Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
บทความนี้ไม่มีจาก |
กระดูกนาเปียร์ (อังกฤษ: Napier's bones) เป็นเครื่องมือช่วยคำนวณ ประดิษฐ์โดย (John Napier) นักคณิตศาสตร์ชาวสก็อตแลนด์ ใช้ช่วยคูณและหารตัวเลข ลักษณะเป็นท่อนไม้สลักตัวเลข
การคูณ
สมมติว่าเราต้องการหาผลคูณของ 46785399 กับ 7 ให้นำแท่งไม้เรียงตาม 46785399 ไปวางไว้ในตาราง ตามในรูป และอ่านผลลัพธ์จากแถวที่ 7 โดยอ่านจากขวามาซ้าย ผลคูณจะได้จากการบวกเลขตามแนวทแยง (ถ้าผลบวกเกิน 9 ให้ทดไปบวกหลักต่อไป)
ดังนั้น เราจะได้หลักหน่วย (3), หลักสิบ (6+3=9), หลักร้อย (6+1=7), และอื่นๆ สังเกตว่าในหลักแสนจะได้ 5+9=14 ดังนั้น หลักนี้เท่ากับ 4 และทด 1 ไปหลักต่อไป (เหมือนกับ 4+8=12 ในหลักสิบล้าน)
ตัวอย่างถัดไปเราจะคูณ 46785399 กับ 96431 ศึกษาขั้นตอนจากภาพ
การหาร
ต้องการหาร 46785399 ด้วย 96431 เริ่มด้วยให้เราหาผลคูณทุกตัวของ 96431 ดังภาพ ผลคูณของ 96431 เป็นเลข 8 หลัก การหาร 46785399 เริ่มจากทางซ้ายก่อน คือ 467853 ,8 ตัว ส่วนเลข 99 ให้ละเอาไว้ก่อน แล้วหาค่าผลคูณที่ใกล้เคียง 467853 คือ 385724 (ซึ่งเป็นผลคูณของ 96431 กับ 4) จะได้ 4 เป็นผลหารตัวแรก จากนั่นลบกัน จะได้ 82129 (467853- 385724=82129) และดึง 99 ที่ละไว้ลงมาด้วยเป็น 8212999 ทำซ้ำอีกครั้ง ค่าที่ใกล้เคียง 8212999 คือ 771448 จะได้ เลข 5
ทำซ้ำแบบนี้เรื่อย ๆ จะได้คำตอบ 485 เศษ 16364 ส่วน 96431หรือ 
ถ้าเราต้องการจะหารต่อไปอีกจะต้องติดอยู่ในรูปทศนิยม โดยหลักการแล้วเหมือนกับที่เราได้เรียนกันมาในสมัยประถม คือ ให้เราใส่จุดที่ 485. และเติมศูนย์ที่ 16364 จะได้เป็น 163640 แล้วก็ทำเหมือนเดิมอีก ดังตัวอย่างรูปด้านล่างนี้
เราจะได้ค่าในแถวที่ 1 คือ 96431 ซึ่งน้อยกว่า 163640 ลบกับได้ 67209 ได้คำตอบเป็น 485.1 ในรอบถัดไปก็จะได้แถวที่ 6 มีค่าเป็น 578586 ซึ่งน้อยกว่า 672090 ได้คำตอบเป็น 485.16 เช่นนี้ไปเรื่อย ๆ
การหารากที่สอง
จากภาพเราได้เพิ่มช่องตารางอีกหนึ่งช่อง คือ &radic ซึ่งจะถูกแบ่งเป็น 3 สดมภ์ : สดมภ์แรกเป็นเลขกำลังสอง คือ 1, 4, 9, ... 64, 81; สดมภ์ที่สองเป็นเลขคู่ 2 ถึง 18; สดมภ์สุดท้าย 1 ถึง 9
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | √ | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0/1 | 0/2 | 0/3 | 0/4 | 0/5 | 0/6 | 0/7 | 0/8 | 0/9 | 0/1 2 1 |
| 2 | 0/2 | 0/4 | 0/6 | 0/8 | 1/0 | 1/2 | 1/4 | 1/6 | 1/8 | 0/4 4 2 |
| 3 | 0/3 | 0/6 | 0/9 | 1/2 | 1/5 | 1/8 | 2/1 | 2/4 | 2/7 | 0/9 6 3 |
| 4 | 0/4 | 0/8 | 1/2 | 1/6 | 2/0 | 2/4 | 2/8 | 3/2 | 3/6 | 1/6 8 4 |
| 5 | 0/5 | 1/0 | 1/5 | 2/0 | 2/5 | 3/0 | 3/5 | 4/0 | 4/5 | 2/5 10 5 |
| 6 | 0/6 | 1/2 | 1/8 | 2/4 | 3/0 | 3/6 | 4/2 | 4/8 | 5/4 | 3/6 12 6 |
| 7 | 0/7 | 1/4 | 2/1 | 2/8 | 3/5 | 4/2 | 4/9 | 5/6 | 6/3 | 4/9 14 7 |
| 8 | 0/8 | 1/6 | 2/4 | 3/2 | 4/0 | 4/8 | 5/6 | 6/4 | 7/2 | 6/4 16 8 |
