ปักขคณนา

ปักขคณนา หรือ ปักษคณนา เป็นปฏิทินจันทรคติไทยประเภทหนึ่ง ซึ่งใช้วิธีการคำนวณหาวันขึ้นแรมให้แม่นยำตรงตามการโคจรของดวงจันทร์เป็นสำคัญ โดยไม่ได้นับวันตามการขึ้นตกของดวงอาทิตย์ แต่ใช้วิธีการนับโดยการยึดหาวันเพ็ญ และ แทน สำหรับการคำนวณวันที่จะใช้กระดานปักขคณนา ในการช่วยคำนวณ ซึ่งจะซับซ้อนกว่าการนับปกติ สำหรับระบบปฏิทินจันทรคติแบบปักขคณนานี้ พระบาทสมเด็จพระจอมเกล้าเจ้าอยู่หัว ทรงค้นคิดวิธีคำนวณขึ้นใช้ในพระสงฆ์คณะธรรมยุติ เพื่อใช้ในการทำต่อไป

กระดานปักขคณนา ภายในอุโบสถวัดราชาธิวาสราชวรวิหาร

กระดานปักขคณนา ภาษาบาลี ด้วยอักษรขอม (อักษรเขมร) กำกับตัวเดินหมุด

ศัพทมูล

ปักขคณนา เป็นคำที่เกิดคำว่า ปักขะ ซึ่งเป็นภาษาบาลี ที่แปลว่า ปักษ์ (ปักษฺ ใน ภาษาสันสกฤต) หรือครึ่งรอบเดือน ในความหมายอีกแง่หนึ่ง หมายถึง ปีกข้างใดข้างหนึ่ง ซึ่งก็คือ ข้าง ในแง่ ข้างขึ้น หรือข้างแรม มารวมกับคำว่า คณนา ซึ่งแปลว่า การคำนวณ ดังนั้น ปักขคณนา จึงแปลว่า การนับปักษ์ หรือ วิธีคำนวณดิถีตามปักษ์ ใช้กำหนดวันธรรมสวนะของพระสงฆ์คณะธรรมยุติ

ปฏิทินปักขคณนา เป็นปฏิทินจันทรคติที่แบ่งเดือนเป็นสองส่วน ส่วนละครึ่งเดือน (ก่อน-หลัง) อุปมาได้กับการบอกเวลาแบบนาฬิกาสิบสองชั่วโมง (AM-PM) (ซึ่งแบ่งวันเป็นสองส่วน ก่อน-หลัง) มีใช้ในหมู่พระธรรมยุติกนิกาย เป็นคนละแบบกับปฏิทินหลวง ซึ่งเป็นรอบ 1 เดือน

ระบบปฏิทินปักขคณนานี้เป็นระบบปฏิทินจันทรคติ ที่มีความเที่ยงตรงต่อปรากฏการณ์บนท้องฟ้ากว่าปฏิทินหลวง ด้วยเหตุที่เป็นรอบครึ่งเดือน อีกทั้งสามารถเลือกทดวัน ได้ทุกเดือน^[]

มีข้อน่าสังเกตที่สำคัญมากประการหนึ่ง คือ ตัวเลขในระบบปฏิทินปักขคณนา โดยเฉลี่ยแล้ว มีค่าน้อยกว่า ตัวเลขค่ำในปฏิทินหลวงอยู่ 0.5 ในช่วงข้างขึ้น และน้อยกว่า 0.265 ในช่วงข้างแรม ดังเช่น วันเพ็ญในปฏิทินหลวงมีค่าเฉลี่ยเป็น 15.265 ค่ำ หรือ ขึ้น 15 ค่ำ ค่อนข้างไปทางแรม 1 ค่ำ ขณะที่วันเพ็ญในปฏิทินปักขคณนา มีค่าเฉลี่ยเป็น ปักข์ 14.765 หรือที่ขึ้น 15 ค่ำ ค่อนข้างมาทางขึ้น 14 ค่ำ

