิทธิผล แต่ก็ปรากฏว่าโรงเรียนซึ่งมีชื่อเสียงที่สุดในรัฐ เช่น โรงเรียนแห่งหนึ่งที่มีนักเรียนได้รางวัลระดับชาติเป็นสิบ กลับถูกจัดว่าล้มเหลว ต่อมาจึงพบว่าสิ่งที่พบเป็นเพียงแค่การถดถอยสู่ค่าเฉลี่ย

นักจิตวิทยาแดเนียล คาฮ์นะมันผู้ได้รางวัลโนเบล สาขาเศรษฐศาสตร์ปี 2002 ชี้ว่า การถดถอยสู่ค่าเฉลี่ยอาจอธิบายได้ว่า ทำไมการลงโทษจึงดูเหมือนจะทำให้ดีขึ้น แต่การกล่าวชมดูเหมือนจะทำให้แย่ลง

“

ผมมีประสบการณ์ยูเรก้าซึ่งเยี่ยมที่สุดในชีวิตการทำงานของผมเมื่อสอนครูสอนขับเครื่องบินว่า คำชมมีประสิทธิผลดีกว่าการลงโทษในการเรียนวิชา เมื่อผมได้จบคำพูดที่ได้กล่าวอย่างกระตือรือร้น ก็มีครูสอนขับเครื่องบินผู้มีประสบการณ์มากที่สุดในบรรดาผู้ฟัง ได้ยกมือแล้วกล่าวคำพูดของตนเองอย่างสั้น ๆ ซึ่งเริ่มโดยยอมรับว่า การชมหรือการให้รางวัลอาจจะดีสำหรับนก แล้วจึงปฏิเสธต่อไปว่ามันเป็นวิธีที่ดีสุดสำหรับนักเรียนหัดขับเครื่องบิน โดยกล่าวว่า "หลายครั้งหลายหนที่ผมกล่าวชมนักเรียนขับเครื่องบินว่าทำการบินบางรูปแบบได้เป็นอย่างดี แต่โดยทั่วไปเมื่อพยายามทำอีก เขาก็จะทำได้แย่ลง แต่เมื่อผมพูดด่านักเรียนว่าทำการบินได้แย่มาก โดยทั่วไป ก็จะทำได้ดีขึ้นในครั้งต่อไป เพราะฉะนั้นอย่ามาบอกพวกผมว่า การกล่าวชมหรือการให้รางวัลได้ผล และการลงโทษไม่ได้ผล เพราะสิ่งที่ตรงกันข้ามกันเป็นจริง" นี่เป็นจุดที่ผมประทับใจมาก ที่ผมเข้าใจความจริงสำคัญอย่างหนึ่งของโลก เพราะเรามักจะให้รางวัลแก่คนอื่นเมื่อเขาทำดี และลงโทษคนอื่นเพราะเขาทำไม่ดี แต่เพราะมีการถดถอยสู่ค่าเฉลี่ย มันจึงเป็นส่วนของชีวิตว่า เราจะได้ผลลบเมื่อให้รางวัล แต่ได้ผลดีเมื่อลงโทษผู้อื่น ผมจึงจัดการพิสูจน์ให้ดูทันที ที่อาสาสมัครแต่ละคนโยนเหรียญสองอันไปที่เป้าข้างหลังของตนโดยไม่มีการบอกหรือแนะนำอะไร ๆ แล้ววัดความห่างจากเป้า เพื่อให้เห็นว่าคนที่ทำได้ดีสุดครั้งแรก โดยมากจะทำได้แย่ลงในครั้งที่สอง โดยนัยตรงกันข้ามก็จริงเช่นกัน แต่ผมก็รู้ว่าการพิสูจน์นี้จะไม่สามารถแก้ความเห็นเกี่ยวกับเรื่องบังเอิญที่ไม่จริง ที่คนอื่น ๆ ได้ประสบมาตลอดชีวิต

”

นโยบายบังคับใช้กฎหมายของสหราชอาณาจักร ได้สนับสนุนให้ตั้งกล้องจับความเร็วที่จุดมักเกิดอุบัติเหตุ โดยให้เหตุผลว่า อุบัติเหตุร้ายแรงมักจะลดลงหลังจากที่ติดตั้งกล้อง แต่นักสถิติก็ได้ชี้แจงแล้วว่า แม้กล้องจะช่วยรักษาชีวิตของคนได้จริง ๆ แต่การไม่พิจารณาผลของการถดถอยสู่ค่าเฉลี่ยก็จะทำให้กล่าวว่ากล้องมีประโยชน์เกินจริง

