สมการเชิงอนุพันธ์

สมการเชิงอนุพันธ์ (differential equation) หมายถึง สมการที่มีอนุพันธ์ต่าง ๆ ของฟังก์ชันที่ไม่ทราบค่า (unknown function) หนึ่งฟังก์ชันหรือมากกว่าหนึ่งฟังก์ชันปรากฏอยู่ คำว่า differential equation (aequatio differentialis) เริ่มใช้โดยก็อทฟรีท วิลเฮ็ล์ม ไลบ์นิทซ์ ในปี ค.ศ. 1676

ภาพแสดงการถ่ายเทความร้อนในของโครงปั๊ม ซึ่งได้มาจากการแก้สมการความร้อน ความร้อนถูกสร้างขึ้นมาเรื่อย ๆ ภายในโครงปั๊ม และคายออกที่ขอบรอบนอก ทำให้เกิดสมดุลความร้อน

เป็นรูปแบบสมการหนึ่งในคณิตศาสตร์ เป็นพื้นฐานที่สำคัญในสาขาคณิตศาสตร์ประยุกต์ ในทางวิศวกรรมศาสตร์ และวิทยาศาสตร์ เพราะว่ากฎเกณฑ์และปัญหาต่างๆ ในสาขาวิขาเหล่านี้ล้วนพิจารณาเป็นสมการคณิตศาสตร์ที่อยู่ในรูปของสมการเชิงอนุพันธ์แทบทั้งสิ้น เช่นกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน ปัญหาของการนำความร้อนในแท่งโลหะ การหาปะจุหรือกระแสในวงจรไฟฟ้า เหล่านี้เป็นต้น

ประเภทของสมการเชิงอนุพันธ์

• (Ordinary Differential Equation) หมายถึงสมการเชิงอนุพันธ์ที่มีฟังก์ชันไม่ทราบค่าของตัวแปรอิสระเพียงตัวเดียว
• สมการเชิงอนุพันธ์ย่อย (Partial Differential Equation) หมายถึงสมการเชิงอนุพันธ์ที่มีฟังก์ชันไม่ทราบค่าของตัวแปรอิสระมากกว่าหนึ่งตัวแปร

สมการเชิงอนุพันธ์อันดับหนึ่งและดีกรีหนึ่ง

• สมการเชิงเส้น
• สมการของแบร์นูลลี