เซกเมนต์วงกลม

ในวิชาเรขาคณิต, เซกเมนต์วงกลม (สัญลักษณ์ ⌓) เป็นพื้นที่ของวงกลมที่กำหนดไว้อย่างเป็นทางการว่าเป็นพื้นที่ที่ถูก นำเข้า จากส่วนที่เหลือของวงกลมโดย (sacant) หรือคอร์ด (cod)

สูตร

เซกเมนต์วงกลม (สีเขียว) ถูกปิดล้อมอยู่ระหว่างเส้นตรงที่ตัดวงกลม / คอร์ด (เส้นประ) และส่วนโค้งซึ่งเป็นจุดสิ้นสุดที่เท่ากับของคอร์ด (ส่วนโค้งที่แสดงบนพื้นที่สีเขียว)

ให้ R เป็นรัศมีของวงกลม, θ คือมุมที่จุดศูนย์กลางในหน่วยเรเดียน, α คือ มุมที่จุดศูนย์กลางในหน่วยองศา, C คือ ความยาวคอร์ด, s คือ ความยาวส่วนโค้ง, h คือ ความสูงของเซกเมนต์, และ d คือ ความสูงของส่วนที่เป็นรูปสามเหลี่ยม

• รัศมีคือ ${\displaystyle R=h+d=h/2+c^{2}/8h{\frac {}{}}}$

• ความยาวส่วนโค้งคือ ${\displaystyle s={\frac {\alpha }{180}}\pi R={\theta }R}$

• ความยาวคอร์ดคือ ${\displaystyle c=2R\sin {\frac {\theta }{2}}=R{\sqrt {2-2\cos \theta }}}$

• ความสูงคือ ${\displaystyle h=R(1-\cos {\frac {\theta }{2}})=R-{\sqrt {R^{2}-{\frac {c^{2}}{4}}}}}$
• มุมคือ ${\displaystyle \alpha =2\arccos {\frac {d}{R}}=2\arcsin {\frac {c}{2R}}}$

พื้นที่

พื้นที่ของเซกเมนต์วงกลมจะเท่ากับพื้นที่เซกเตอร์วงกลมลบด้วยพื้นที่จากส่วนที่เป็นรูปสามเหลี่ยม

${\displaystyle A={\frac {R^{2}}{2}}\cdot {\theta }-{\frac {R^{2}\sin \theta }{2}}={\frac {R^{2}}{2}}\left({\theta }-\sin \theta \right)={\frac {R^{2}}{2}}\left({\frac {\alpha \pi }{180}}-\sin {\frac {\alpha \pi }{180}}\right)}$