นักกีฬาอเมริกันบางพวกเชื่อว่า การได้ขึ้นปกนิตยสาร Sports Illustrated จะนำโชคร้ายมาให้ แต่นี่เป็นผลของการถดถอยสู่ค่าเฉลี่ย คือ นักกีฬาปกติจะได้ขึ้นปกก็ต่อเมื่อแข่งกีฬาได้ดีมาก ต่อจากนั้น ก็จะแข่งได้แย่ลงโดยกลับคืนสู่ค่าเฉลี่ย การคิดว่าการขึ้นปกนำความโชคร้ายมาให้ เป็นเหตุผลวิบัติเพราะการกลับคืนสภาพ

ถึงแม้จุดสนใจมักจะอยู่ที่นักกีฬาที่ปีหนึ่งเล่นได้ดีแล้วปีต่อไปเล่นได้แย่ลง แต่จริง ๆ ปรากฏการณ์นี้ก็เกิดขึ้นในนัยตรงกันข้ามด้วย คือนักกีฬาที่เล่นแย่ปีนี้ ปีต่อไปจะมีโอกาสเล่นได้ดีขึ้น เช่นถ้าดูค่าเฉลี่ยการตีเบสบอลของนักกีฬาเมเจอร์ลีกเบสบอลในปีหนึ่ง คนที่ตีได้คะแนนสูงกว่าค่าเฉลี่ย มักจะได้คะแนนน้อยลงในปีต่อไป และคนที่ตีได้น้อยกว่าค่าเฉลี่ย ก็จะมักจะดีขึ้นในปีต่อไป

ปรากฏการณ์ทางสถิติอื่น ๆ

การถดถอยสู่ค่าเฉลี่ยหมายความว่า เมื่อมีเหตุการณ์สุ่มที่เกิดค่าขีดสุด เหตุการณ์สุ่มครั้งต่อไปมักจะได้ค่าที่น้อยกว่า ไม่ควรคิดว่า เหตุการณ์ในอนาคตจะต้องหักล้างเหตุการณ์ในอดีต เพราะความคิดเช่นนี้เป็นเหตุผลวิบัติของนักการพนัน เช่นเดียวกัน กฎค่าการทดลองเป็นจำนวนมาก (law of large numbers) ระบุว่าในระยะยาว ค่าเฉลี่ยที่ได้จะมุ่งไปสู่ค่าคาดหมาย แม้กฎนี้จะไม่ได้ระบุว่า ค่าในแต่ละครั้ง ๆ จะต้องเป็นอย่างไรเมื่อเทียบกับครั้งที่แล้ว ยกตัวอย่างเช่น ถ้าได้โยนเหรียญที่เป็นธรรมโดยออกหัว 10 ครั้ง (ซึ่งเกิดน้อยมาก เป็นค่าขีดสุด) กฎการถดถอยสู่ค่าเฉลี่ยระบุว่า การทดลองรอบต่อไปน่าจะออกหัวน้อยกว่า 10 ส่วนกฎค่าการทดลองเป็นจำนวนมากระบุว่า ในระยะยาว ค่าเฉลี่ยที่ได้จะมุ่งไปสู่ค่าเฉลี่ยโดยรวม คือ ส่วนสัดการออกหัวที่ได้จะมุ่งไปสู่ 1/2 ส่วนผู้ที่มีเหตุผลวิบัติของนักการพนันก็จะคิดว่า "ถึงวาระ" ที่เหรียญจะออกก้อยต่อ ๆ กัน เพื่อจะให้สมดุล

