กฎการอนุรักษ์พลังงาน

กฎอนุรักษ์พลังงาน (อังกฤษ: Conservation of energy) เป็นกฎในทางฟิสิกส์และเคมีที่กล่าวว่า พลังงานโดยรวมในระบบแยกส่วน หนึ่ง ๆ จะมีค่าเท่าเดิม หรือพูดได้ว่าพลังงานจะถูกอนุรักษ์ตลอดช่วงเวลา พลังงานที่ป้อนเข้าไปในระบบใดระบบหนึ่ง จะเท่ากับพลังงานที่ส่งออกมา พลังงานไม่สามารถถูกสร้างขึ้นใหม่หรือถูกทำลาย มันทำได้แต่เพียงเปลี่ยนรูปไปเป็นพลังงานรูปแบบอื่นเท่านั้น ตัวอย่างเช่น พลังงานเคมีสามารถเปลี่ยนไปเป็นพลังงานจลน์ได้ในการระเบิดของแท่งไดนาไมต์ เป็นต้น การอนุรักษ์พลังงานมีความแตกต่างกับการอนุรักษ์มวล แต่ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษแสดงให้เห็นว่ามวลมีความสัมพันธ์กับพลังงาน โดยที่ ${\displaystyle E=mc^{2}}$ และวิทยาศาสตร์ปัจจุบันจะใช้มุมมองที่ว่า มวลและพลังงานถูกอนุรักษ์

กลศาสตร์ภาวะต่อเนื่อง

สมการนาเวียร์-สโตกส์ กฎ กฎการอนุรักษ์พลังงาน ของแข็ง · ความเค้น · · · · · · · · กฎของฮุก · กลศาสตร์ของไหล ของไหล · สถิตยศาสตร์ของไหล พลศาสตร์ของไหล · ความหนืด · แรงตึงผิว นักวิทยาศาสตร์ ไอแซก นิวตัน · · · · โรเบิร์ต ฮุค · ดานีเอล แบร์นุลลี

กล่องนี้:

การอนุรักษ์พลังงานสามารถพิสูจน์ได้โดยใช้ เป็นทฤษฎีบทที่เป็นผลจากความสมมาตรของการเลื่อนเวลาอย่างต่อเนื่อง ซึ่งมาจากข้อเท็จจริงที่ว่า กฎทางฟิสิกส์ไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา

ผลที่ตามมาของกฎทรงพลังงานนี้ก็คือเครื่องยนต์ที่เคลื่อนไหวได้โดยไม่มีวันหยุดประเภทที่หนึ่งไม่มีจริง หรือพูดอีกอย่างคือ ไม่มีระบบที่ปราศจากการจ่ายพลังงานจากภายนอกจะสามารถส่งออกพลังงานที่ไม่มีขีดจำกัดออกมาในสิ่งแวดล้อมได้

พลังงาน คือ ความสามารถในการทำงานได้ของวัตถุ พลังงานมีหลายประเภท เช่น พลังงานจลน์ พลังงานศักย์ พลังงานเคมี พลังงานไฟฟ้า พลังงานนิวเคลียร์ พลังงานความร้อน เป็นต้น

ปริมาณที่เกี่ยวข้องกับปริมาณพลังงานจลน์โดยตรง คือ ความเร็วของวัตถุนั่นเอง หากความเร็วของวัตถุมีการเปลี่ยนแปลง แสดงว่าพลังงานจนล์ของวัตถุนั้นมีการเปลี่ยนแปลงไป ซึ่งสามารถหาพลังงานจลน์ได้จากสมการ ${\textstyle E_{k}={\frac {1}{2}}mv^{2}}$ เมื่อ เมื่อ ${\displaystyle m}$ คือ มวลของวัตถุ และ ${\displaystyle v}$ คือ ความเร็วของวัตถุ และเช่นกันปริมาณที่เกี่ยวข้องกับพลังงานศักย์โน้มถ่วงโดยตรงคือ ตำแหน่งความสูงของวัตถุ หากวัตถุมีการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งความสูง แสดงว่าวัตถุนั้นมีการเปลี่ยนแปลงพลังงานศักย์โน้มถ่วง ซึ่งสามารถหาได้จากสมการ ${\displaystyle E_{p}=mgh}$ เมื่อ ${\displaystyle m}$ คือมวลของวัตถุ ${\displaystyle g}$ คือ ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง และ ${\displaystyle h}$ คือ ความสูงของวัตถุ

หากเราพิจารณาการการเปลี่ยนรูปพลังงานของวัตถุเฉพาะพลังงานกล (พลังงานจลน์กับพลังงานศักย์ถูกเรียกรวมว่าพลังงานกล) โดยไม่มีพลังงานอื่นเข้ามาเกี่ยวข้องเลย จะได้การเปลี่ยนรูปพลังงานตามสมการ