การคำนวณข้างขึ้นข้างแรม

ตามพระราชนิพนธ์ในพระบาทสมเด็จพระจอมเกล้าเจ้าอยู่หัว เรื่อง "วิธีปักขคณนา" จากหนังสือ "ความรู้เรื่องปักขคณนา", มหามกุฏราชวิทยาลัย, หน้า 42 (ตัวสะกดรักษาตามต้นฉบับเดิม) ได้กล่าวถึงที่มาและวิธีการคำนวณไว้ว่า

จะว่าด้วยกาลนับปักข์ตามมัชฌิมะคติให้ปริสัช ที่ไม่รู้ภาษามคธได้เข้าใจ ก็คำที่เรียกว่าปักข์นั้น คือแปลว่าปีกแห่งเดือน คือนับแต่พระจันทร์เพ็ญจนดับ ดับจนเพ็ญเรียกว่าปักข์หนึ่ง ๆ ก็ในปักข์หนึ่งนั้นบางทีมีวัน 14 15 ก็ในปักข์ 15 นั้น เรียกว่า ปักข์ถ้วน ในปักข์ 14 นั้น เรียกว่า ปักข์ขาด ก็ปักข์ถ้วนสาม ปักข์ขาดหนึ่งเรียกว่า จุละวัคค์ ปักข์ถ้วนสี่ ปักข์ขาดหนึ่ง เรียกว่า มหาวัคค์ จุละวัคค์สองที มหาวัคค์ทีหนึ่ง เรียกว่า จุลละสะมุหะ จุละวัคค์สามที มหาวัคค์ทีหนึ่ง เรียกว่ามหาสะมุหะ ในชั้นนี้ใช้มหาสะมุหะเป็นพื้น มหาสมุหะหกครั้ง จุลสะมุหะทีหนึ่ง เรียกมหาพยุหะ มหาสะมุหะห้าครั้ง จุละสะมุหะทีหนึ่ง เรียกว่า จุละพยุหะ ในชั้นนี้ใช้จุละพยุหะเป็นพื้น ฯ จุละพยุหะเก้าที มหาพยุหะทีหนึ่ง เรียก จุลสัมพยุหะ จุลพยุหะสิบที มหาพยุหะทีหนึ่ง เรียกว่า มหาสัมพยุหะ ในชั้นนี้ใช้มหาสัมพยุหะเป็นพื้น มหาสัมพยุหะมาได้สิบเจ็ดที จุละสัมพยุหะมาทีหนึ่ง เมื่อเป็นไปได้เท่านี้ คะติพระ 1, 2 ว่าจะได้เป็นเหมือน โดยมัชฌิมะคะติครั้งหนึ่ง ฯ

วัตถุประสงค์ของปักขคณนาก็เพื่อหา หรือ และ วันจันทร์ครึ่งดวง ให้ใกล้เคียงกับปรากฏการณ์บนท้องฟ้า ซึ่งแต่ละปักข์จะมี 14-15 วัน ต้องตรวจดูเป็นปักษ์ๆ ไป สำหรับปักข์ที่มี 15 วัน ใช้คำ ปักษ์ถ้วน หรือ ปักษ์เต็ม และ สำหรับปักข์ที่มี 14 วัน ใช้คำว่า ปักษ์ขาด

