ความแป้น

ความแป้น (อังกฤษ: flattening หรือ oblateness) เป็นค่าที่บ่งบอกว่าวงรีหรือทรงคล้ายทรงกลมมีรัศมีตามแนวตั้งกับแนวนอนต่างกันมากแค่ไหนเมื่อเทียบกับวงกลมหรือทรงกลม สำหรับวงกลมหรือทรงกลมจะมีค่าความแป้นเป็น 0 ในขณะที่ถ้าวงรีหรือทรงคล้ายทรงกลมนั้นแบนแต๊ดแต๋ค่าก็จะเข้าใกล้ 1

ถ้าแกนหลักของวงรีหรือทรงกลมเป็น ${\displaystyle a}$ และแกนรองเป็น ${\displaystyle b}$ ความแป้น ${\displaystyle f}$ จะคำนวณได้เป็น

${\displaystyle f={\frac {a-b}{a}}=1-{\frac {b}{a}}}$

โดยอาจเขียนในรูปอัตราส่วน ${\displaystyle a-b:a}$ ส่วนค่าความรี ${\displaystyle \varepsilon }$ จะเป็น

${\displaystyle f=1-\varepsilon }$

ในกรณีของวัตถุที่หมุน แรงหนีศูนย์กลางจะทำให้ทรงกลมมีความแป้น โดยรัศมีตามแนวเส้นศูนย์สูตรจะมากกว่ารัศมีตามแนวแกนหมุน ดังนั้นในที่นี้ ${\displaystyle a}$ คือรัศมีเส้นศูนย์สูตร และ ${\displaystyle b}$ คือรัศมีตามแนวแกนหมุน

ความสัมพันธ์กับความเยื้องศูนย์กลาง

ความแป้น ${\displaystyle f}$ มีความสัมพันธ์กับค่าความเยื้องศูนย์กลางของวงรี ${\displaystyle e}$ เป็นดังนี้

${\displaystyle e\triangleq {\sqrt {1-{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}={\sqrt {f(2-f)}}}$

ตัวอย่างเช่น วงรีที่มีความแบนแป้น 0.1 มีความเยื้องศูนย์กลางประมาณ 0.43 สำหรับวงกลมสมบูรณ์แล้ว ค่าความเยื้องศูนย์กลางก็จะเป็น 0 เช่นเดียวกับค่าความแป้น และจะมีค่าเข้าใกล้ 1 เมื่อแบนแต๊ดแต๋ ข้อแตกต่างคือความเยื้องศูนย์กลางเป็นแนวคิดสำหรับภาคตัดกรวยทั่วไป

ความแป้นของโลก

สำหรับค่าความแป้นของโลกในทางภูมิมาตรศาสตร์ ค่าตัวแปรเสริมของ ถูกใช้เป็นมาตรฐาน ดังนี้

รัศมีเส้นศูนย์สูตร (=แกนหลัก) a = 6 378 137 m

ความแป้น: ${\displaystyle f={\frac {1}{298.257\ 222\ 101}}}$

จากนิยามนี้ ได้ว่ารัศมีขั้ว b = 6 356 752.314 140 356 m

อ้างอิง

1. "日本の測地系 測地系と準拠楕円体". . สืบค้นเมื่อ 2022-08-28.