${\displaystyle {\frac {1}{2}}mv_{1}^{2}+mgh_{1}={\frac {1}{2}}mv_{2}^{2}+mgh_{2}}$

การอนุรักษ์พลังงานกล

เมื่อพิจารณาระบบที่มีวัตถุก้อนหนึ่งมวล ${\displaystyle m}$ กิโลกรัม อยู่ภายใต้อิทธิพลของแรงอนุรักษ์ (Conservative force) เช่น แรงโน้มถ่วงของโลกหรือกล่าวอีกนัยหนึ่งคือ การที่วัตถุก้อนนี้อยู่ในสนามโน้มถ่วงของโลก ${\displaystyle g}$ มีขนาดคงตัวประมาณ 9.8 m/s² หรือแม้แต่ใช้กันโดยอนุโลมเป็น 10 m/s² โดยทั่วไปแล้วเราจะเรียกผลรวมของพลังงานศักย์โน้มถ่วง ${\displaystyle E_{p}}$ และพลังงานจลน์ ${\displaystyle E_{k}}$ ของวัตถุก้อนนี้ ณ ตำแหน่งหนึ่ง ณ ขณะหนึ่งว่า พลังงานกล (Mechanical energy) และเป็นที่ประจักษ์ว่าพลังงานกลของวัตถุก่อนหนึ่ง ๆ จะมีค่าคงตัวเสมอจึงได้เรียกกันว่า กฎการอนุรักษ์พลังงานกล (Law of conservation of mechanical energy) กล่าวโดยสรุปคือ

ในขณะที่ระบบวัตถุหนึ่ง ๆ อยู่ภายใต้อิทธิพลของแรงอนุรักษ์ ดังเช่นในกรณีแรงโน้มถ่วงของโลกที่กำลังพิจารณาอยู่นี้ จะได้ว่าพลังงานกลของระบบวัตถุนี้ คือผลรวมของพลังงานศักย์โน้มถ่วงและพลังงานจลน์ของระบบวัตถุนี้ย่อมมีค่าคงตัว

เนื่องจากทั้งพลังงานศักย์โน้มถ่วงและพลังงานจลน์มีหน่วยเดียวกันคือ จูล (joule) ตามระบบหน่วยอนุพันธ์เอสไอ อาจกล่าวได้ว่าเมื่อวัตถุก้อนหนึ่งมีการเปลี่ยนรูปไปมาระหว่างพลังงานสองชนิดนี้ เราควรจะพิจารณาลักษณะของพลังงานที่เปลี่ยนจะดูสมจริงมากกว่าการอ้างถึงกฎการอนุรักษ์พลังงานกลเพียงอย่างเดียว

กฎข้อที่หนึ่งของเทอร์โมไดนามิก

สำหรับระบบเทอร์โมได้นามิกแบบปิด กฎข้อแรกของเทอร์โมไดนามิกได้กล่าวไว้ว่า

${\displaystyle \delta Q=\mathrm {d} U+\delta W}$ หรือเท่ากับ ${\displaystyle \mathrm {d} U=\delta Q-\delta W}$

โดยที่ ${\displaystyle \delta Q}$ คือปริมาณของพลังงานที่เพิ่มเข้ามาในระบบโดยกระบวนการความร้อน ${\displaystyle \delta W}$ เป็นปริมาณของพลังงานที่สูญเสียไปจากระบบเนื่องจากงานที่กระทำโดยระบบไปที่สภาพแวดล้อม และ ${\displaystyle \mathrm {d} U}$ คือการเปลี่ยนแปลงของพลังงานภายในของระบบ

