Mathematica

Mathematica เป็นชุดโปรแกรมทางคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ที่สามารถทำการคำนวนได้ในหลากหลายขแนง และเป็นซอฟต์แวร์ลิขสิทธิ์ของบริษัท ชุดโปรแกรมเวอร์ชัน 1.0 ได้วางจำหน่ายเมื่อ ค.ศ. 1988

Wolfram Mathematica

นักพัฒนา
วันที่เปิดตัว	ค.ศ. 1988
รุ่นเสถียร	14.1 / 31 กรกฎาคม 2024
ระบบปฏิบัติการ	Windows, macOS, Linux, การใช้งาน 64-bit
ภาษา	อังกฤษ, เยอรมัน, ญี่ปุ่น
ประเภท	, , , อินเทอร์เฟซผู้ใช้แบบกราฟิก
สัญญาอนุญาต	ลิขสิทธิ์
เว็บไซต์	wolfram.com/products/mathematica

ชุดโปรแกรม Mathematica

ชุดซอฟต์แวร์ Mathematica ประกอบด้วย

• สำหรับการของสมการทั้งในแบบทั่วไปและแบบ อนุพันธ์

• สำหรับการแก้หรือประเมินค่าเชิงตัวเลขของสมการ
• สำหรับการสร้างกราฟทั้งในรูปแบบสองมิติและสามมิติ
• ภาษาการเขียนโปรแกรม ที่รวมเอาองค์ประกอบของการเขียนโปรแกรมแบบเชิงกระบวนการ (procedural), วัตถุ (object-oriented), ฟังก์ชัน (functional) และตามกฎ (rule-based) เข้าไว้ด้วยกัน

ผู้เขียนและผู้ก่อตั้งบริษัท เริ่มต้นการพัฒนาเมื่อ ค.ศ. 1986 Mathematica รุ่นแรกได้ถูกเผยแพร่เมื่อ ค.ศ. 1988 โดย Wolfram กล่าวว่าชื่อ Mathematica ได้รับการเสนอจาก Steve Jobs

Mathematica 1.0 มีฟังก์ชันในตัวมากกว่า 500 ฟังก์ชัน ซึ่งยังคงมีอยู่ใน Mathematica เวอร์ชัน 13.0 ใน Mathematica เวอร์ชัน 4.0 ที่เผยแพร่เมื่อ ค.ศ. 2000 มีฟังก์ชันมากกว่า 1000 ฟังก์ชัน ฟังก์ชันเหล่านี้ถูกบันทึกในคู่มือพิมพ์ที่มีน้ำหนักกว่า 3 กิโลกรัม และจำนวนหน้ามากกว่า 1500 หน้า

ในเวอร์ชัน 13.3 ที่เผยแพร่เมื่อ ค.ศ. 2023 มีฟังก์ชันมากกว่า 6000 ฟังก์ชัน ซึ่งไม่ได้มีการจัดทำเป็นคู่มือพิมพ์อีกต่อไป นอกจากนี้ยังมีแนวคิดใหม่จำนวนมากที่ขยายขอบเขตการใช้งานของระบบ

การใช้งานและวิธีการทำงาน

Mathematica ประกอบด้วย Kernel ที่ใช้ทำการคำนวณ และ Notebook ซึ่งเป็น ตัวเชื่อมประสานกับผู้ใช้แบบกราฟิก โปรแกรมจะถูกใช้งานผ่าน Notebook ซึ่งจัดรูปแบบการนำเข้าและส่งออก Notebook ยังมีฟังก์ชันของ การประมวลผลคำ ที่สามารถใช้ในการแสดงและจัดการกราฟิก อีกหนึ่งคุณสมบัติพิเศษของ Mathematica คือการสนับสนุนสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ที่หลากหลาย ซึ่งใน Mathematica (แตกต่างจากภาษาการเขียนโปรแกรมคลาสสิก) สามารถใช้เครื่องหมายเหล่านี้รวมถึงชื่อตัวแปรได้ในทุกที่ของโปรแกรม