กระดานปักขคณนา

กระดานปักขคณนา เป็นอุปกรณ์ที่ใช้ช่วยคำนวณปฏิทินจันทรคติแบบปักขคณนาวิธี โดยมีเป็นแผ่นกระดานรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า และใช้หมุดไม้ในการช่วยเดินปักษ์ โดยกระดานปักขคณนานี้ เชื่อกันว่าพระบาทสมเด็จพระจอมเกล้าเจ้าอยู่หัว ทรงคิดค้นขึ้นในขณะที่ผนวชอยู่ โดยอาศัยหลักตำราสารัมภ์มอญ ซึ่งใช้หลักการทดดิถีไปทีละวันๆ จึงเกิดเป็นรูปแบบกระดานปักขคณนาวิธีขึ้นมา ด้วยค่าระยะ 1 มาสที่ ทรงเลือกใช้ มีค่าเฉลี่ยปักข์ละ 14.7652967570875วัน (หรือ 289577÷294180 x15) หรือ เดือนละ 29.530593514175วัน ซึ่งใกล้เคียงกับค่า synodic month สมการของ Chapront-Touze and Chapront ได้คำนวณไว้ที่ราว 29.530589 สำหรับคริตศตวรรษที่ 21

การเดินหมุดในกระดานปักขคณนา

ชื่อแถว	ช่องเทียบ	ช่องเดินหมุด
		๑	๒	๓	๔	๕	๖	๗	๘	๙	๑๐	๑๑	๑๒	๑๓	๑๔	๑๕	๑๖	๑๗	๑๘
สัมพยุหะ	(ไม่มี)	มหา	มหา	มหา	มหา	มหา	มหา	มหา	มหา	มหา	มหา	มหา	มหา	มหา	มหา	มหา	มหา	มหา	จุล
พยุหะ	มหาสัมพยุหะ	จุล	จุล	จุล	จุล	จุล	จุล	จุล	จุล	จุล	จุล	มหา
	จุลสัมพยุหะ	จุล	จุล	จุล	จุล	จุล	จุล	จุล	จุล	จุล	มหา
สมุหะ	มหาพยุหะ	มหา	มหา	มหา	มหา	มหา	มหา	จุล
	จุลพยุหะ	มหา	มหา	มหา	มหา	มหา	จุล
วรรค	มหาสมุหะ	จุล	จุล	จุล	มหา
	จุลสมุหะ	จุล	จุล	มหา
ปักข์	มหาวรรค	มหา	มหา	มหา	มหา	จุล
	จุลวรรค	มหา	มหา	มหา	จุล
วัน (ค่ำ)	มหาปักข์	๑	๒	๓	๔	๕	๖	๗	๘	๙	๑๐	๑๑	๑๒	๑๓	๑๔	๑๕
	จุลปักข์	๑	๒	๓	๔	๕	๖	๗	๘	๙	๑๐	๑๑	๑๒	๑๓	๑๔

กระดานปักขคณนา ปกติมีอยู่ 5 แถว ได้แก่ สัมพยุหะ พยุหะ สมุหะ วรรค ปักข์ โดยชั้นสัมพยุหะมีแถวเดียว นอกเหนือจากนั้นจะมีแถวย่อย 2 แถว แยกเป็นมหาและจุล กระดานของจริงไม่มีช่องวัน แต่ที่ใส่นี้ก็เพื่อให้เข้าใจง่ายขึ้น

กระดานปักขคณนามักใช้อักษรขอม "ម" แทน "มหา" และ "ច" แทน "จุล"

เมื่อเริ่มนับปักขคณนา เราจะเริ่มวางหมุดลงให้จัดตัวในตำแหน่งที่เหมาะสม โดยเริ่มวางหมุดลงตรงแถวแรกคือสัมพยุหะ หากหมุดอยู่ตรง 'มหา' นั่นคือ ชั้นถัดลงไปก็ต้องวางที่แถว 'มหา' (แถวย่อยบน) หากหมุดอยู่ตรง 'จุล' นั่นคือ ชั้นถัดลงไปต้องวางที่แถว 'จุล' (แถวย่อยล่าง) แล้วก็ทำในทำนองเดียวกันจนวางหมุดตรงตำแหน่งแรกของวันได้ การวางตำแหน่งหมุดในแต่ละแถว ต้องพิจารณาตัวอักษรที่วางลงไป แล้วแถวถัดลงไปจะมีแถวย่อยตามที่แถวบนได้กำหนด

