จำนวนตรรกยะ

ในทางคณิตศาสตร์ จำนวนตรรกยะ (อังกฤษ: rational number) คือจำนวนที่สามารถเขียนให้เป็นรูปเศษส่วนได้ โดยทั้งเศษและส่วนต้องเป็นจำนวนเต็ม และส่วนต้องไม่เท่ากับศูนย์

สัญลักษณ์สำหรับเซตของจำนวนตรรกยะ

จำนวนตรรกยะ (Q) เป็นส่วนหนึ่งของจำนวนจริง (R) ในขณะที่จำนวนตรรกยะก็ประกอบด้วยจำนวนเต็ม (Z) ซึ่งจำนวนเต็มก็ประกอบด้วยจำนวนธรรมชาติ (N)

จำนวนตรรกยะสามารถเขียนให้เป็นรูปเศษส่วนได้หลายรูป เช่น ${\displaystyle 2/3}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle 4/6}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle 8/12}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle 16/24}$ (=0.666...) นั้นหมายความว่าถ้าเขียนจำนวนตรรกยะให้เป็นรูปเศษส่วน ก็จะมีรูปเศษส่วนหลายรูป

นอกจากนี้ จำนวนตรรกยะยังสามารถเขียนให้เป็นรูปทศนิยมไม่รู้จบหรือทศนิยมซ้ำได้ เช่น ${\displaystyle 1/2=0.5}$ เป็นทศนิยมรู้จบ, ${\displaystyle 2/3=0.666...}$ และ ${\displaystyle 1/9=0.1111111...}$ เป็นทศนิยมซ้ำ เป็นต้น

จำนวนจริงที่ไม่ใช่จำนวนตรรกยะ เรียกว่า จำนวนอตรรกยะ (อังกฤษ: irrational number)

ในทางคณิตศาสตร์ "...ตรรกยะ" หมายถึง การจำกัดขอบเขตให้อยู่ในระบบจำนวนตรรกยะเท่านั้น เช่น พหุนามตรรกยะ

เซตของจำนวนตรรกยะทั้งหมดเราใช้สัญลักษณ์ Q หรือ Blackboard Bold ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ โดยใช้เซตเงื่อนไข ได้ดังนี้

${\displaystyle \mathbb {Q} =\left\{{\frac {m}{n}}:m\in \mathbb {Z} ,n\in \mathbb {Z} ,n\neq 0\right\}}$

เลขคณิต

การบวกและการคูณจำนวนตรรกยะสามารถทำได้โดยหลักต่อไปนี้

${\displaystyle {\frac {a}{b}}+{\frac {c}{d}}={\frac {ad+bc}{bd}}}$

 

${\displaystyle {\frac {a}{b}}\cdot {\frac {c}{d}}={\frac {ac}{bd}}}$

 

จำนวนตรรกยะสองจำนวน ${\displaystyle {\frac {a}{b}}}$ และ ${\displaystyle {\frac {c}{d}}}$ จะเท่ากัน ก็ต่อเมื่อ ${\displaystyle ad=bc}$

การบวกและการคูณจำนวนตรรกยะกับจำนวนตรงข้ามสามารถทำได้ดังนี้

${\displaystyle -\left({\frac {a}{b}}\right)={\frac {-a}{b}}}$

1. เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Repeating Decimal" จากแมทเวิลด์.