ดูเพิ่ม

อ้างอิง

"regression", Longdo Dict, อังกฤษ-ไทย: ศัพท์บัญญัติราชบัณฑิตยสถาน, สืบค้นเมื่อ 2023-12-01, ๑. การถดถอย, การถอยกลับ, การกลับคืน, การถอยหลัง๒. การทุเลา [ มีความหมายเหมือนกับ abatement; subsidence ๒ ]๓. การเสื่อม [ มีความหมายเหมือนกับ degeneration; depravation; deterioration; retrogression ]๔. การฝ่อ [แพทยศาสตร์ ๖ ส.ค. ๒๕๔๔]
Everitt, B. S. (2002-08-12). The Cambridge Dictionary of Statistics (2 ed.). Cambridge University Press. ISBN .
Upton, Graham; Cook, Ian (2008-08-21). Oxford Dictionary of Statistics. Oxford University Press. ISBN .
Stigler, Stephen M (1997). "Regression toward the mean, historically considered". Statistical Methods in Medical Research. 6 (2): 103–114. doi:10.1191/096228097676361431. PMID 9261910.
Chiolero, A; Paradis, G; Rich, B; Hanley, JA (2013). "Assessing the Relationship between the Baseline Value of a Continuous Variable and Subsequent Change Over Time". Frontiers in Public Health. 1: 29. doi:10.3389/fpubh.2013.00029. PMC 3854983. PMID 24350198.
"A statistical review of 'Thinking, Fast and Slow' by Daniel Kahneman". Burns Statistics. 2013-11-11. สืบค้นเมื่อ 2022-01-01.
"What is regression to the mean? Definition and examples". conceptually.org. สืบค้นเมื่อ 2017-10-25.
Goldacre, Ben (2009-04-04). Bad Science. Fourth Estate. p. 39. ISBN .
Galton, F. (1886). "Regression towards mediocrity in hereditary stature". The Journal of the Anthropological Institute of Great Britain and Ireland. 15: 246–263. doi:10.2307/2841583. JSTOR 2841583.
Kahneman, Daniel (2011-10-01). Thinking Fast and Slow. Farrar, Straus and Giroux. ISBN .
Secrist, Horace; Hotelling, Harold; Rorty, M. C.; Gini, Corrada; King, Wilford I. (June 1934). "Open Letters". Journal of the American Statistical Association. 29 (186): 196–205. doi:10.1080/01621459.1934.10502711. JSTOR 2278295.
Defulio, Anthony (2012). "Quotation: Kahneman on Contingencies". Journal of the Experimental Analysis of Behavior. 97 (2): 182. doi:10.1901/jeab.2012.97-182. PMC 3292229.
Webster, Ben (2005-12-16). "Speed camera benefits overrated". The Times. สืบค้นเมื่อ 2022-01-01.^[](ต้องรับบริการ)
Mountain, L. (2006). "Safety cameras: Stealth tax or life-savers?". Significance. 3 (3): 111–113. doi:10.1111/j.1740-9713.2006.00179.x.
Maher, Mike; Mountain, Linda (2009). "The sensitivity of estimates of regression to the mean". Accident Analysis & Prevention. 41 (4): 861–8. doi:10.1016/j.aap.2009.04.020. PMID 19540977.
Gilovich, Thomas (1991). How we know what isn't so: The fallibility of human reason in everyday life. New York: The Free Press. pp. 26–27. ISBN .
Plous, Scott (1993). The Psychology of Judgment and Decision making. New York: McGraw-Hill. p. 118. ISBN .
For an illustration see Nate Silver, "Randomness: Catch the Fever!", Baseball Prospectus, May 14, 2003.

แหล่งข้อมูลอื่น

หนังสือและวารสาร

Bland, J M; Altman, D G (1994-06-04). "Statistic Notes: Regression towards the mean". BMJ. 308 (6942): 1499–1499. doi:10.1136/bmj.308.6942.1499. ISSN 0959-8138. PMC 2540330. PMID 8019287.{{}}: CS1 maint: PMC format () Article, including a diagram of Galton's original data.
Dudewicz, Edward J.; Mishra, Satya N. (1988-01-18). "Section 14.1: Estimation of regression parameters; Linear models". Modern Mathematical Statistics. New York: Wiley. ISBN .{{}}: CS1 maint: date and year ()
Francis Galton (1886). "Regression towards mediocrity in hereditary stature" (PDF). The Journal of the Anthropological Institute of Great Britain and Ireland. 15: 246–263. doi:10.2307/2841583. JSTOR 2841583.
Donald F. Morrison (1967). "Chapter 3: Samples from the Multivariate Normal Population". Multivariate Statistical Methods. McGraw-Hill. ISBN .
Stephen M. Stigler (1999). "Chapter 9". Statistics on the Table. Harvard University Press.
Myra L. Samuels (November 1991). "Statistical Reversion Toward the Mean: More Universal than Regression Toward the Mean". The American Statistician. 45 (4): 344–346. doi:10.2307/2684474. JSTOR 2684474.
Senn, Stephen (1990). "Regression: A New Mode for an Old Meaning?". The American Statistician. 44 (2): 181. doi:10.2307/2684164.