เมื่อวางตำแหน่งแรกถูกต้องจะเป็นดังนี้คือ มหาสัมพยุหะ 1 จุลพยุหะ 1 มหาสมุหะ 1 จุลวรรค 1 มหาปักข์ 1 แรม 1 ค่ำ ซึ่งตำแหน่งนี้เป็นตำแหน่งปักขคณนาของวันเสาร์ที่ 28 มกราคม พ.ศ.ISO 2279 (ตรงกับ พ.ศ.ราชการ 2278 หรือ ค.ศ.1736) ซึ่งเป็นวันเริ่มต้นปักขคณนา ตรงกับรัชสมัยของสมเด็จพระนารายณ์มหาราช (ให้ถือว่าเป็นวันปักข์ที่ 1 และเป็นปักข์ที่ 1 ซึ่งตรงกับข้างแรม)

จากนั้น จึงทำการเดินหมุดไปทุก ๆ วัน ทีละช่อง จนสุดแถวของวัน แล้วก็เลื่อนปักข์ไปหนึ่งช่องทุกครั้งที่สุดแถววัน พร้อมนับวันใหม่ ในขณะเดียวกันก็อย่าลืมพิจารณาว่า ในแถวปักข์มีหมุดตรงกับตัวจุลหรือมหา พอทำเช่นนี้ไปเรื่อย ๆ จนสุดแถวปักข์ ก็ทำการเลื่อนวรรคไปหนึ่งช่อง พร้อมตั้งต้นปักข์ใหม่, พอสุดวรรค ก็ทำการเลื่อนสมุหะไปได้หนึ่งช่อง, พอสุดสมุหะ ก็ทำการเลื่อนพยุหะไปได้หนึ่งช่อง, พอสุดพยุหะ ก็เลื่อนสัมพยุหะไปได้หนึ่งช่อง, พอสุดสัมพยุหะ ก็ให้เริ่มปักขคณนาใหม่อีกรอบ (บันทึกว่าปักขคณนาผ่านไปแล้ว 1 รอบ)

เดือนในปฏิทินปักขคณนา จะมี 2 ปักข์คือ ปักข์ขาด (14 วัน) กับ ปักข์ถ้วน (15 วัน) ในแต่ละเดือนอาจเป็น ปักข์ถ้วน-ปักข์ถ้วน (30 วัน) หรือ ปักข์ถ้วน-ปักข์ขาด (29 วัน) ก็เป็นได้ขึ้นอยู่กับการนับรอบปักข์นั้น , ปฏิทินปักขคณนาไม่มีกฎเรื่องเดือนคี่มี 29 วัน หรือ เดือนคู่มี 30 วัน แบบปฏิทินจันทรคติไทย ดังนั้นเดือนคี่อาจมี 30 วันได้ถ้าเป็นปักข์ถ้วนทั้ง 2 ครั้งติดต่อกัน

ปฏิทินปักขคณนาไม่มีการใช้ อธิกวาร เพราะใช้ปักข์กำหนดจำนวนวันเป็นเดือนปฏิทินปักขคณนาที่วาง อธิกมาส ตามพระราชาธิบายเรื่องอธิกมาส ในพระบาทสมเด็จพระจอมเกล้าเจ้าอยู่หัว รัชกาลที่ 4 โดยทุก ๆ 19 ปี จะมีเดือน อธิกมาส 7 ครั้ง วางอธิกมาสทุก ๆ 33 , 33 , 32 , 33 , 32 , 33 และ 32 เดือนตามลำดับ จะวางหลังเดือน ๘ เรียกเดือนแปดสองหน หรือ เดือนแปดหลัง (๘๘) จำนวนวันในเดือนที่เพิ่มเข้ามา อาจไม่เท่ากับ 30 วัน หรือจำนวนวันในเดือนอธิกมาสตามปฏิทินจันทรคติไทย อาจเพิ่ม 29 วันก็เป็นได้ ขึ้นอยู่กับรอบปักข์นั้น ๆ ว่า ปักข์ถ้วน หรือ ปักข์ขาด

