ตัวคูณร่วมน้อย

ขายกล่องเหล็ก ในวิชาคณิตศาสตร์ เลขคณิต และทฤษฎีจำนวน ตัวคูณร่วมน้อย หรือ ค.ร.น. หมายถึงจำนวนจริงที่น้อยที่สุด ที่จำนวนจริงอื่น ๆ ที่มีค่าน้อยกว่า ตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไปสามารถคูณจำนวนใด ๆ แล้วได้ผลลัพธ์ตรงกับ ค.ร.น. หรือตามบทนิยามจะได้ว่าจำนวนเต็มสองจำนวน a และ b เขียนด้วยสัญลักษณ์ LCM(a, b) เป็นจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุดที่หารด้วย a และ b ลงตัว เนื่องจากไม่นิยามการหารด้วยศูนย์ นิยามนี้จึงหมายถึงกรณีที่ a และ b ไม่ใช่ 0 เท่านั้น. อย่างไรก็ตาม นักเขียนบางคนนิยาม LCM(a,0) เป็น a ใด ๆ ซึ่งเป็นผลลัพธ์ของการคูณร่วมน้อยเป็นในของการหาร

ค.ร.น. เป็นที่คุ้นเคยในวิชาคณิตศาสตร์ระดับชั้นประถมศึกษา โดยต้องกำหนดก่อนบวก ลบ หรือเปรียบเทียบเศษส่วน ค.ร.น. ของจำนวนเต็มมากกว่าสองจำนวนก็มีนิยามว่า คือจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุดที่หารด้วยแต่ละจำนวนลงตัว

ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.)

ตัวคูณร่วมน้อยของจำนวนใดๆ ตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป หมายถึง จำนวนที่น้อยที่สุดที่จำนวนเหล่านั้นมาหารได้ลงตัว หรือจำนวนที่น้อยที่สุดที่มีจำนวนเหล่านั้นเป็นตัวประกอบ

วิธีการหา ค.ร.น.

1.โดยการแยกตัวประกอบ มีวิธีการดังนี้

1. แยกตัวประกอบของจำนวนทุกจำนวนที่ต้องการหา ค.ร.น.
2. เลือกตัวประกอบตัวที่ซ้ำกันมาเพียงตัวเดียว
3. เลือกตัวประกอบตัวที่ไม่ซ้ำกันมาทุกตัว
4. นำจำนวนที่เลือกมาจากข้อ 2 และ 3 มาคูณกันทั้งหมด เป็นค่าของ ค.ร.น.

ตัวอย่าง จงหา ค.ร.น. ของ 10, 24 และ 30

วิธีทำ

10 = 2 x 5

24 = 2 x 3 x 2 x 2

30 = 2 x 3 x 5

ค.ร.น. = 5 x 2 x 3 x 2 x 2 = 120

2. การหารสั้น มีวิธีการดังนี้

1. นำจำนวนทั้งหมดที่ต้องการหา ค.ร.น. มาตั้งเรียงกัน
2. หาจำนวนเฉพาะที่สามารถหารจำนวนทั้งหมดได้ลงตัว หรือหารลงตัวอย่างน้อย 2 จำนวน จำนวนใดหารไม่ได้ให้ดึงลงมา
3. ให้ทำซ้ำข้อ 2 จนกว่าจะหารอีกไม่ได้
4. นำตัวหารทั้งหมดและผลลัพธ์สุดท้ายมาคูณกัน ผลคูณคือค่าของ ค.ร.น.

ตัวอย่าง จงหา ค.ร.น. ของ 10, 24 และ 30

วิธีทำ

2) 10 24 30

5) 5 12 15

3) 1 12 3

1 4 1

ค.ร.น. = 2 x 5 x 3 x 1 x 4 x 1 = 120

ประโยชน์ของ ค.ร.น.

1. ใช้ในการหาผลบวกและผลลบของเศษส่วน โดยทำตัวส่วนให้เท่ากัน
2. ใช้ในการคำนวณงานบางอย่างที่ใช้เวลาต่างกัน และหาเวลาที่จะทำพร้อมกันในครั้งต่อไป

อ้างอิง

1. Hardy & Wright, § 5.1, p. 48
2. Long (1972, p. 39) harvtxt error: no target: CITEREFLong1972 ()