ลิงก์และเว็บไซต์

Regression Toward the Mean and the Study of Change เก็บถาวร 2017-04-15 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน, Psychological Bulletin
A non-mathematical explanation of regression toward the mean.
A simulation of regression toward the mean.
Amanda Wachsmuth, Leland Wilkinson, Gerard E. Dallal. Galton's Bend: An Undiscovered Nonlinearity in Galton's Family Stature Regression Data and a Likely Explanation Based on Pearson and Lee's Stature Data (A modern look at Galton's analysis.)
Massachusetts standardized test scores, interpreted by a statistician as an example of regression: see discussion in sci.stat.edu and its continuation.
Gary Smith, What the Luck: The Surprising Role of Chance in Our Everyday Lives, New York: Overlook, London: Duckworth.

แหล่งข้อมูลอื่น

[RoyalDict-1] "regression", Longdo Dict, อังกฤษ-ไทย: ศัพท์บัญญัติราชบัณฑิตยสถาน, สืบค้นเมื่อ 2023-12-01, ๑. การถดถอย, การถอยกลับ, การกลับคืน, การถอยหลัง๒. การทุเลา [ มีความหมายเหมือนกับ abatement; subsidence ๒ ]๓. การเสื่อม [ มีความหมายเหมือนกับ degeneration; depravation; deterioration; retrogression ]๔. การฝ่อ [แพทยศาสตร์ ๖ ส.ค. ๒๕๔๔]

[2] Everitt, B. S. (2002-08-12). The Cambridge Dictionary of Statistics (2 ed.). Cambridge University Press. ISBN .

[3] Upton, Graham; Cook, Ian (2008-08-21). Oxford Dictionary of Statistics. Oxford University Press. ISBN .

[4] Stigler, Stephen M (1997). "Regression toward the mean, historically considered". Statistical Methods in Medical Research. 6 (2): 103–114. doi:10.1191/096228097676361431. PMID 9261910.

[5] Chiolero, A; Paradis, G; Rich, B; Hanley, JA (2013). "Assessing the Relationship between the Baseline Value of a Continuous Variable and Subsequent Change Over Time". Frontiers in Public Health. 1: 29. doi:10.3389/fpubh.2013.00029. PMC 3854983. PMID 24350198.

[6] "A statistical review of 'Thinking, Fast and Slow' by Daniel Kahneman". Burns Statistics. 2013-11-11. สืบค้นเมื่อ 2022-01-01.

[7] "What is regression to the mean? Definition and examples". conceptually.org. สืบค้นเมื่อ 2017-10-25.

[8] Goldacre, Ben (2009-04-04). Bad Science. Fourth Estate. p. 39. ISBN .

[galton1886-9] Galton, F. (1886). "Regression towards mediocrity in hereditary stature". The Journal of the Anthropological Institute of Great Britain and Ireland. 15: 246–263. doi:10.2307/2841583. JSTOR 2841583.

[10] Kahneman, Daniel (2011-10-01). Thinking Fast and Slow. Farrar, Straus and Giroux. ISBN .

[11] Secrist, Horace; Hotelling, Harold; Rorty, M. C.; Gini, Corrada; King, Wilford I. (June 1934). "Open Letters". Journal of the American Statistical Association. 29 (186): 196–205. doi:10.1080/01621459.1934.10502711. JSTOR 2278295.

[12] Defulio, Anthony (2012). "Quotation: Kahneman on Contingencies". Journal of the Experimental Analysis of Behavior. 97 (2): 182. doi:10.1901/jeab.2012.97-182. PMC 3292229.

[13] Webster, Ben (2005-12-16). "Speed camera benefits overrated". The Times. สืบค้นเมื่อ 2022-01-01.^[](ต้องรับบริการ)

[14] Mountain, L. (2006). "Safety cameras: Stealth tax or life-savers?". Significance. 3 (3): 111–113. doi:10.1111/j.1740-9713.2006.00179.x.

[15] Maher, Mike; Mountain, Linda (2009). "The sensitivity of estimates of regression to the mean". Accident Analysis & Prevention. 41 (4): 861–8. doi:10.1016/j.aap.2009.04.020. PMID 19540977.

[16] Gilovich, Thomas (1991). How we know what isn't so: The fallibility of human reason in everyday life. New York: The Free Press. pp. 26–27. ISBN .

[17] Plous, Scott (1993). The Psychology of Judgment and Decision making. New York: McGraw-Hill. p. 118. ISBN .

[18] For an illustration see Nate Silver, "Randomness: Catch the Fever!", Baseball Prospectus, May 14, 2003.