| 9 | 0/9 | 1/8 | 2/7 | 3/6 | 4/5 | 5/4 | 6/3 | 7/2 | 8/1 | 8/1 18 9 |
ต้องการหารากที่สองของ 46785399 ขั้นแรก ให้เราแบ่งตัวเลขออกมาเป็นชุด ชุดละ 2 ตัว จากทางขวาไปซ้าย
- 46 78 53 99
- Note: ถ้าเป็น 85399 จะแบ่งได้เป็น 8 53 99
เริ่มจากทางซ้ายสุดก่อน 46 ให้หาเลขกำลังสองที่มากที่สุดแต่น้อยกว่า 46 ซึ่งก็คือ 36 ในแถวที่ 6 จะเป็นคำตอบตัวแรก ลบกันจะได้ 10 แล้วให้เราดึงเลขชุดที่สอง 78 ลงมาเป็น 1078 ดังที่ได้แสดงไว้ด้านล่าง :
| _____________ √46 78 53 99 = 6 36 -- 10 78 |
ทำซ้ำเหมือนเดิม คือ เราต้องหาค่าของตัวเลขที่ยกกำลังสองแล้วมีค่าใกล้เคียง 1078 แต่ต้องไม่เกิน 1078 ซึ่งถ้าเราดูจากกระดูกนาเปียร์แล้วมีค่าไม่ถึง 1078 จะทำอย่างไร ขั้นที่สอง จากคำตอบตัวแรกที่เราได้คือ 6(จากแถวที่ 6)ใน column ที่ 2 ของตารางช่อง root เป็นเลข 12 ให้เรา set Napier's bones ท่อนที่ 1 และ 2 ดังตารางด้านบน
ต่อไปให้เราสร้างช่องตารางเพิ่มอีกหนึ่งช่อง value เป็นช่องแสดงค่า ตัวอย่าง อ่านค่าในแถวที่ 6 จะได้
- 0/61/23/6 → 756
ต่อไป เราต้องหาค่าของตัวเลขที่ยกกำลังสองแล้วมีค่าใกล้เคียง 1078 แต่ต้องไม่เกิน 1078 ซึ่งถ้าเราดูในช่อง value จะได้ 1024 ในแถวที่ 8 ดังตารางด้านล่าง และทำตามขั้นตอนเดิม
| _____________ √46 78 53 99 = 68 36 -- 10 78 10 24 ----- 54 |
เราจะได้ 8 เป็นคำตอบตัวถัดมา เราลบ 1024 กับ 1078 ได้ 54 จากนั้นเราอ่านค่าใน column ที่ 2 ของแถวที่ 8 ในช่องของ root มีค่าเป็น 16 เราจะต้องเรียงตัวเลขในกระดานใหม่(ไม่ใช่ ท่อนที่ 1 กับ 6)เป็น 136 ซึ่งมาจากเดิมในกระดานเรามี 1 กับ 2 อยู่ก่อนแล้ว เลข 16 ที่เราได้ ต้องทำการเพิ่มโดย เลข 1 ในหลักสิบของเลข 16 ไปบวก 12 เป็น 12+1 = 13 เพราะฉะนั้นเราได้เป็นเลข 136 ให้เราเรียงให้กระดานเป็นเลข 136
- 12 + 1 = 13 → append 6 → 136
- Note: ถ้าใน column ที่ 2 ของช่อง root เป็นเลขตัวเดียว ให้เราใช้เลขตัวนั้นต่อไปเลย
เราจะได้ลักษณะดังตารางด้านล่าง
| _____________ √46 78 53 99 = 68 36 -- 10 78 10 24 ----- 54 53 |
ทำซ้ำอีกครั้ง โดยหาเลขผลรวมที่มีค่าใกล้เคียงกับ 5453 ซึ่งก็คือ 4089 ในแถวที่ 3
| _____________ √46 78 53 99 = 683 36 -- 10 78 10 24 ----- 54 53 40 89 ----- 13 64 |
แหล่งข้อมูลอื่น
- กระดูกนาเปียร์ในระบบตัวเลขต่าง ๆ (ใช้จาวา)
- Large PDF scan of Rabdologiæ 2007-09-27 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน
wikipedia, แบบไทย, วิกิพีเดีย, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด, บทความ, อ่าน, ดาวน์โหลด, ฟรี, ดาวน์โหลดฟรี, mp3, วิดีโอ, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, รูปภาพ, เพลง, เพลง, หนัง, หนังสือ, เกม, เกม, มือถือ, โทรศัพท์, Android, iOS, Apple, โทรศัพท์โมบิล, Samsung, iPhone, Xiomi, Xiaomi, Redmi, Honor, Oppo, Nokia, Sonya, MI, PC, พีซี, web, เว็บ, คอมพิวเตอร์
