ฟังก์ชันสี่เหลี่ยมมุมฉาก

ฟังก์ชันสี่เหลี่ยมมุมฉาก (อังกฤษ: rectangular/rectangle/rect function) หรือชื่ออื่นเช่น หนึ่งหน่วย (unit pulse) พัลส์สี่เหลี่ยมจัตุรัส (square pulse) แบบบรรทัดฐาน (normalized boxcar function) คือฟังก์ชันที่นิยามว่า

กราฟของฟังก์ชันสี่เหลี่ยมมุมฉาก

${\displaystyle \mathrm {rect} (t)=\sqcap (t)={\begin{cases}0&{\mbox{if }}|t|>{\frac {1}{2}}\\{\frac {1}{2}}&{\mbox{if }}|t|={\frac {1}{2}}\\1&{\mbox{if }}|t|<{\frac {1}{2}}\\\end{cases}}}$

เป็นฟังก์ชันขั้นบันไดอย่างง่ายฟังก์ชันหนึ่ง การนิยามฟังก์ชันแบบอื่นอาจนิยามให้ ${\displaystyle \mathrm {rect} (\pm {\tfrac {1}{2}})}$ มีค่าเป็น 0 หรือ 1 หรือไม่นิยาม เรายังสามารถแปลงฟังก์ชันสี่เหลี่ยมมุมฉากให้เป็นรูปแบบ ${\displaystyle u(t)}$ ได้ดังนี้

${\displaystyle \mathrm {rect} \left({\frac {t}{\tau }}\right)=u\left(t+{\frac {\tau }{2}}\right)-u\left(t-{\frac {\tau }{2}}\right)}$

หรืออีกรูปแบบหนึ่งคือ

${\displaystyle \mathrm {rect} (t)=u\left(t+{\frac {1}{2}}\right)\cdot u\left({\frac {1}{2}}-t\right)}$

การแปลงฟูรีเยแบบยูนิแทรีของฟังก์ชันสี่เหลี่ยมมุมฉากคือ

${\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }\mathrm {rect} (t)\cdot e^{-i2\pi ft}\,dt={\frac {\sin(\pi f)}{\pi f}}=\mathrm {sinc} (f)\,}$

และ

${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{\infty }\mathrm {rect} (t)\cdot e^{-i\omega t}\,dt={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\cdot \mathrm {sinc} \left({\frac {\omega }{2\pi }}\right)\,}$

เมื่อ "sinc" หมายถึงแบบบรรทัดฐาน (normalized sinc function)

เราสามารถนิยามได้จากระหว่างฟังก์ชันสี่เหลี่ยมมุมฉากสองฟังก์ชันดังนี้

${\displaystyle \mathrm {tri} (t)=\mathrm {rect} (t)*\mathrm {rect} (t)\,}$

ดูเพิ่ม

• ฟังก์ชันขั้นบันได

แหล่งข้อมูลอื่น

• สมชาย อรุณรุ่งรัศมี. การบรรยายสัญญาณด้วยสมการคณิตศาสตร์พื้นฐาน 2017-10-25 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน. ภาควิชาครุศาสตร์ไฟฟ้า มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีพระจอมเกล้าธนบุรี.