เลขใช้บอกปักข์

มหา	๑	๒	๓	๔	๕	๖	๗	๘	๙	๐
จุล	ก	ข	ฅ	จ	ห	ฉ	ษ	ฐ	ฬ	ฮ

เลขใช้บอก สัมพยุหะ พยุหะ สมุหะ วรรค ปักข์ เช่น

มหาสัมพยุหะ 7 จุลพยุหะ 6 มหาสมุหะ 1 จุลวรรค 2 มหาปักข์ 2 เป็น ๗ฉ๑ข๒

มหาสัมพยุหะ 8 จุลพยุหะ 7 มหาสมุหะ 2 มหาวรรค 4 มหาปักข์ 2 เป็น ๘ษ๒๔๒

วิธีคำนวณแบบเจ้าคุณลอย

พระราชภัทราจารย์ (ลอย สิริคุตโต) แห่งวัดโสมนัสวิหาร (พ.ศ. 2514) จึงเสนอวิธีคำนวณ ดังต่อไปนี้

1. หาวันจูเลียน UT12 ของวันที่ต้องการหาก่อน (วันจูเลียน UT12 = วันจูเลียน UT0 + 0.5)
2. ตั้งวันจูเลียน UT12 ลบด้วย 2355147 ผลที่ได้เป็นวันปักข์
3. นำวันปักข์หารด้วย 16168 ผลที่ได้ให้บวก 1 เป็นตำแหน่งสัมพยุหะ ส่วนเศษหมายไว้ก่อน
4. นำเศษจากข้อ 3 หารด้วย 1447 ผลที่ได้ให้บวก 1 เป็นตำแหน่งพยุหะ ส่วนเศษให้นำไปใช้ต่อในขั้นต่อไป
5. นำเศษจากข้อ 4 หารด้วย 251 ผลที่ได้ให้บวก 1 เป็นตำแหน่งสมุหะ ส่วนเศษให้นำไปใช้ต่อในขั้นต่อไป
6. นำเศษจากข้อ 5 หารด้วย 59 ผลที่ได้ให้บวก 1 เป็นตำแหน่งวรรค ส่วนเศษให้นำไปใช้ต่อในขั้นต่อไป
7. นำเศษจากข้อ 6 หารด้วย 15 ผลที่ได้ให้บวก 1 เป็นตำแหน่งปักษ์ ส่วนเศษให้นำไปใช้ต่อในขั้นต่อไป
8. เศษที่ได้จากขั้นที่ 7 คือตำแหน่งวัน

เมื่อคำนวณได้แล้ว ก็ให้วางหมุดตามตำแหน่งที่คำนวณได้จากบนลงล่าง โดยพิจารณาตำแหน่ง ว่าตำหน่งของหมุดในแถวบนจะมีผลต่อตำแหน่งของหมุดในแถวย่อยที่อยู่ถัดลงไป เช่น ถ้าวรรคตรงกับ ม ก็แสดงว่าปักษ์จะตรงกับมหาปักษ์ เป็นต้น

หมายเหตุ สูตรการหารหาเศษข้างต้น แม้เป็นเป็นสูตรที่ดีแต่ต้องใช้ด้วยความระมัดระวัง เนื่องจากหากมีหมุดตัวหนึ่งตัวใดตกในแถวรอง เช่น เมื่อวันปักข์ 98956 ได้ผลจากกสูตรเป็น 7-2-2-5-1:12 แต่ควรจะได้ 7-2-2-4-5:12 เนื่องจากแถววัคค์ (แถวที่3) มีได้เต็มที่ คือ หลักที่ 4 ไม่มีทางเป็น 5 ได้ จึงต้องไม่ทดหมุดแถวปักข์ (แถวที่2) พระคุณเจ้าจึงแนะนำให้ลองวางหมุด เพื่อดูความเป็นไปได้ก่อนสรุป

