แผ่นหน่วงคลื่น

แผ่นหน่วงคลื่น (waveplate หรือ retarder) เป็นอุปกรณ์ทางทัศนศาสตร์ ที่ใช้เปลี่ยนสถานะโพลาไรเซชัน ของคลื่นแสงที่แผ่ผ่าน

แสงโพลาไรซ์แบบเส้นตรงที่มีทิศโพลาไรซ์เปลี่ยนไปเมื่อผ่านผลึกที่ทำหน้าที่เป็นแผ่นหน่วงคลื่นแบบครึ่งคลื่น

หลักการทำงานคือทำให้เกิดการเลื่อนเฟสระหว่างสององค์ประกอบในแนวตั้งฉากกันของโพลาไรเซชัน แผ่นหน่วงคลื่นโดยทั่วไปทำจากผลึกที่มีสมบัติทำให้เกิดการหักเหสองแนวได้ เช่น ที่มีความหนาเฉพาะซึ่งเลือกมาอย่างระมัดระวัง ผลึกจะถูกตัดเพื่อให้แกนวิสามัญขนานกับพื้นผิวของแผ่น เมื่อดรรชนีหักเหของแสงวิสามัญมีค่าน้อยกว่าดรรชนีหักเหของแสงสามัญ เช่น ในแคลไซต์ แกนวิสามัญจะเรียกว่าแกนเร็วและแกนสามัญจะเรียกว่าแกนช้า แสงโพลาไรซ์บนแกนเร็วจะเคลื่อนที่เร็วกว่าบนแกนช้า ดังนั้นแล้ว องค์ประกอบโพลาไรซ์บนแกนทั้งสองจะเกิดสถานะโพลาไรซ์ที่แตกต่างกัน ได้เป็นแสงแสงที่มีคุณสมบัติการโพลาไรซ์ที่เปลี่ยนไป ความต่างเฟสที่เกิดขึ้นจากแผ่นหน่วงคลื่น ${\displaystyle \Gamma }$ จากองค์ประกอบที่มีความต่างดัชนีหักเหระหว่างคลื่นสามัญกับคลื่นวิสามัญเป็น Δn ที่ความยาวคลื่น ${\displaystyle \lambda }$ และความหนา L จะคำนวณได้ตามสูตรต่อไปนี้

${\displaystyle \Gamma =2\pi \,\Delta n\,L/\lambda }$

ตัวอย่างเช่น แผ่นหน่วงคลื่นแบบหนึ่งในสี่คลื่น (quarter-wave plate) ซึ่งสามารถใช้เป็นโพลาไรเซอร์สำหรับสร้างแสงโพลาไรซ์แบบวงกลม โดยทำให้เกิดความต่างคลื่นหนึ่งในสี่ของความยาวคลื่น คือ 90 องศา และสามารถเปลี่ยนโพลาไรเซชันแบบเส้นตรงไปเป็นโพลาไรเซชันแบบวงกลม หรืออาจทำกลับกันก็ได้ ซึ่งทำได้โดยการปรับระนาบของแสงที่ตกกระทบเพื่อให้ทำมุม 45º กับแกนเร็ว จึงทำให้มีแอมพลิจูดเท่ากันสำหรับคลื่นสามัญและคลื่นวิสามัญ

แผ่นหน่วงคลื่นอีกแบบที่พบได้ทั่วไปคือ แผ่นหน่วงคลื่นแบบครึ่งคลื่น (half-wave plate) ซึ่งจะหน่วงโพลาไรเซชันลงครึ่งหนึ่งของความยาวคลื่น หรือ 180 องศา แผ่นหน่วงคลื่นประเภทนี้จะมีไว้หมุนทิศทางของแสงโพลาไรซ์

นอกจากนี้ยังมี แผ่นหน่วงคลื่นแบบเต็มคลื่น (full-wave plate) ซึ่งกำจัดความยาวคลื่นค่าหนึ่ง ๆ ที่กำหนดโดยสิ้นเชิง (มักใช้กับความยาวคลื่นในช่วงแสงสีเขียว)

เนื่องจาก การกระเจิง ความแตกต่างของเฟสที่รีทาร์เดอร์แนะนำจะขึ้นอยู่กับ ความยาวคลื่น ของแสง