bthkhwamniimmikarxangxingcakaehlngthimaidkrunachwyprbprungbthkhwamni odyephimkarxangxingaehlngthimathinaechuxthux enuxkhwamthiimmiaehlngthimaxacthukkhdkhanhruxlbxxk eriynruwacanasaraemaebbnixxkidxyangiraelaemuxir kraduknaepiyr xngkvs Napier s bones epnekhruxngmuxchwykhanwn pradisthody John Napier nkkhnitsastrchawskxtaelnd ichchwykhunaelahartwelkh lksnaepnthxnimslktwelkhkarkhunsmmtiwaeratxngkarhaphlkhunkhxng 46785399 kb 7 ihnaaethngimeriyngtam 46785399 ipwangiwintarang taminrup aelaxanphllphthcakaethwthi 7 odyxancakkhwamasay phlkhuncaidcakkarbwkelkhtamaenwthaeyng thaphlbwkekin 9 ihthdipbwkhlktxip dngnn eracaidhlkhnwy 3 hlksib 6 3 9 hlkrxy 6 1 7 aelaxun sngektwainhlkaesncaid 5 9 14 dngnn hlkniethakb 4 aelathd 1 iphlktxip ehmuxnkb 4 8 12 inhlksiblan twxyangthdiperacakhun 46785399 kb 96431 suksakhntxncakphaphkarhartxngkarhar 46785399 dwy 96431 erimdwyiherahaphlkhunthuktwkhxng 96431 dngphaph phlkhunkhxng 96431 epnelkh 8 hlk karhar 46785399 erimcakthangsaykxn khux 467853 8 tw swnelkh 99 ihlaexaiwkxn aelwhakhaphlkhunthiiklekhiyng 467853 khux 385724 sungepnphlkhunkhxng 96431 kb 4 caid 4 epnphlhartwaerk caknnlbkn caid 82129 467853 385724 82129 aeladung 99 thilaiwlngmadwyepn 8212999 thasaxikkhrng khathiiklekhiyng 8212999 khux 771448 caid elkh 5 thasaaebbnieruxy caidkhatxb 485 ess 16364 swn 96431hrux 4851636496431 displaystyle 485 frac 16364 96431 thaeratxngkarcahartxipxikcatxngtidxyuinrupthsniym odyhlkkaraelwehmuxnkbthieraideriynknmainsmyprathm khux iheraiscudthi 485 aelaetimsunythi 16364 caidepn 163640 aelwkthaehmuxnedimxik dngtwxyangrupdanlangni eracaidkhainaethwthi 1 khux 96431 sungnxykwa 163640 lbkbid 67209 idkhatxbepn 485 1 inrxbthdipkcaidaethwthi 6 mikhaepn 578586 sungnxykwa 672090 idkhatxbepn 485 16 echnniiperuxy karharakthisxngcakphapheraidephimchxngtarangxikhnungchxng khux amp radic sungcathukaebngepn 3 sdmph sdmphaerkepnelkhkalngsxng khux 1 4 9 64 81 sdmphthisxngepnelkhkhu 2 thung 18 sdmphsudthay 1 thung 9 Napier s rods with the square root bone 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 2 12 0 2 0 4 0 6 0 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 0 4 4 23 0 3 0 6 0 9 1 2 1 5 1 8 2 1 2 4 2 7 0 9 6 34 0 4 0 8 1 2 1 6 2 0 2 4 2 8 3 2 3 6 1 6 8 45 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 4 5 2 5 10 56 0 6 1 2 1 8 2 4 3 0 3 6 4 2 4 8 5 4 3 6 12 67 0 7 1 4 2 1 2 8 3 5 4 2 4 9 5 6 6 3 4 9 14 78 0 8 1 6 2 4 3 2 4 0 4 8 5 6 6 4 7 2 6 4 16 89 0 9 1 8 2 7 3 6 4 5 5 4 6 3 7 2 8 1 8 1 18 9 txngkarharakthisxngkhxng 46785399 khnaerk iheraaebngtwelkhxxkmaepnchud chudla 2 tw cakthangkhwaipsay 46 78 53 99Note