ในพีชคณิตเชิงเส้น เมทริกซ์ทแยงมุม คือที่มีสมาชิกนอกเหนือจากเส้นทแยงมุมเป็นศูนย์ ซึ่งสมมติให้เส้นทแยงมุมนั้นลากจากสมาชิกบนซ้ายไปยังสมาชิกล่างขวา (เฉียงลง ↘) ส่วนสมาชิกบนเส้นทแยงมุมสามารถเป็นค่าใดๆ ก็ได้รวมทั้งศูนย์
หากกำหนดให้เมทริกซ์ เป็นเมทริกซ์จัตุรัสมิติ n×n เมทริกซ์ D จะเป็นเมทริกซ์ทแยงมุมก็ต่อเมื่อ
สำหรับทุกค่าของ
ตัวอย่างเมทริกซ์ทแยงมุม เช่น
เมทริกซ์ทแยงมุมอาจหมายถึงเมทริกซ์แบบอื่นๆ ที่ไม่เป็นเมทริกซ์จัตุรัส (มิติ m×n) แต่เข้ากับเงื่อนไขที่ระบุไว้ด้านบน กล่าวคือสมาชิกที่นอกเหนือจาก di, i เป็นศูนย์ เช่น
- หรือ
อย่างไรก็ตาม บทความนี้จะกล่าวถึงเมทริกซ์ทแยงมุมที่เป็นเมทริกซ์จัตุรัสเท่านั้น ซึ่งเป็นความหมายทั่วไป
เมทริกซ์ทแยงมุมใดๆ เป็นเมทริกซ์สมมาตร และเป็นทั้งบนและล่าง
เมทริกซ์เอกลักษณ์ และเมทริกซ์ศูนย์ที่เป็นเมทริกซ์จัตุรัส ล้วนเป็นเมทริกซ์ทแยงมุม
การดำเนินการบนเมทริกซ์ทแยงมุม
การดำเนินการบนเมทริกซ์ได้แก่ การบวกและ เป็นสิ่งที่ง่ายบนเมทริกซ์ทแยงมุม หากเขียนสัญลักษณ์นี้แทนเมทริกซ์ทแยงมุม ซึ่งสมาชิกบนเส้นทแยงมุมหลักเป็น จากมุมบนซ้ายไปยังมุมล่างขวาตามลำดับ สำหรับการบวกเมทริกซ์ทแยงมุม จะได้ว่า
และสำหรับการคูณจะได้ว่า
เมทริกซ์ทแยงมุม จะสามารถมีได้ก็ต่อเมื่อสมาชิกทุกตัวใน ต้องไม่เป็นศูนย์ ดังนั้นเราจะได้ว่า
อ้างอิง
- Roger A. Horn and Charles R. Johnson, Matrix Analysis, Cambridge University Press, 1985. (hardback), (paperback).
ดูเพิ่ม
แหล่งข้อมูลอื่น
- Diagonal matrix on
wikipedia, แบบไทย, วิกิพีเดีย, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด, บทความ, อ่าน, ดาวน์โหลด, ฟรี, ดาวน์โหลดฟรี, mp3, วิดีโอ, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, รูปภาพ, เพลง, เพลง, หนัง, หนังสือ, เกม, เกม, มือถือ, โทรศัพท์, Android, iOS, Apple, โทรศัพท์โมบิล, Samsung, iPhone, Xiomi, Xiaomi, Redmi, Honor, Oppo, Nokia, Sonya, MI, PC, พีซี, web, เว็บ, คอมพิวเตอร์
inphichkhnitechingesn emthriksthaeyngmum khuxthimismachiknxkehnuxcakesnthaeyngmumepnsuny sungsmmtiihesnthaeyngmumnnlakcaksmachikbnsayipyngsmachiklangkhwa echiynglng swnsmachikbnesnthaeyngmumsamarthepnkhaid kidrwmthngsuny hakkahndihemthriks D di j displaystyle D d i j epnemthriksctursmiti n n emthriks D caepnemthriksthaeyngmumktxemux di j 0 i j displaystyle d i j 0 quad i neq j dd sahrbthukkhakhxng i j 1 n displaystyle i j in left 1 ldots n right twxyangemthriksthaeyngmum echn 10004000 3 displaystyle begin bmatrix 1 amp 0 amp 0 0 amp 4 amp 0 0 amp 0 amp 3 end bmatrix dd emthriksthaeyngmumxachmaythungemthriksaebbxun thiimepnemthrikscturs miti m n aetekhakbenguxnikhthirabuiwdanbn klawkhuxsmachikthinxkehnuxcak di i epnsuny echn 10004000 3000 displaystyle begin bmatrix 1 amp 0 amp 0 0 amp 4 amp 0 0 amp 0 amp 3 0 amp 0 amp 0 end bmatrix hrux 100000400000 300 displaystyle begin bmatrix 1 amp 0 amp 0 amp 0 amp 0 0 amp 4 amp 0 amp 0 amp 0 0 amp 0 amp 3 amp 0 amp 0 end bmatrix dd xyangirktam bthkhwamnicaklawthungemthriksthaeyngmumthiepnemthriksctursethann sungepnkhwamhmaythwip emthriksthaeyngmumid epnemthrikssmmatr aelaepnthngbnaelalang emthriksexklksn In displaystyle I n aelaemthrikssunythiepnemthrikscturs lwnepnemthriksthaeyngmumkardaeninkarbnemthriksthaeyngmumkardaeninkarbnemthriksidaek karbwkaela epnsingthingaybnemthriksthaeyngmum hakekhiynsylksnniaethnemthriksthaeyngmum diag a1 an displaystyle operatorname diag a 1 a n sungsmachikbnesnthaeyngmumhlkepn a1 an displaystyle a 1 a n cakmumbnsayipyngmumlangkhwatamladb sahrbkarbwkemthriksthaeyngmum caidwa diag a1 an diag b1 bn diag a1 b1 an bn displaystyle operatorname diag a 1 a n operatorname diag b 1 b n operatorname diag a 1 b 1 a n b n dd aelasahrbkarkhuncaidwa diag a1 an diag b1 bn diag a1b1 anbn displaystyle operatorname diag a 1 a n cdot operatorname diag b 1 b n operatorname diag a 1 b 1 a n b n dd emthriksthaeyngmum diag a1 an displaystyle operatorname diag a 1 a n casamarthmiidktxemuxsmachikthuktwin a1 an displaystyle a 1 a n txngimepnsuny dngnneracaidwa diag a1 an 1 diag a1 1 an 1 displaystyle operatorname diag a 1 a n 1 operatorname diag a 1 1 a n 1 dd xangxingRoger A Horn and Charles R Johnson Matrix Analysis Cambridge University Press 1985 ISBN 0 521 30586 1 hardback ISBN 0 521 38632 2 paperback duephimemthriksthaeyngmumrxngaehlngkhxmulxunDiagonal matrix on