เส้นเวียนก้นหอยลอการิทึม (logarithmic spiral) เป็นประเภทหนึ่งที่พบได้ทั่วไปในธรรมชาติ อาจเรียกอีกอย่างว่า เส้นเวียนก้นหอยมุมเท่า (equiangular spiral) หรือ เส้นเวียนก้นหอยแบร์นุลลี (Bernoulli spiral) โดยตั้งชื่อตาม นักคณิตศาสตร์ชาวสวิส ในคริสต์ศตวรรษที่ 17
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
คำนิยาม
ในระบบพิกัดเชิงขั้ว (r, θ) เขียนได้เป็น
เส้นโค้งที่ได้นี้จะเรียกว่าเป็นเส้นเวียนก้นหอยลอการิทึม โดยที่ e คือ ค่าคงตัว e และ a และ b เป็นค่าคงที่จำนวนจริง เนื่องจาก r คือระยะห่างจากจุดกำเนิด a จึงต้องมีค่าเป็นบวกเท่านั้น แต่ b อาจเป็นค่าบวกหรือลบก็ได้ ค่า b เป็นบวกจะทำให้เกลียวเวียนไปทางซ้ายขณะที่เคลื่อนออกจากศูนย์กลาง และค่า b เป็นลบจะทำให้เกลียวเวียนไปทางขวา บางครั้งคำนิยามก็จำกัดอยู่ที่ b > 0 เนื่องจากสามารถเปลี่ยนการเวียนซ้ายมาเป็นเวียนขวาได้ด้วยการพลิก หาก b = 0 จะได้เป็นรูปวงกลมที่มีรัศมีเป็น a
สูตรยังเขียนอีกแบบได้ว่า
ในอดีตลอการิทึมเป็นที่รู้จักก่อนฟังก์ชันเลขชี้กำลัง ดังนั้นจึงถูกเรียกในชื่อ "เส้นเวียนก้นหอยลอการิทึม" เมื่อ b เป็นบวก (หรือลบ) θ จะเล็กลง (หรือใหญ่ขึ้น) ถ้า r เข้าใกล้ 0 ดังนั้นจึงหมุนวนอย่างไม่สิ้นสุดที่ใกล้จุดศูนย์กลาง
อาจเขียนรูประบบพิกัดคาร์ทีเซียนได้เป็น
เส้นเวียนก้นหอยทอง
![image](https://www.wiki3.th-th.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraTMudGgtdGgubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpOWhMMkUxTDBaaGEyVlNaV0ZzVEc5blUzQnBjbUZzTG5OMlp5OHlOVEJ3ZUMxR1lXdGxVbVZoYkV4dloxTndhWEpoYkM1emRtY3VjRzVuLnBuZw==.png)
เป็นเส้นเวียนก้นหอยลอการิทึมชนิดหนึ่งที่เกี่ยวข้องกับอัตราส่วนทอง φ
โดยจะได้เมื่อค่าคงที่ b เท่ากับ
โดยให้ r = ebθ นอกจากนี้ เมื่อ B = eb ก็จะได้ว่า r = Bθ สำหรับเมื่อค่า b เป็นบวก จะได้ว่า
และสำหรับเมื่อค่า b เป็นลบ ได้ว่า
ระยะช่วงเกลียวจะอยู่ที่ประมาณ 17.03239 องศา
มีทฤษฎีที่รู้จักกันดีว่าลวดลายบนเปลือกหอยงวงช้างแสดงได้เป็นเส้นเวียนก้นหอยทอง อย่างไรก็ตาม ไม่ทราบสาเหตุที่เป็นเหตุเป็นผล และก็ได้มีคนชี้ให้เห็นว่าจริง ๆ ระยะช่วงเกลียวของเปลือกหอยโข่งอยู่ระหว่าง 8 ถึง 10 องศา ซึ่งห่างจาก 17 องศา แสดงว่ามันไม่ใช่เส้นเวียนก้นหอยทอง
อ้างอิง
- 上村、p.129
- Zell-Ravenheart, p. 274
wikipedia, แบบไทย, วิกิพีเดีย, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด, บทความ, อ่าน, ดาวน์โหลด, ฟรี, ดาวน์โหลดฟรี, mp3, วิดีโอ, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, รูปภาพ, เพลง, เพลง, หนัง, หนังสือ, เกม, เกม, มือถือ, โทรศัพท์, Android, iOS, Apple, โทรศัพท์โมบิล, Samsung, iPhone, Xiomi, Xiaomi, Redmi, Honor, Oppo, Nokia, Sonya, MI, PC, พีซี, web, เว็บ, คอมพิวเตอร์