thaepn 85399 caaebngidepn 8 53 99 erimcakthangsaysudkxn 46 ihhaelkhkalngsxngthimakthisudaetnxykwa 46 sungkkhux 36 inaethwthi 6 caepnkhatxbtwaerk lbkncaid 10 aelwiheradungelkhchudthisxng 78 lngmaepn 1078 dngthiidaesdngiwdanlang 1 2 1 0 1 0 2 0 1 2 12 0 2 0 4 0 4 4 23 0 3 0 6 0 9 6 34 0 4 0 8 1 6 8 45 0 5 1 0 2 5 10 56 0 6 1 2 3 6 12 67 0 7 1 4 4 9 14 78 0 8 1 6 6 4 16 89 0 9 1 8 8 1 18 9 46 78 53 99 6 36 10 78 thasaehmuxnedim khux eratxnghakhakhxngtwelkhthiykkalngsxngaelwmikhaiklekhiyng 1078 aettxngimekin 1078 sungthaeraducakkraduknaepiyraelwmikhaimthung 1078 cathaxyangir khnthisxng cakkhatxbtwaerkthieraidkhux 6 cakaethwthi 6 in column thi 2 khxngtarangchxng root epnelkh 12 ihera set Napier s bones thxnthi 1 aela 2 dngtarangdanbn txipiherasrangchxngtarangephimxikhnungchxng value epnchxngaesdngkha twxyang xankhainaethwthi 6 caid 0 61 23 6 756 txip eratxnghakhakhxngtwelkhthiykkalngsxngaelwmikhaiklekhiyng 1078 aettxngimekin 1078 sungthaeraduinchxng value caid 1024 inaethwthi 8 dngtarangdanlang aelathatamkhntxnedim 1 2 value 1 0 1 0 2 0 1 2 1 1212 0 2 0 4 0 4 4 2 2443 0 3 0 6 0 9 6 3 3694 0 4 0 8 1 6 8 4 4965 0 5 1 0 2 5 10 5 6256 0 6 1 2 3 6 12 6 7567 0 7 1 4 4 9 14 7 8898 0 8 1 6 6 4 16 8 10249 0 9 1 8 8 1 18 9 1161 46 78 53 99 68 36 10 78 10 24 54 eracaid 8 epnkhatxbtwthdma eralb 1024 kb 1078 id 54 caknneraxankhain column thi 2 khxngaethwthi 8 inchxngkhxng root mikhaepn 16 eracatxngeriyngtwelkhinkradanihm imich thxnthi 1 kb 6 epn 136 sungmacakediminkradanerami 1 kb 2 xyukxnaelw elkh 16 thieraid txngthakarephimody elkh 1 inhlksibkhxngelkh 16 ipbwk 12 epn 12 1 13 ephraachanneraidepnelkh 136 iheraeriyngihkradanepnelkh 136 12 1 13 append 6 136Note thain column thi 2 khxngchxng root epnelkhtwediyw iheraichelkhtwnntxipely eracaidlksnadngtarangdanlang 1 3 6 1 0 1 0 3 0 6 0 1 2 12 0 2 0 6 1 2 0 4 4 23 0 3 0 9 1 8 0 9 6 34 0 4 1 2 2 4 1 6 8 45 0 5 1 5 3 0 2 5 10 56 0 6 1 8 3 6 3 6 12 67 0 7 2 1 4 2 4 9 14 78 0 8 2 4 4 8 6 4 16 89 0 9 2 7 5 4 8 1 18 9 46 78 53 99 68 36 10 78 10 24 54 53 thasaxikkhrng odyhaelkhphlrwmthimikhaiklekhiyngkb 5453 sungkkhux 4089 inaethwthi 3 1 3 6 1 0 1 0 3 0 6 0 1 2 1 13612 0 2 0 6 1 2 0 4 4 2 27243 0 3 0 9 1 8 0 9 6 3 40894 0 4 1 2 2 4 1 6 8 4 54565 0 5 1 5 3 0 2 5 10 5 68256 0 6 1 8 3 6 3 6 12 6 81967 0 7 2 1 4 2 4 9 14 7 95698 0 8 2 4 4 8 6 4 16 8 109449 0 9 2 7 5 4 8 1 18 9 12321 46 78 53 99 683 36 10 78 10 24 54 53 40 89 13 64aehlngkhxmulxunkraduknaepiyrinrabbtwelkhtang ichcawa Large PDF scan of Rabdologiae 2007 09 27 thi ewyaebkaemchchin