สมการความร้อน

สมการความร้อน (อังกฤษ: heat equation) เป็นที่อธิบายเกี่ยวกับการแพร่กระจายของความร้อน (หรือความแตกต่างของอุณหภูมิ) ในพื้นที่หนึ่งในเวลาหนึ่ง

ตัวอย่างภาพจำลองการแก้สมการความร้อน

รูปแบบสมการ

สำหรับฟังก์ชัน ${\displaystyle u(x,y,z,t)}$ ของตัวแปรเชิงพื้นที่สามตัว ${\displaystyle (x,y,z)}$ (ดูที่ ) และตัวแปรเวลา ${\displaystyle t}$ จะเขียนสมการความร้อนได้ดังนี้

${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}-\alpha \left({\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}u}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}u}{\partial z^{2}}}\right)=0}$