เนื่องจากวันแรกของกระดานเป็นวันปักข์ที่1 และมีเลขปักข์คือ1 ตรงกับปักข์แรม1ค่ำ

เลขปักข์ของวันใด ๆ และการหาข้างขึ้นหรือข้างแรม จากหลักเลขคณิตได้ดังนี้

1. เลขปักข์ = (วันปักข์ - ตำแหน่งวัน) ÷ 14.7652967570875 + 1 โดยปรับเศษขึ้นลง ให้ได้จำนวนเต็ม
2. หากเลขปักข์เป็นเลขคี่ เช่น ปักข์ที่ 1 ของกระดาน เป็นข้างแรม
3. หากเลขปักข์เป็นเลขคู่ เช่น ปักข์ที่ 2 ของกระดาน เป็นข้างขึ้น

ตัวอย่างการคำนวณ

1. วันที่ 1 มกราคม พ.ศ. 2551 คำนวณวันจูเลียน UT12 เป็น 2454467
2. คิดวันปักข์ได้เป็น 2454467 - 2355147 = 99320
3. คำนวณและวางหมุดลงบนกระดานจากบนลงล่าง พร้อมพิจารณาอักษรในแต่ละช่องและตำแหน่งของหมุดในแถวหลั่นลงไป
4. หาตำแหน่งสัมพยุหะจาก 99320 ÷ 16168 = 6 เศษ 2312 บวกผลที่ได้ด้วย 1 ได้ตำแหน่งสัมพยุหะ 7 มีอักษร ม อยู่
5. หาตำแหน่งพยุหะจาก 2312 ÷ 1447 = 1 เศษ 865 บวกผลที่ได้ด้วย 1 ได้ตำแหน่งพยุหะ 2 มีอักษร จ อยู่
6. หาตำแหน่งสมุหะจาก 865 ÷ 251 = 3 เศษ 112 บวกผลที่ได้ด้วย 1 ได้ตำแหน่งสมุหะ 4 มีอักษร ม อยู่
7. หาตำแหน่งวรรคจาก 112 ÷ 59 = 1 เศษ 53 บวกผลที่ได้ด้วย 1 ได้ตำแหน่งวรรค 2 มีอักษร จ อยู่
8. หาตำแหน่งปักษ์จาก 53 ÷ 15 = 3 เศษ 8 บวกผลที่ได้ด้วย 1 ได้ตำแหน่งปักษ์ 4 มีอักษร จ อยู่ จึงเป็นปักษ์ขาด
9. เศษเหลือคือ 8 (วันที่ 8)

อาจเขียนโดยย่อว่า 7-2-4-2-4:8 หรือ 1:7-2-4-2-4:8 เมื่อหมายถึงกระดานที่ 1 หาข้างขึ้นข้างแรมดังนี้

1. (99320-8)÷14.7652967570875 +1 = 6727.04 ปัดเศษลง ได้ 6727 เป็นเลขคี่ จึงเป็นข้างแรม
2. ได้ตำแหน่ง วันที่ 8 เป็นข้างแรม คือ แรม 8 ค่ำ นั่นเอง

วันสุดท้ายของปักข์ (ปักข์เต็มตรงกับ15 หรือปักข์ขาดตรงกับ14) จะตรงวันจันเพ็ญหรือจันทร์ดับ วันปักข์ที่ 7 ตรงกับวันจันทร์ครึ่งดวง วันข้างต้นทั้ง4วัน เป็นวันออกอุโบสถของพระสงฆ์ในธรรมยุตินิกาย

อ้างอิง

1. Chunpongtong, Loy (2008), ปฏิทินไทย เชิงดาราศาสตร์และคณิตศาสตร์ พิมพ์ครั้งที่ ๒ กรุงเทพฯ: สถาบันวิจัยดาราศาสตร์แห่งชาติ กระทรวงวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี