เมเชอร์ภายนอก (อังกฤษ: outer measure) เป็นฟังก์ชันที่สำคัญในทฤษฎีเมเชอร์ พัฒนาโดย ซึ่งเป็นนักคณิตศาสตร์ชาวกรีก. การนิยามฟังก์ชันเมเชอร์ทางคณิตศาสตร์ในแรกเริ่มมีจุดประสงค์ดังนี้
- ฟังก์ชันเมเชอร์ สามารถนำไปวัดได้บนทุก สับเซตใน เส้นจำนวนจริง
- เมเชอร์ความยาวบนช่วงเปิด หรือปิด ควรจะมีค่าไม่ขัด ความยาวที่ใช้กันมานานแล้ว กล่าวคือ ความยาวของ [a,b] และ (a,b) เท่ากับ b-a.
- ฟังก์ชันเมเชอร์ ควรมีคุณสมบัติ (translational invariance). ยกตัวอย่างเช่น ความยาวของช่วง [a,b] คือ b-a ถ้าเราเลื่อนช่วงนี้ออกไปเท่ากับ c เป็น [a+c,b+c] ความยาวก็ควรจะเป็น b-a เท่าเดิม.
- ฟังก์ชันเมเชอร์ ควรจะมีคุณสมบัติ สภาพการบวกเชิงนับได้ (countably additivity)
อย่างไรก็ตามสามารถพิสูจน์ได้ว่า ไม่มีฟังก์ชันใด ที่จะมีคุณสมบัติครบทั้ง 4 ข้อดังกล่าวได้ จึงจำเป็นต้องผ่อนปรนบางเงื่อนไขออกไป (ดู และ ). ฟังก์ชันเมเชอร์ที่เป็นมาตรฐานในปัจจุบันเกิดจากการผ่อนปรนเงื่อนไขในข้อที่หนึ่ง. อย่างไรก็ตามการสร้าง ฟังก์ชันเมเชอร์ มักสร้างจาก เมเชอร์ภายนอก ซึ่งเกิดจากการผ่อนปรนเงื่อนไขในข้อที่ 4 และนำไปต่อยอดกลายเป็น ฟังก์ชันเมเชอร์ตามที่ต้องการ. โดยการต่อยอดสามารถทำได้เสมอ ซึ่งพิสูจน์ได้จาก.
นิยามทางคณิตศาสตร์
เมเชอร์ภายนอกบนเซต เป็นฟังก์ชันที่นิยามโดย และมีคุณสมบัติ 3 ขัอดังต่อไปนี้.
1. เซตว่างมีเมเชอร์ภายนอกเท่ากับ 0.
2.
3. มีคุณสมบัติ กึ่งสภาพการบวกเชิงนับได้ (sub-countable additivity) : กำหนดลำดับ {Aj} โดยทุก ๆ Aj เป็นสับเซตของ X (หมายเหตุ: ไม่มีเงื่อนไขของ การไม่มีส่วนร่วมแบบเป็นคู่ ๆ แต่อย่างใด)
อ้างอิง
- P. Halmos, Measure theory, D. van Nostrand and Co., 1950
- M. E. Munroe, Introduction to Measure and Integration, Addison Wesley, 1953
wikipedia, แบบไทย, วิกิพีเดีย, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด, บทความ, อ่าน, ดาวน์โหลด, ฟรี, ดาวน์โหลดฟรี, mp3, วิดีโอ, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, รูปภาพ, เพลง, เพลง, หนัง, หนังสือ, เกม, เกม, มือถือ, โทรศัพท์, Android, iOS, Apple, โทรศัพท์โมบิล, Samsung, iPhone, Xiomi, Xiaomi, Redmi, Honor, Oppo, Nokia, Sonya, MI, PC, พีซี, web, เว็บ, คอมพิวเตอร์
emechxrphaynxk xngkvs outer measure epnfngkchnthisakhyinthvsdiemechxr phthnaody sungepnnkkhnitsastrchawkrik karniyamfngkchnemechxrthangkhnitsastrinaerkerimmicudprasngkhdngni fngkchnemechxr samarthnaipwdidbnthuk sbestin esncanwncring emechxrkhwamyawbnchwngepid hruxpid khwrcamikhaimkhd khwamyawthiichknmananaelw klawkhux khwamyawkhxng a b aela a b ethakb b a fngkchnemechxr khwrmikhunsmbti translational invariance yktwxyangechn khwamyawkhxngchwng a b khux b a thaeraeluxnchwngnixxkipethakb c epn a c b c khwamyawkkhwrcaepn b a ethaedim fngkchnemechxr khwrcamikhunsmbti sphaphkarbwkechingnbid countably additivity m j 1 Aj j 1 m Aj displaystyle mu left bigcup j 1 infty A j right leq sum j 1 infty mu A j dd xyangirktamsamarthphisucnidwa immifngkchnid thicamikhunsmbtikhrbthng 4 khxdngklawid cungcaepntxngphxnprnbangenguxnikhxxkip du aela fngkchnemechxrthiepnmatrthaninpccubnekidcakkarphxnprnenguxnikhinkhxthihnung xyangirktamkarsrang fngkchnemechxr mksrangcak emechxrphaynxk sungekidcakkarphxnprnenguxnikhinkhxthi 4 aelanaiptxyxdklayepn fngkchnemechxrtamthitxngkar odykartxyxdsamarththaidesmx sungphisucnidcak niyamthangkhnitsastremechxrphaynxkbnest X displaystyle X epnfngkchnthiniyamody m 2X 0 displaystyle mu 2 X to 0 infty aelamikhunsmbti 3 khxdngtxipni 1 estwangmiemechxrphaynxkethakb 0 m 0 displaystyle mu varnothing 0 dd 2 A B m m displaystyle A subseteq B Rightarrow mu leq mu dd 3 mikhunsmbti kungsphaphkarbwkechingnbid sub countable additivity kahndladb Aj odythuk Aj epnsbestkhxng X hmayehtu immienguxnikhkhxng karimmiswnrwmaebbepnkhu aetxyangid m j 1 Aj j 1 m Aj displaystyle mu left bigcup j 1 infty A j right leq sum j 1 infty mu A j dd xangxingP Halmos Measure theory D van Nostrand and Co 1950 M E Munroe Introduction to Measure and Integration Addison Wesley 1953 bthkhwamkhnitsastrniyngepnokhrng khunsamarthchwywikiphiediyidodykarephimetimkhxmuldk