Kernel จะประมวลผล โค้ดโปรแกรม ทันทีหลังจากการป้อนข้อมูล (ในฐานะ Interpreter), ทำให้การเขียนโปรแกรมเป็นแบบโต้ตอบ ดังนั้นผลลัพธ์หรือข้อผิดพลาดในการเขียนโปรแกรมจึงสามารถเห็นได้ทันที หากมีการเรียกใช้โปรแกรมซ้ำหลายครั้ง เช่น ในการเรียกใช้โปรแกรมที่ไม่โต้ตอบ โปรแกรมจะถูก คอมไพล์ โดยอัตโนมัติ โค้ดโปรแกรมนั้นเป็นอิสระจากระบบปฏิบัติการ Mathematica มีให้บริการสำหรับ Windows, Linux และ macOS, จนถึงเวอร์ชัน 6.0.3 ยังมีให้สำหรับ MS-DOS, NeXT, (OS/2), Unix และ

ตั้งแต่เวอร์ชัน 8 ฟีเจอร์ที่เรียกว่า free form input ถูกใส่เข้าไปใน Mathematica ซึ่งช่วยให้ผู้ใช้สามารถใช้ภาษาอังกฤษ "ธรรมชาติ" แทนการป้อนไวยากรณ์ที่ถูกต้องสำหรับการคำนวณและคำสั่งอื่น ด้วยเหตุผลนี้จึงมีความจำเป็นต้องเชื่อมต่ออินเทอร์เน็ตตลอดการใช้งาน ตัวอย่างการใช้ภาษา กราฟของฟังก์ชันไซนัสที่มีการเติมสีแดงอ่อนและเส้นตารางเป็นจุด จะถูกสร้างขึ้นเมื่อป้อนคำสั่ง

Plot[Sin[x], {x, -6.6, 6.6}, Filling -> Axis, FillingStyle -> Lighter[Red], GridLines -> Automatic, GridLinesStyle -> Dashed ] 

หรือโดยใช้ free form input

 plot sin x with light red filling and dashed grid lines 

หลังจากที่ป้อนคำสั่งที่ใช้ free form input แล้ว สามารถแปลเป็นไวยากรณ์ (syntax) และแก้ไขใหม่ได้ เพื่อให้ยังคงมีความได้เปรียบจากไวยกรณ์แบบทั่วไป

Mathematica มักถูกใช้ในทางวิทยาศาสตร์หรือเศรษฐศาสตร์ และยังมีการใช้งานในอุตสาหกรรมและธุรกิจ ดังนั้นธนาคารจึงใช้ Mathematica ในการจำลองการพัฒนาราคาหุ้น, การประเมิน อนุพันธ์ทางเศรษฐศาสต์, การประเมินความเสี่ยง และอื่นๆ ความแม่นยำของผลลัพธ์ (ทั้งเชิงวิเคราะห์และเชิงตัวเลข) จึงมีความจำเป็นมาก

นอกจาก เรขาคณิตพื้นฐาน, การอนุพันธ์, การคำนวณเชิงปริพันธ์, การแก้ สมการ, การจัดการแมทริกซ์ และ (ไม่มีข้อจำกัดในด้านความแม่นยำของเครื่องจักร) ยังมีฟังก์ชันพิเศษมากมาย เช่น จากสาขาของ เชิงผสม (combinatoric), ที่ได้ถูกนำมารวมไว้ ภาษาโปรแกรมของ Mathematica มีการกำหนดประเภท (Type assignment) โดยอัตโนมัติ, การจัดการหน่วยความจำโดยอัตโนมัติ และเทคนิคการประเมินแบบรูปแบบ (pattern matching) ตั้งแต่ปลาย ค.ศ. 2013 ภาษาโปรแกรม Wolfram Language ได้ถูกจำแนกแยกจาก Mathematica

หนึ่งในทางเลือกสำหรับหน้าต่าง (front end) ใน Mathematica คือ Wolfram Workbench—สภาพแวดล้อมการพัฒนาแบบ (IDE) ที่ใช้รากฐานจาก ซึ่งถูกนำเสนอเมื่อ ค.ศ. 2006 Wolfram Workbench ให้เครื่องมือการพัฒนารหัสที่มีพื้นฐานจาก Mathematica รวมถึงการจัดการการแก้ไขโค้ด, การดีบัก, การวิเคราะห์ และการทดสอบ และยังมีปลั๊กอินสำหรับ -based IDEs สำหรับการทำงานกับโค้ด Wolfram Language ซึ่งนอกเหนือจากการเน้นไวยากรณ์แล้ว ยังสามารถแยกวิเคราะห์, เติมตัวแปรท้องถิ่น (local variable) และฟังก์ชันที่กำหนดได้โดยอัตโนมัติ Kernal ของ Mathematica ยังมีส่วนติดต่อคำสั่งแบบ command line อีกด้วย