esnewiynknhxylxkarithum logarithmic spiral epnpraephthhnungthiphbidthwipinthrrmchati xaceriykxikxyangwa esnewiynknhxymumetha equiangular spiral hrux esnewiynknhxyaebrnulli Bernoulli spiral odytngchuxtam nkkhnitsastrchawswis inkhriststwrrsthi 17esnewiynknhxylxkarithumthimirayachwngekliyw 10 xngsahxyngwngchangepnesnewiynknhxylxkarithumphayuisokhlnbriewnkhwamkdxakastaeyn nxkchayfngtawntkechiyngitkhxngixsaelnd 4 knyayn 2003 thisthangkarewiyncaklbkninsikolkehnux aela sikolkitdarackrnawn epndarackrchnidknhxythiepnthiruckdikhaniyaminrabbphikdechingkhw r 8 ekhiynidepn r aeb8 displaystyle r ae b theta esnokhngthiidnicaeriykwaepnesnewiynknhxylxkarithum odythi e khux khakhngtw e aela a aela b epnkhakhngthicanwncring enuxngcak r khuxrayahangcakcudkaenid a cungtxngmikhaepnbwkethann aet b xacepnkhabwkhruxlbkid kha b epnbwkcathaihekliywewiynipthangsaykhnathiekhluxnxxkcaksunyklang aelakha b epnlbcathaihekliywewiynipthangkhwa bangkhrngkhaniyamkcakdxyuthi b gt 0 enuxngcaksamarthepliynkarewiynsaymaepnewiynkhwaiddwykarphlik hak b 0 caidepnrupwngklmthimirsmiepn a sutryngekhiynxikaebbidwa 8 1blog ra displaystyle theta frac 1 b log frac r a inxditlxkarithumepnthiruckkxnfngkchnelkhchikalng dngnncungthukeriykinchux esnewiynknhxylxkarithum emux b epnbwk hruxlb 8 caelklng hruxihykhun tha r ekhaikl 0 dngnncunghmunwnxyangimsinsudthiiklcudsunyklang xacekhiynruprabbphikdkharthiesiynidepn x 8 rcos 8 aeb8cos 8 displaystyle x theta r cos theta ae b theta cos theta y 8 rsin 8 aeb8sin 8 displaystyle y theta r sin theta ae b theta sin theta esnewiynknhxythxngaelaesnewiynknhxythxng epnesnewiynknhxylxkarithumchnidhnungthiekiywkhxngkbxtraswnthxng f odycaidemuxkhakhngthi b ethakb b log ϕp 2 0 30634896253 displaystyle b frac log phi pi 2 approx 0 30634896253 odyih r eb8 nxkcakni emux B eb kcaidwa r B8 sahrbemuxkha b epnbwk caidwa B ϕ2 p 1 358456274 displaystyle B phi 2 pi approx 1 358456274 aelasahrbemuxkha b epnlb idwa B ϕ 2 p 0 736129693 displaystyle B phi 2 pi approx 0 736129693 rayachwngekliywcaxyuthipraman 17 03239 xngsa mithvsdithiruckkndiwalwdlaybnepluxkhxyngwngchangaesdngidepnesnewiynknhxythxng xyangirktam imthrabsaehtuthiepnehtuepnphl aelakidmikhnchiihehnwacring rayachwngekliywkhxngepluxkhxyokhngxyurahwang 8 thung 10 xngsa sunghangcak 17 xngsa aesdngwamnimichesnewiynknhxythxngxangxing上村 p 129 Zell Ravenheart p 274