ประเภทแผ่นหน่วงคลื่น

แผ่นหน่วงคลื่นแบบครึ่งคลื่น

คลื่นที่ผ่านแผ่นหน่วงคลื่นแบบครึ่งคลื่น

สำหรับแผ่นหน่วงคลื่นแบบครึ่งคลื่น ความสัมพันธ์ระหว่าง L, Δn และ λ₀ ถูกเลือกในลักษณะที่ทำให้การเลื่อนเฟสเป็น Γ = π สมมติว่าคลื่นโพลาไรซ์เชิงเส้นซึ่งมีเวกเตอร์โพลาไรซ์ ${\displaystyle \mathbf {\hat {p}} }$ ตกกระทบลงบนผลึก ตัวแปร θ หมายถึงมุมระหว่าง ${\displaystyle \mathbf {\hat {p}} }$ และ ${\displaystyle \mathbf {\hat {f}} }$ โดย ${\displaystyle \mathbf {\hat {f}} }$ คือเวกเตอร์ที่ชี้ไปแนวแกนที่ไม่ได้ถูกหน่วงโดยแผ่นหน่วงคลื่น ส่วน ${\displaystyle \mathbf {\hat {s}} }$ เป็นเวกเตอร์ที่ชี้ไปทางแกนที่ถูกหน่วง ในขณะที่ z หมายถึงแกนการแผ่ของคลื่น สนามไฟฟ้าของคลื่นตกกระทบคือ

${\displaystyle \mathbf {E} \,\mathrm {e} ^{i(kz-\omega t)}=E\,\mathbf {\hat {p}} \,\mathrm {e} ^{i(kz-\omega t)}=E(\cos \theta \,\mathbf {\hat {f}} +\sin \theta \,\mathbf {\hat {s}} )\mathrm {e} ^{i(kz-\omega t)}}$

แผ่นหน่วงคลื่นแบบครึ่งคลื่นจะทำให้เกิดพจน์ e^iΓ = e^iπ = −1 ระหว่างองค์ประกอบ f และ s ของคลื่น เพื่อให้คลื่นที่ออกจากผลึกกลายเป็น

${\displaystyle E(\cos \theta \,\mathbf {\hat {f}} -\sin \theta \,\mathbf {\hat {s}} )\mathrm {e} ^{i(kz-\omega t)}=E[\cos(-\theta )\mathbf {\hat {f}} +\sin(-\theta )\mathbf {\hat {s}} ]\mathrm {e} ^{i(kz-\omega t)}}$

ถ้า ${\displaystyle \mathbf {\hat {p}} '}$ หมายถึงเวกเตอร์โพลาไรเซชันของคลื่นที่ออกจากแผ่นครึ่งคลื่น แสดงว่ามุมระหว่าง ${\displaystyle \mathbf {\hat {p}} '}$ และ ${\displaystyle \mathbf {\hat {f}} }$ คือ −θ เห็นได้ชัดว่าผลของแผ่นหน่วงคลื่นแบบครึ่งคลื่นคือการสะท้อนเวกเตอร์การโพลาไรซ์ของคลื่นผ่านระนาบที่เกิดจากเวกเตอร์ ${\displaystyle \mathbf {\hat {f}} }$ และ ${\displaystyle \mathbf {\hat {z}} }$ สำหรับแสงโพลาไรซ์เชิงเส้น นี่เท่ากับเป็นการบอกว่าผลของแผ่นหน่วงคลื่นแบบครึ่งคลื่นคือการหมุนเวกเตอร์โพลาไรเซชันเป็นมุม 2θ อย่างไรก็ตาม สำหรับแสงโพลาไรซ์แบบวงรี แผ่นหน่วงคลื่นแบบครึ่งคลื่นยังมีผลทำให้เกิดการหมุนกลับของของแสงได้

แผ่นหน่วงคลื่นแบบหนึ่งในสี่คลื่น

คลื่นสองลูกที่แตกต่างกันโดยเลื่อน 1 ใน 4 เฟสคลื่นบนแกนเดียวกัน

การสร้างโพลาไรซ์แบบวงกลมโดยใช้แผ่นหน่วงคลื่นแบบหนึ่งในสี่คลื่นและฟิลเตอร์โพลาไรซ์

สำหรับแผ่นหน่วงคลื่นแบบหนึ่งในสี่คลื่น ความสัมพันธ์ระหว่าง L, Δn และ λ₀ จะถูกกำหนดเพื่อให้การเลื่อนเฟสระหว่างองค์ประกอบโพลาไรซ์ไป Γ = π/2 ในที่นี้ สมมติว่าคลื่นโพลาไรซ์เชิงเส้นเกิดขึ้นบนผลึก คลื่นนี้สามารถเขียนเป็น

${\displaystyle (E_{f}\mathbf {\hat {f}} +E_{s}\mathbf {\hat {s}} )\mathrm {e} ^{i(kz-\omega t)}}$

โดยที่ ${\displaystyle \mathbf {\hat {f}} }$ และ ${\displaystyle \mathbf {\hat {s}} }$ คือแกน ที่ไม่ถูกหน่วง และ ถูกหน่วง ตามลำดับ คลื่นแผ่ไปตามแกน z และ E_fและ E_s เป็นจำนวนจริง ผลกระทบของแผ่นหน่วงคลื่นแบบหนึ่งในสี่คลื่นคือเพิ่มพจน์การเปลี่ยนเฟสและ e^iΓ =e^iπ/2 = i ระหว่างส่วนประกอบของคลื่น ${\displaystyle \mathbf {\hat {f}} }$ และ ${\displaystyle \mathbf {\hat {s}} }$ ดังนั้นเมื่อออกจากผลึก คลื่นจะถูกกำหนดโดย

${\displaystyle (E_{f}\mathbf {\hat {f}} +iE_{s}\mathbf {\hat {s}} )\mathrm {e} ^{i(kz-\omega t)}}$

และคลื่นจะโพลาไรซ์เป็นรูปวงรี

ถ้าแกนของโพลาไรเซชันของคลื่นตกกระทบถูกเลือกให้เป็น 45° กับแกนที่มีและไม่มีการหน่วงของแผ่นหน่วงคลื่น ดังนั้นได้ว่า E_f = E_s ≡ E และคลื่นที่ออกจากแผ่นหน่วงคลื่นคือ

${\displaystyle E(\mathbf {\hat {f}} +i\mathbf {\hat {s}} )\mathrm {e} ^{i(kz-\omega t)}}$

และคลื่นจะโพลาไรซ์เป็นวงกลม

ถ้าแกนโพลาไรเซชันของคลื่นตกกระทบถูกเลือกให้ทำมุม 0° กับทั้งแกนที่ถูกหน่วงและไม่ถูกหน่วงของแผ่นหน่วงคลื่น สถานะโพลาไรซ์จะไม่เปลี่ยนแปลง ดังนั้นจึงยังคงเป็นเส้นตรง ถ้ามุมอยู่ระหว่าง 0° ถึง 45° คลื่นที่ได้จะมีโพลาไรซ์เป็นวงรี

การสร้างโพลาไรซ์แบบวงกลมอาจดูเป็นเรื่องที่จินตนาการได้ยาก แต่ก็อาจง่ายกว่าหากจะจินตนาการว่าเป็นผลรวมของโพลาไรเซชันเชิงเส้นสองแนวที่มีความต่างเฟส 90° ผลที่ได้ขึ้นอยู่กับโพลาไรเซชันของคลื่นขาเข้า สมมติว่าโพลาไรเซชันในแกน X และ Y ขนานกับแกนที่ไม่มีการหน่วงและมีการหน่วงเวลาของแผ่นหน่วงคลื่นแล้ว

โพลาไรเซชันของโฟตอนที่เข้ามา (หรือลำแสง) สามารถเขียนใหม่ได้เป็นโพลาไรเซชันสองแนวในแกน X และ Y หากโพลาไรเซชันขาเข้าขนานกับแกนที่ไม่ถูกหน่วง หรือแกนที่มีการถูกหน่วง แสดงว่าไม่มีโพลาไรซ์ของแกนอื่น ดังนั้น โพลาไรเซชันที่ได้จะเหมือนกับโพลาไรเซชันของขาเข้า (แค่เกิดการเลื่อนเฟสเป็นบวกหรือลบเท่านั้น) หากโพลาไรเซชันของขาเข้าทำมุม 45° กับแกนทั้งสองของแผ่น โพลาไรซ์ของแกนจะเท่ากัน อย่างไรก็ตาม เฟสของขาออกจากแกนที่ถูกหน่วงจะล่าช้าไป 90° เทียบกับที่ได้จากแกนที่ไม่ถูกหน่วง และได้แสงโพลาไรซ์แบบวงกลม ถ้าค่ามุมเป็นค่าอื่นนอกจาก 0° และ 45° ค่าสำหรับแกนที่ไม่ถูกหน่วงและแกนที่ถูกหน่วงจะต่างกันและจะกลายเป็นแสงโพลาไรซ์แบบวงรี

อ้างอิง

1. Hecht, E. (2001). Optics (4th ed.). pp. 352–5. ISBN .