ในว ชาคณ ตศาสตร ช วง ของจำนวนจร ง เป นเซตของจำนวนจร งท ม สมบ ต ว าจำนวนใด ๆ ท ม ค าระหว างสองจำนวนในเซตก ค อสมาช กในเซตน

ในวิชาคณิตศาสตร์ ช่วง (ของจำนวนจริง) เป็นเซตของจำนวนจริงที่มีสมบัติว่าจำนวนใด ๆ ที่มีค่าระหว่างสองจำนวนในเซตก็คือสมาชิกในเซตนั้น ตัวอย่างเช่น เซตของทุกจำนวน $x$ ที่ $0 \leq x \leq 1$ คือช่วงที่ประกอบด้วย $0$ และ $1$ รวมทั้งจำนวนระหว่างจำนวนทั้งสองนี้ด้วย ตัวอย่างอื่น ๆ เช่น เซตของทุกจำนวนจริง $\mathbb {R}$ , เซตของทุกจำนวนจริงลบ, และเซตว่าง

การบวก x + a บนเส้นจำนวน ทุกจำนวนที่มากกว่า x และน้อยกว่า x + a เป็นสมาชิกอยู่ในช่วงเปิด

สัญกรณ์

ช่วงของจำนวนระหว่าง $a$ และ $b$ ที่รวม $a$ และ $b$ ด้วย นิยามเป็น [a, b] สองจำนวนนี้เรียกว่า จุดสิ้นสุดของช่วง การที่จะบ่งบอกว่าจุดสิ้นสุดจุดใดจุดหนึ่งนั้นไม่รวมในเซต จะใช้วงเล็บธรรมดาแทนวงเล็บเหลี่ยม

{\begin{aligned}(a,b)={\mathopen {]}}a,b{\mathclose {[}}&=\{x\in \mathbb {R} \mid a<x<b\},\\{}[a,b)={\mathopen {[}}a,b{\mathclose {[}}&=\{x\in \mathbb {R} \mid a\leq x<b\},\\{}(a,b]={\mathopen {]}}a,b{\mathclose {]}}&=\{x\in \mathbb {R} \mid a<x\leq b\},\\{}[a,b]={\mathopen {[}}a,b{\mathclose {]}}&=\{x\in \mathbb {R} \mid a\leq x\leq b\}.\end{aligned}}

สังเกตว่า (a, a), [a, a), และ (a, a] เป็นสัญกรณ์แทนเซตว่าง ขณะที่ [a, a] สามารถแทนเซต ${a$ } และถ้าเมื่อ $a > b$ สัญกรณ์ทั้งสี่ข้างต้นก็จะแทนเซตว่างเช่นกัน

แต่สัญกรณ์อาจทำให้เกิดความสับสนในเรื่องของการใช้วงเล็บและวงเหลี่ยมในทางคณิตศาสตร์ได้ ตัวอย่างเช่น สัญกรณ์ $(a, b)$ มักใช้เพื่อบ่งบอกคู่อันดับในทฤษฎีเซต, หรือพิกัดของจุดหรือเวกเตอร์ในเรขาคณิตวิเคราะห์และพีชคณิตเชิงเส้น, หรือจำนวนเชิงซ้อนในพีชคณิต นี่จึงเป็นสาเหตุว่าทำไม จึงเสนอสัญกรณ์ $] a, b [$ เพื่อแทนช่วงเปิด ส่วนสัญกรณ์ $[a, b]$ ก็ใช้เป็นครั้งคราวเพื่อใช้แทนคู่อันดับ โดยเฉพาะในวิทยาการคอมพิวเตอร์

แต่ผู้เขียนบางคนก็ใช้สัญกรณ์ $] a, b [$ เพื่อใช้แทนคอมพลีเมนต์ของช่วง (a, b) กล่าวคือ เซตของทุกจำนวนจริงที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ $a$ หรือมากกว่าและเท่ากับ $b$

อ้างอิง

http://hsm.stackexchange.com/a/193

T. Sunaga, "Theory of interval algebra and its application to numerical analysis" 2012-03-09 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน, In: Research Association of Applied Geometry (RAAG) Memoirs, Ggujutsu Bunken Fukuy-kai. Tokyo, Japan, 1958, Vol. 2, pp. 29–46 (547-564); reprinted in Japan Journal on Industrial and Applied Mathematics, 2009, Vol. 26, No. 2-3, pp. 126–143.

แหล่งข้อมูลอื่น

A Lucid Interval by Brian Hayes: An American Scientist article provides an introduction.
Interval computations website 2006-03-02 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน
Interval computations research centers 2007-02-03 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน
Interval Notation by George Beck, .
เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Interval" จากแมทเวิลด์.

[1] ttp://hsm.stackexchange.com/a/193