ภาษา

ภาษาในโปรแกรม Mathematica () มีพื้นฐานมาจากภาษา Lisp ซึ่งเป็น นอกจากนี้ Mathematica ยังอิงตาม (Pattern matching) เป็นหลัก (คล้ายเคลียงกับภาษา ) สิ่งนี้ทำให้เกิดความสับสน อย่างยิ่งสำหรับผู้เริ่มต้น เนื่องจากรูปแบบ เช่น ตัวยึดรูปแบบ จะปรากฏขึ้นทันทีที่มีการทำงานกับฟังก์ชันต่างๆ วงเล็บเหลี่ยมที่ใช้เกือบตลอดเวลา ทำให้เกิดลักษณะโค้ดที่แตกต่างจากภาษาโปรแกรมทั่วไปเช่น C อย่างมาก สำหรับ Mathematica คำจำกัดความต่อไปนี้ไม่ใช่ฟังก์ชัน แต่เป็นกฎการแทนที่, สิ่งที่จะเกิดขึ้นกับตัวแปร "something" ใน f[something] หลังจากการประเมิณผลของ something + something คือการแทนที่ตัวแปร "something" ด้วย "something + something" หลังจากนี้, ซึ่งในที่นี้ something จะเป็นอะไรก็ได้:

f[x_] = x + x 

อย่างไรก็ตามฟังก์ชันในแง่ของการเขียนโปรแกรมในรูปแบบของ แลมบ์ดา-แคลคูลัส ถูกสร้างขึ้นด้วยรูปแบบ Function:

f = Function[x, x + x]

ข้อดีของการจับคู่รูปแบบในพีชคณิตคอมพิวเตอร์คือกฎการแทนที่ที่ซับซ้อนสามารถเขียนให้กะทัดรัดได้ ฟังก์ชันที่กำหนดไว้ในส่วนต่างๆ สามารถกำหนดได้โดยใช้กฎการจับคู่ดังนี้:

g[x_ /; x < 7] = 2*x; g[x_ /; x > 7] = 3*x; 

ในตัวอย่างนี้ g[3] จะถูกประมวลผลด้วย 2*3=6 , แต่ g[10] จะถูกประมวลผลด้วย 3*10=30.

ผลของคำสั่ง Plus[a,Sin[Times[b,c] ในรูปแบบ ต้นไม้

เช่นเดียวกับ Lisp Mathematica จัดแสดงคุณสมบัติของความเป็น ซึ่งหมายความว่าโค้ด Mathematica และผลลัพธ์ของการคำนวณเป็นข้อมูลประเภทเดียวกัน จริงๆ แล้วคำสั่ง Mathematica เช่น ผลลัพธ์นั้นเป็นแผนผังต้นไม้และการประเมินข้อมูลคือการแปลงต้นไม้ดังกล่าว ด้วยเหตุนี้ องค์ประกอบแรกของนิพจน์ Mathematica จึงถูกเรียกว่า หัว (head) ในตัวอย่างต่อไปนี้ head คือคำสั่ง plus:

Plus[a,Sin[Times[b,c]]] 

เมื่อแสดงเป็นต้นไม้ ผลลัพธ์จะมีลักษณะดังที่แสดงทางด้านขวา ส่วนหัว ของทรีคือฟังก์ชัน Plus Mathematica รู้วิธีต่างๆ ในการแสดงอินพุต/เอาท์พุต การเขียนแบบธรรมชาตินี้สอดคล้องผลลัพธ์ที่อ่านง่ายกว่าคือ a + Sin[b*c]

Mathematica รองรับการประมวลผลพีชคณิตของคอมพิวเตอร์ซึ่งประมวลผล สัญลักษณ์ที่กำหนดเองในผลลัพธ์ดังกล่าว การใช้รายการกฎการแทนที่ นิพจน์เหล่านี้จะถูกแปลงเป็นแผนภูมิต้นไม้ในรูปแบบอื่น เมื่อประกอบในลักษณะนี้ ทำให้การคำนวณที่ซับซ้อนเป็นไปได้ ดังนั้น Mathematica จึงเป็น ตรงกันข้ามกับภาษาอื่นๆ ใน Mathematica บรรทัดที่ไม่สามารถประเมินได้โดยทั่วไปไม่ใช่ข้อผิดพลาด แต่ยังคงอยู่เป็นการคืนค่า (return) อย่างไรก็ตาม เอาต์พุตข้อผิดพลาดยังคงเป็นไปได้ เช่น เมื่อส่งอาร์กิวเมนต์ที่ไม่เหมาะสมไปยังฟังก์ชัน (built-in) เช่น Plot

โปรแกรมเมอร์ไม่ได้จำกัดอยู่เพียงแค่ แต่ยังสามารถโปรแกรมคำสั่งที่จำเป็นได้ ด้วยฟังก์ชันภายในนับหมื่นรายการ โปรแกรมจึงถูกเขียนได้หลากหลายและรวดเร็ว

ตัวอย่างการใช้ภาษา

ตัวอย่างที่ 1: จำนวนเฉพาะ

ด้วยฟังฟังก์ชั่นPrime[k] จำนวนเฉพาะลำดับที่ k จะถูกคำนวนและแสดงผล ยกตัวอย่างเช่น

In[1]:= Prime[15]

Out[1]= 47

สังเกตุว่า คำนำหน้าที่เขียนโดย Mathematica จะเป็นแบบอักษรขนาดเล็กและเป็นสีน้ำเงิน (กล่าวคือ ไม่ใช่ลิงก์)

รายการหมายเลขเฉพาะสามารถสร้างได้หลายวิธี เช่น รายการหมายเลขเฉพาะ 15 หลักแรกสามารถสร้างขึ้นด้วยวิธีดังนี้

แบบที่ 1: การใช้ฟังก์ชั่น Table

In[1]:= Table[Prime[i],{i,15}]

Out[1]= {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47}

แบบที่ 2: การใช้ฟังก์ชั่น Range

In[1]:= Prime /@ Range[15]

Out[1]= {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47}

แบบที่ 3: เก็บจำนวนเฉพาะในช่องข้อมูล

In[1]:= f[n_]:=Table[Prime[i],{i,n}]

In[2]:= f[15]

Out[2]= {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47}

แบบที่ 4: เลือกรายการจำนวนเฉพาะในบล็อกโดยใช้ระดับจำนวนเฉพาะ

In[1]:= tm = 2; p = {}; k = 1; Do[

 Do[If[t > 0, For[i = 1, (s = p[[i]]) <= t + 1, i++, If[GCD[k - s, 2 s - 1] != 1, Goto[l]]]]; p = AppendTo[p, k]; Label[l]; k++, {4 (t + 1)}], {t, 0, tm}]; p *= 2; p--; p[[1]]++; p 

Out[1]= {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47}

ตัวอย่างที่ 4 ลำเลียง Mathematica ให้เป็นภาษาโปรแกรม

มีฟังก์ชันจำนวนเฉพาะอื่นๆ อีก เช่นฟังก์ชัน PrimePi[x] จะส่งคืนจำนวนเฉพาะที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ x

In[1]:= PrimePi[50]

Out[1}= 15

คุณสามารถสอบถามได้ว่าจำนวนเต็ม n เป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่โดยใช้ฟังก์ชัน PrimeQ[n] ตัวอย่างเช่น ค.ศ. 2017 เป็นจำนวนเฉพาะใช่หรือไม่

n[1]:= PrimeQ[2017]

Out[1]= True

2023 เป็นจำนวนเฉพาะใช่หรือไม่

In[1]:= PrimeQ[2023]

Out[1]= False

2023 มีตัวประกอบอะไรบ้าง

In[1]:= Divisors[2023]

Out[1]= {1,7,17,119,289,2023}

ตัวอย่างที่ 2: การคำนวณค่าเฉลี่ย

ด้านล่างนี้เป็นสามวิธีในการคำนวณค่าเฉลี่ยของรายการค่าโดยใช้ Mathematica ซึ่งในโหมดโต้ตอบจะกำหนดตัวเลขอินพุตและเอาต์พุตและส่งมอบผลลัพธ์โดยตรง

กำหนดรายการค่า:

In[1]:= myData = Range[8]

Out[1]= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

ใช้ฟังก์ชันของ Mathematica:

In[2]:= Mean[myData]

Out[2]= 9/2

ใช้การจัดการรายการ:

In[3]:= Plus@@myData / Length[myData]

Out[3]= 9/2

ขั้นตอนการดำเนินการ:

In[4]:= summe = 0

Out[4]= 0

In[5]:= For[ j=1,j <= Length[myData], j++, summe += myData[[j]] ]

In[6]:= summe / Length[myData]

Out[6]= 9/2

ตัวอย่างที่ 3: เมทริกซ์

Mathematica มีฟังก์ชันต่างๆ มากมายสำหรับสร้างและจัดการเมทริกซ์ทั้งในแบบ หรือ องค์ประกอบเมทริกซ์สามารถเป็นได้ทั้งตัวเลขและสัญลักษณ์ ในตัวอย่างด้านล่างได้มีการลองใช้สัญลักษณ์และตั้งชื่อเมทริกซ์ว่า FeldX องค์ประกอบเมทริกซ์จะถูกป้อนทีละบรรทัดในรูปแบบพิเศษด้วยฟังก์ชัน MatrixForm เมทริกซ์จะแสดงในรูปแบบปกติ:

In[1]:= MatrixForm [FeldX={{a, b, 0}, {c, a, b}, {0, c, a}}]

Out[1]//MatrixForm=

${\displaystyle {\begin{pmatrix}a&b&0\\c&a&b\\0&c&a\\\end{pmatrix}}}$

ภาพหน้าจอของโปรแกรม Mathematica เวอร์ชัน 3.0 แสดงผลเมทริกซ์ วงเล็บสีน้ำเงินทางด้านขวาเรียกว่าเซลล์

เมทริกซ์นี้เป็นเมทริกซ์ Toeplitz สามเหลี่ยมมุมฉาก สำหรับการ จัดการเมทริกซ์ จุดแบบธรรมดา (.) จะถูกวางไว้ระหว่างชื่อฟิลด์ กับตัวมันเองจะมีลักษณะไวยกรณ์เช่นนี้:

In[2]:= MatrixForm [FeldX.FeldX]

Out[2]//MatrixForm=

${\displaystyle {\begin{pmatrix}a^{2}+bc&2ab&b^{2}\\2ac&a^{2}+bc&2ab\\c^{2}&2ac&a^{2}+bc\\\end{pmatrix}}}$

ทรานสโพส ของเมทริกซ์ FeldX ถูกสร้างขึ้นด้วยวิธีนี้:

In[3]:= MatrixForm [Transpose[FeldX]]

Out[3]//MatrixForm=

${\displaystyle {\begin{pmatrix}a&c&0\\b&a&c\\0&b&a\\\end{pmatrix}}}$

ดีเทอร์มิแนนต์ ของเมทริกซ์ FeldX คำนวณโดยใช้ฟังก์ชันDet[FeldX]:

In[4]:= Det[FeldX]

Out[4]= a³-2abc

ส่วนผกผันของเมทริกซ์ FeldX จะได้มาด้วยฟังก์ชัน Inverse[FeldX]:

In[5]:= MatrixForm [Inverse[FeldX]]

Out[5]//MatrixForm=

${\displaystyle {\frac {1}{a^{3}-2abc}}{\begin{pmatrix}a^{2}-bc&-ab&b^{2}\\-ac&a^{2}&-ab\\c^{2}&-ac&a^{2}-bc\\\end{pmatrix}}}$

ค่าลักษณะเฉพาะ (eigen value) จะมาพร้อมกับฟังก์ชัน Eigenvalues[FeldX]:

In[6]:= Eigenvalues[FeldX]

Out[6]= {a, a – ${\displaystyle {\mathsf {{\sqrt {2}}\;{\sqrt {b}}\;{\sqrt {c}}}}}$, ${\displaystyle {\mathsf {a+{\sqrt {2}}\;{\sqrt {b}}\;{\sqrt {c}}}}}$}

ถ้า a, b และ c เป็นจำนวนจริง และสัญลักษณ์ของ a และ b ต่างกัน, ค่าลักษณะเฉพาะทั้งสองจะเป็นจำนวนจินตภาพ และทั้งสองค่าจะเป็น สังยุคของจำนวนเชิงซ้อนของกันและกัน ในทำนองเดียวกัน สามารถคำนวณเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะได้โดยใช้ฟังก์ชัน Eigenvectors[FeldX]

ตัวอย่างที่ 4: การวาดรูปแบบพลาโทนิก

รูปแบบพลาโตนิกทั้งห้าและรูปแบบที่ถูกตัดทอน สร้างขึ้นโดยการตัดจุดมุมออก วาดโดยใช้ฟังก์ชันมาตรฐานของ Mathematica เวอร์ชัน 3.0

รูปแบบพลาโทนิก เป็น ทรงหลายหน้า ซึ่งล้อมรอบด้วยรูปทรงหลายหน้าปรกติ มีการจำแนกยู่ห้ารูปแบบ (, ลูกบาศก์, ทรงแปดหน้า, , ไอโคซาฮีดรอน). ในการวาดสิ่งเหล่านี้ Mathematica จะรวมฟังก์ชันไว้ด้วย Polyhedronซึ่งต้องระบุชื่อภาษาอังกฤษของรูปทรงหลายเหลี่ยมเป็นอาร์กิวเมนต์ มีฟังก์ชันอื่นๆ ที่เกี่ยวข้อง เช่น ฟังก์ชัน Truncate ซึ่งสร้างรูปทรงหลายเหลี่ยมที่ถูกตัดทอน (, , , , ) , ซึ่งถูกสร้างขึ้นโดยการตัดมุม

ก่อนที่จะเข้าสู่ฟังก์ชันแรก จะต้องโหลดแพ็คเกจ Polyhedra ก่อน

In[1]:= << Graphics`Polyhedra`

In[2]:= Show[Polyhedron[Tetrahedron]]

จากนั้นสามารถวาดรูปทรงหลายเหลี่ยมปกติอื่น ๆ และสัดส่วนของพวกมันได้ทีละอันตามที่แสดงในภาพ

Show[Polyhedron[Cube]] Show[Polyhedron[Octahedron]] Show[Polyhedron[Dodecahedron]] Show[Polyhedron[Icosahedron]] Show[Truncate[Polyhedron[Tetrahedron]]] Show[Truncate[Polyhedron[Cube]]] Show[Truncate[Polyhedron[Octahedron]]] Show[Truncate[Polyhedron[Dodecahedron]]] Show[Truncate[Polyhedron[Icosahedron]]] 

ในกรณีนี้ การใช้ Mathematica เป็นเรื่องง่ายมาก สำหรับตัวอย่างนี้ใช้ Mathematica เวอร์ชัน 3.0 (1996) ในเวอร์ชัน 12.0 (2019) ไวยากรณ์ของฟังก์ชันรูปทรงหลายเหลี่ยมมีการเปลี่ยนแปลง

ประวัติเวอร์ชั่นและวันที่เผยแพร่

การพัฒนา Mathematica จากรุ่นสู่รุ่นเป็นแบบไดนามิกมากจนดูเหมือนเป็นไปไม่ได้ที่จะรวบรวมนวัตกรรม แม้แต่สิ่งที่สำคัญที่สุดในตาราง คุณสามารถดูภาพรวมได้จากเว็บไซต์ประวัติของ เวอร์ชั่น Mathematica อย่างสั้น

รุ่น	วันที่เผยแพร่
1.0	23 มิถุนายน 1988
1.1	31 ตุลาคม 1988
1.2	1 สิงหาคม 1989
2.0	15 มกราคม 1991
2.1	15 มิถุนายน 1992
2.2	1 มิถุนายน 1993
3.0	3 กันยายน 1996
4.0	19 พฤษภาคม 1999
4.1	2 พฤศจิกายน 2000
4.2	1 พฤศจิกายน 2002
5.0	12 มิถุนายน 2003
5.1	25 ตุลาคม 2004
5.2	20 มิถุนายน 2005
6.0	1 พฤษภาคม 2007
7.0	18 พฤศจิกายน 2008
7.0.1	5 มีนาคม 2009
8.0	15 พฤศจิกายน 2010
8.0.1	7 มีนาคม 2011
8.0.4	24 ตุลาคม 2011
9.0	28 พฤศจิกายน 2012
9.0.1	30 มกราคม 2013
10	9 กรกฎาคม 2014
10.0.1	17 กันยายน 2014
10.0.2	15 ธันวาคม 2014
10.1	31 มีนาคม 2015
10.2	14 กรกฎาคม 2015
10.3	15 ตุลาคม 2015
10.3.1	16 ธันวาคม 2015
10.4	2 มีนาคม 2016
10.4.1	18 เมษายน 2016
11	9 สิงหาคม 2016
11.0.1	28 กันยายน 2016
11.1	16 มีนาคม 2017
11.1.1	25 เมษายน 2017
11.2	14 กันยายน 2017
11.3	8 มีนาคม 2018
12.0	16 เมษายน 2019
12.1	18 มีนาคม 2020
12.2	16 ธันวาคม 2020
12.3	20 พฤษภาคม 2021
12.3.1	กรกฎาคม 2021
13.0	13 ธันวาคม 2021
13.1	29 มิถุนายน 2022
13.2	14 ธันวาคม 2022
13.2.1	กุมภาพันธ์ 2023
13.3	12 มิถุนายน 2023
14.0	9 มกราคม 2024
14.1	31 กรกฎาคม 2024

การเชื่อมต่อกับระบบและภาษาอื่นๆ

การสื่อสารกับแอปพลิเคชันและบริการอื่นสามารถเกิดขึ้นได้โดยใช้โปรโตคอลที่เรียกว่า Wolfram Symbolic Transfer Protocol (WSTP) WSTP ช่วยให้สามารถสื่อสารระหว่างเคอร์เนล Wolfram Mathematica และฟรอนต์เอนด์ และจัดให้มีอินเทอร์เฟซทั่วไประหว่างเคอร์เนลและแอปพลิเคชันอื่นๆ ซึ่งสามารถตั้งโปรแกรมเป็นภาษาอื่นได้ Mathematica มีอินเทอร์เฟซสำหรับ Haskell, แอปเปิ้ลสคริปต์,แร็กเกต, วิชวลเบสิก, ไพทอน และ โคลจูเร่ (Clojure)

ปัญหา

เมื่อ ค.ศ. 2014 นักคณิตศาสตร์สามคนตีพิมพ์ว่า Mathematica ให้ผลลัพธ์ที่ไม่ถูกต้องเมื่อคำนวณดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์บางตัวที่มีจำนวนเต็มค่อนข้างมาก (10,000 หลัก) ข้อผิดพลาดนี้ได้รับการรายงานเมื่อ ค.ศ. 2013 และไม่ได้รับการแก้ไขหลังจากผ่านไปนานกว่าหนึ่งปี อย่างไรก็ตาม การนำเสนอของ Wolfram Research บางส่วนขัดแย้งกับข้อมูลนี้และทำให้เกิดข้อผิดพลาดใหม่ ข้อผิดพลาดในการคำนวณ (CASE:303438) ได้รับการแก้ไขแล้วตั้งแต่เวอร์ชัน 11.1 และไม่มีอีกต่อไปในเวอร์ชั่นปัจจุบัน

ดูเพิ่มเติม

• , ทางเลือกโอเพ่นซอร์ส

หนังสือและบทความ

• Hans Benker: MATHEMATICA kompakt: Mathematische Problemlösungen für Ingenieure, Mathematiker und Naturwissenschaftler. Springer, Berlin / Heidelberg 2016, .
• Stephen Wolfram: An Elementary Introduction to the Wolfram Language. Wolfram Media, Champaign IL 2015, .
• Knut Lorenzen: Einführung in Mathematica: Berücksichtigt die kostenlose Version 10 für den Raspberry Pi. mitp Verlag, 2014, .
• Axel Kilian: Programmieren mit Wolfram Mathematica. Springer, Berlin / Heidelberg 2009, .
• Michael Trott: The Mathematica GuideBook for Symbolics. Springer, 2006.
• Michael Trott: The Mathematica GuideBook for Programming. Springer, 2004.
• Michael Trott: The Mathematica GuideBook for Numerics. Springer, 2006.
• Michael Trott: The Mathematica GuideBook for Graphics. Springer, 2004.
• Stephen Wolfram (2004). The Mathematica Book (5th ed.). Wolfram Media. ISBN .
• Leonid Shifrin. Mathematica Programming.
• David B. Wagner (1996). Power Programming With Mathematica: The Kernel (PDF). McGraw-Hill Education. ISBN .

อ้างอิง

1. Wolfram, Stephen (2008-06-23), Mathematica Turns 20 Today, Wolfram, สืบค้นเมื่อ 2012-05-16
2. Stephen Wolfram (2024-07-31). "Yet More New Ideas and New Functions: Launching Version 14.1 of Wolfram Language & Mathematica" (ภาษาอังกฤษ). สืบค้นเมื่อ 2024-08-09.
3. Barak Katz (2008). "Introduction to Mathematica" (PDF (1.6 MB)) (ภาษาอังกฤษ). สืบค้นเมื่อ 2020-03-27.
4. Paritosh Mokhasi. "Solving Differential Equations in Mathematica". Wolfram: Computation Meets Knowledge (ภาษาอังกฤษ). สืบค้นเมื่อ 2020-03-27.
5. Stephen Wolfram (1988). Mathematica. A System for Doing Mathematics by Computer. Addison-Wesley Publishing Company. pp. XVIII. ISBN .
6. Stephen Wolfram (2011-10-06). "Steve Jobs. A Few Memories". Stephen Wolfram. Writings (ภาษาอังกฤษ). สืบค้นเมื่อ 2020-03-06.
7. Stephen Wolfram (1999). The Mathematica Book: Version 4 (4th ed.). Champaign, IL; New York: Wolfram Media; Cambridge University Press. ISBN .
8. "Mathematica's Evolution – A Lot Has Happened in 30 Years". wolfram.com. สืบค้นเมื่อ 2023-11-06.
9. Cliff Hastings. "First 10 Minutes with Mathematica 8". wolfram.com. สืบค้นเมื่อ 2023-06-05.
10. "Free Form Linguistic Input". wolfram.com.
11. Heise, 15. November 2013: Mathematica-Chef Wolfram kündigt Programmiersprache an, Herstellerlink: Wolfram Programming Language
12. wolfram.com Wolfram Language – Wissensbasiertes Programmieren
13. ดอกจัน (*) คือสัญลักษณ์ที่ใช้บ่อยสำหรับการคูณในสเปรดชีตและ ภาษาการเขียนโปรแกรมใช้สำหรับการคูณแต่ละองค์ประกอบ
14. การแสดงผลที่นี่ไม่ตรงกับการประมวลผลของ Mathematica ทุกประการเพราะ ตัวคูณร่วมของทุกองค์ประกอบในถูกแยกออกมา
15. Emily Martin, บ.ก. (1996). Mathematica 3.0: Standard Add-on Packages. Champaign, Ill.; Cambridge: Wolfram Media; Cambridge University Press. pp. 207 ff. ISBN .
16. Polyhedron
17. "Mathematica's Brief Version History". Wolfram Mathematica. สืบค้นเมื่อ 2023-03-16.
18. wolfram.com
19. hackage.haskell.org
20. "สำเนาที่เก็บถาวร". คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 2011-07-17. สืบค้นเมื่อ 2024-10-26.
21. library.wolfram.com
22. library.wolfram.com
23. clojuratica.weebly.com
24. heise.de

แหล่งข้อมูลอื่น

วิกิมีเดียคอมมอนส์มีสื่อที่เกี่ยวข้องกับ Mathematica

• Wolfram Research, Inc.
• Offizielle Mathematica-Homepage des deutschen Partners
• Wolfram Alpha (บริการอินเทอร์เน็ตที่ใช้ Mathematica จาก Wolfram Research)
• Der Mathematica Integrator
• Mathematica auf dem Raspberry Pi. Mathematica เวอร์ชันฟรีสำหรับการใช้ที่ไม่ใช่เชิงพาณิชย์