เครื่องหมาย ${\displaystyle \delta }$ หน้าพจน์ของความร้อนและงานนั้น ใช้เพื่อบ่งบอกถึงการเพิ่มขึ้นของพลังงาน ซึ่งเป็นคนละความหมายกับ ${\displaystyle \mathrm {d} U}$ ซึ่งหมายถึงการเพิ่มขึ้นของพลังงานภายใน (ดู Inexact differential) งานและความร้อน หมายถึง กระบวนการที่ทำให้เกิดการเพิ่มหรือหายไปของพลังงานในระบบ ในขณะที่พลังงานภายใน ${\displaystyle U}$ เป็นสมบัติในสภาวะหนึ่งของระบบเมื่อระบบไม่มีการเปลี่ยนแปลงสภาพสมดุลทางความร้อนนั่นคือ พจน์พลังงานความร้อน ${\displaystyle \delta Q}$ หมายถึง ปริมาณของพลังงานที่ถูกเพิ่มเข้ามาเนื่องจากผลของการให้ความร้อน ไม่ได้หมายถึงรูปแบบของพลังงานชนิดหนึ่ง เช่นเดียวกันพจน์งาน ${\displaystyle \delta W}$ หมายถึง ปริมาณของพลังงานที่สูญเสียไปซึ่งเป็นผลมาจากงาน นั่นคือคน ๆ หนึ่งสามารถบอกถึงปริมาณของพลังงานภายในของระบบความร้อนได้โดยรู้สถานะหนึ่งของระบบ แต่ไม่สามารถบอกได้ว่าก่อนหน้านั้นมีพลังงานเท่าไหร่ไหลเข้าหรือออกจากระบบเนื่องจากผลของการร้อนขึ้นหรือเย็นลงหรือจากงานที่กระทำหรือถูกกระทำ รู้เพียงแค่สถานะหนึ่งของระบบ

เอนโทรปี คือ ฟังก์ชันสถานะของระบบซึ่งบอกถึงข้อจำกัดของความเป็นไปได้ในการแปลงความร้อนเป็นงาน

สำหรับระบบอัดตัวได้เชิงเดียว (simple compressible system) งานที่ถูกกระทำโดยระบบสามารถอธิบายได้โดย

${\displaystyle \delta W=P\,\mathrm {d} V}$

เมื่อ ${\displaystyle P}$ คือ ความดัน และ ${\displaystyle \mathrm {d} V}$ คือ การเปลี่ยนแปลงปริมาตรของระบบอย่างน้อยมาก ๆ ซึ่งแต่ละตัวเป็นตัวแปรของระบบ ในกรณีสมมุติที่กระบวนการเป็นกระบวนการอุดมคติและช้าอย่างเป็นอนันต์ เรียกว่า กระบวนการกึ่งคงที่ (quasi-static) เป็นกระบวนการย้อนกลับได้ ความร้อนที่ถูกถ่ายโอนจากแหล่งกำเนิดด้วยอุณหภูมิที่มากกว่าอุณหภูมิของระบบเพียงน้อยมาก ๆ สามารถอธิบายได้โดย

${\displaystyle \delta Q=T\,\mathrm {d} S}$

เมื่อ ${\displaystyle T}$ คือ อุณหภูมิ และ ${\displaystyle \mathrm {d} S}$ คือ การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีของระบบอย่างน้อยมาก ๆ ซึ่งอุณหภูมิและเอนโทรปีเป็นตัวแปรของระบบ

ถ้าระบบเปิด (ที่อาจมีการแลกเปลี่ยนมวลกับสภาพแวดล้อม) มีหลายกำแพงซึ่งการถ่ายโอนมวลผ่านกำแพงแข็งแกร่ง (rigid wall) แยกจากการถ่ายโอนความร้อนและงาน กฎข้อแรกของเทอร์โมไดนามิกสามารถแสดงได้ ดังนี้

${\displaystyle \mathrm {d} U=\delta Q-\delta W+u'\,\mathrm {d} M}$

เมื่อ ${\displaystyle \mathrm {d} M}$ คือ มวลที่เพิ่มเข้ามา และ ${\displaystyle u'}$ คือ พลังงานภายในต่อหน่วยมวลของมวลที่เพิ่มเข้ามา ซึ่งวัดจากสภาพแวดล้อมก่อนเกิดกระบวนการ

Notes

1. ระบบแยกส่วน (อังกฤษ: isolated system) หมายถึง 1. ระบบทางกายภาพที่ถูกถอดไกลออกจากระบบอื่น ๆ และไม่มีปฏิสัมพันธ์กับระบบเหล่านั้น หรือ 2. ระบบอุณหพลศาสตร์หนึ่งที่ถูกล้อมรอบโดยกำแพงแกร่งที่รื้อถอนไม่ได้ และวัตถุหรือพลังงานใด ๆ ก็ไม่สามารถผ่านกำแพงนี้เข้าไปได้. ระบบแยกส่วนจะอยู่ภายใต้แรงโน้มถ่วงภายในของตัวมันเอง แรงโน้มถ่วงและแรงระยะไกลอื่น ๆ ภายนอกไม่สามารถเข้าถึงได้

อ้างอิง

1. Planck, M. (1923/1927). Treatise on Thermodynamics, third English edition translated by A. Ogg from the seventh German edition, Longmans, Green & Co., London, page 40.
2. สมพงษ์ ใจดี. (2548). ฟิสิกส์เชิงวิเคราะห์ 1: กลศาสตร์. โรงพิมพ์แห่งจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย.