การแจกแจงความน่าจะเป็น

ในความน่าจะเป็นและสถิติศาสตร์ การแจกแจงความน่าจะเป็นกำหนดความน่าจะเป็นให้เซตย่อยของผลลัพธ์การทดลองสุ่ม การสำรวจหรือวิธีอนุมานทางสถิติที่วัดได้ทั้งหมด ตัวอย่างการแจกแจงความน่าจะเป็นพบได้ในการทดลองที่ไม่เป็นตัวเลข ซึ่งการแจกแจงจะเป็น การทดลองที่ปริภูมิตัวอย่างเข้ารหัสด้วยตัวแปรสุ่มวิยุต ซึ่งการแจกแจงสามารถระบุได้ด้วย และการทดลองที่ปริภูมิตัวอย่างเข้ารหัสด้วยตัวแปรสุ่มต่อเนื่อง ซึ่งการแจกแจงสามารถเจาะจงได้ด้วยฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น การทดลองที่ซับซ้อนกว่า เช่น การทดลองที่เกี่ยวข้องกับกระบวนการสโทแคสติกที่นิยามในเวลาต่อเนื่อง อาจต้องใช้ที่เจาะจงน้อยกว่า

ฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น

การแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มต่อเนื่อง (Continuous Random Variable) X แสดงในรูปฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็นซึ่งมีคุณสมบัติ ดังนี้

1. ${\displaystyle f(x)\geq 0;a\leq x\leq b}$
2. ${\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }f(x)dx=1}$
3. ${\displaystyle P(a\leq x\leq b)=\int _{a}^{b}f(x)dx}$

สำหรับตัวแปรสุ่มต่อเนื่อง ${\displaystyle Pr[X=x]=0}$ และค่าความน่าจะเป็นจะหาได้เมื่อหาความน่าจะเป็นที่ตัวแปรสุ่มจะตกในช่วงใดช่วงหนึ่งแล้ว

${\displaystyle Pr(a\leq x\leq b=Pr(a<x\leq b)=Pr(a\leq x<b)=Pr(a<x<b)}$

ประเภทของการแจกแจงความน่าจะเป็น

1. การแจกแจงแบร์นุลลี (Bernoulli Distribution)
2. การแจกแจงทวินาม (Binomial Distribution)
3. การแจกแจงทวินามเชิงลบ (Negative Binomial Distribution)
4. การแจกแจงเรขาคณิต (Geometric Distribution)
5. (Poisson Distribution)
6. การแจกแจงเอกรูปไม่ต่อเนื่อง (Discrete Uniform Distribution)
7. การแจกแจงอเนกนาม (Multinomial Distribution)
8. (Categorical Distribution)
9. การแจกแจงเอกรูปต่อเนื่อง (Continuous Uniform Distribution)
10. การแจกแจงแบบเลขชี้กำลัง (Exponential Distribution)
11. การแจกแจงปรกติ (Normal Distribution)
12. การแจกแจงไคกำลังสอง (Chi-Square Distribution (${\displaystyle \chi ^{2}}$))
13. (T Distribution)
14. (F Distribution)
15. (Beta Distribution)
16. (Gamma Distribution)
17. (Wishart Distribution)