สูตรของอ็อยเลอร์

สูตรของอ็อยเลอร์ (อังกฤษ: Euler's formula) ตั้งชื่อตามเลอ็อนฮาร์ท อ็อยเลอร์ เป็นสูตรคณิตศาสตร์ในสาขาการวิเคราะห์เชิงซ้อน ที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างฟังก์ชันตรีโกณมิติกับ สูตรของอ็อยเลอร์กล่าวว่า สำหรับทุกจำนวนจริง x

${\displaystyle e^{ix}=\cos x+i\sin x\;}$

เมื่อ e คือ ฐานของลอการิทึมธรรมชาติ i คือ หน่วยจินตภาพ (imaginary unit) และ cos กับ sin คือฟังก์ชันตรีโกณมิติโคไซน์กับไซน์ตามลำดับ อาร์กิวเมนต์ x มีหน่วยเป็นเรเดียน ฟังก์ชันเลขชี้กำลังเชิงซ้อนนี้บางครั้งก็เรียกว่า cis(x) สูตรนี้ก็ยังคงใช้ได้ถ้า x เป็นจำนวนเชิงซ้อน ด้วยเหตุนี้ผู้แต่งตำราบางคนจึงอ้างถึงสูตรสำหรับจำนวนเชิงซ้อนทั่วไปว่าเป็นสูตรของอ็อยเลอร์

(Richard Feynman) เอ่ยถึงสูตรของอ็อยเลอร์ว่าเป็น "เพชรพลอยของพวกเรา" และ "สูตรหนึ่งที่โดดเด่นที่สุดจนเกือบน่าตกใจ จากสูตรทั้งหมดของคณิตศาสตร์"

อ้างอิง

1. Moskowitz, Martin A. (2002). A Course in Complex Analysis in One Variable. World Scientific Publishing Co. p. 7. ISBN .
2. Feynman, Richard P. (1977). The Feynman Lectures on Physics, vol. I. Addison-Wesley. pp. 22–1, 22–10. ISBN .