Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
มีหลายวิธีที่จะ "จำกัดความโครงสร้าง" ของจำนวนธรรมชาติโดยใช้ทฤษฎีเซต ซึ่งรวมไปถึงวิธีการใช้ ที่ใช้เป็นสัจพจน์พื้นฐานของทฤษฎีเซต หรือจะใช้ระบบซึ่งใช้ (Equinumerosity) ที่เสนอโดยไฟรเกอและรัสเซลล์
จำกัดความโดยใช้ลำดับบอน นิวมันน์
จำนวนธรรมชาติถูกจำกัดความแบบเวียนเกิด โดยให้ 0 = {} แทนเซตว่าง และ n + 1 = n ∪ {n} สำหรับ n ใด ๆ เมื่อ n = {0, 1, ..., n − 1} สำหรับจำนวนธรรมชาติ n ใด ๆ โดยรูปแบบของตัวเลขแรก ๆ จะเป็น :
ระบบเซต N ของจำนวนธรรมชาตินี้ เซตที่มีขนาดเล็กที่สุดจะมีสมาชิกเป็น 0 และจบตรงที่ฟังก์ชันถ่ายทอด (Successor Function) S เมื่อ S(n) = n ∪ {n} ส่วนโครงสร้าง ⟨N,0,S⟩ เป็นโมเดลของ โดยการมีอยู่ของเซต N เป็นไปตาม ในทฤษฎีเซต ZF
เซต N และสมาชิกของตัวมันเอง เมื่อกหนดโครงสร้างมาแบบนี้ ซึ่งเป็นส่วนแรกของลำดับบอน นิวมันน์
จำกัดความโดยเฟรเกอและรัสเซิลล์
กอทโลพ เฟรเกอ และ เบอร์ทรันด์ รัสเซิลล์ ที่ต่างก็จำกัดความจำนวนธรรมชาติ n ให้เป็นสมาชิกของเซตด้วยสมาชิก n จำนวนธรรมชาติเป็นชั้นสมดุล (ชั้นเท่ากันทุกประการ (Equivalence Class)) ของเซตจำกัดภายใต้ความสัมพันธ์สมดุล (Equivalence Relation) ของความเท่ากันทุกประการของตัวเลข (Equinumerosity) คำจำกัดความนี้อาจจะทำให้วกวนไปมา แต่ไม่เลย เพราะความเท่ากันทุกประการของตัวเลขสามารถจำกัดความแบบย้อนได้ เช่นเดียวกับหลักของฮูม
คำจำกัดความนี้ใช้ใน, และทฤษฎีเซต ที่แตกแขนงออกมาจากทฤษฎีไทป์ เช่นเดียวกับรากฐานคณิตศาสตร์ใหม่ ๆ และระบบอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้อง แต่ใช้ไม่ได้กับ เพราะในระบบนั้น เรื่องชั้นเท่ากันทุกประการในเรื่องความเท่ากันทุกประการของตัวเลขนั้นเป็นชั้นที่เหมาะสมกว่าเซต
(1982) ได้นำแนวคิดสัจพจน์ของเปอาโนมาใช้อีกจากหลาย ๆ รากฐาน รวมถึง ZFC และ และระบบจากหนังสือ Frege's Grundgesetze der Arithmetik และ ปฏิทรรศน์ของรัสเซิลล์ได้พิสูจน์แล้วว่าระบบนี้ไม่แน่นอน แต่ (1998) และ และ (2004) ได้ออกมาแก้ไขช่องโหว่นี้
ดูเพิ่ม
อ้างอิง
- Anderson, D. J., and , 2004, "Frege, Boolos, and Logical Objects," Journal of Philosophical Logic 33: 1–26.
- , 1998. Logic, Logic, and Logic.
- Hatcher, William S., 1982. The Logical Foundations of Mathematics. Pergamon. In this text, S refers to the Peano axioms.
- Holmes, Randall, 1998. Elementary Set Theory with a Universal Set 2011-04-11 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน. Academia-Bruylant. The publisher has graciously consented to permit diffusion of this introduction to via the web. Copyright is reserved.
- , 1972 (1960). Axiomatic Set Theory. Dover.
ลิงค์อ่านเพิ่ม
- :
- Quine's New Foundations — by Thomas Forster.
- Alternative axiomatic set theories — by Randall Holmes.
- McGuire, Gary, ""
- Randall Holmes: New Foundations Home Page. 2020-03-21 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน
wikipedia, แบบไทย, วิกิพีเดีย, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด, บทความ, อ่าน, ดาวน์โหลด, ฟรี, ดาวน์โหลดฟรี, mp3, วิดีโอ, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, รูปภาพ, เพลง, เพลง, หนัง, หนังสือ, เกม, เกม, มือถือ, โทรศัพท์, Android, iOS, Apple, โทรศัพท์โมบิล, Samsung, iPhone, Xiomi, Xiaomi, Redmi, Honor, Oppo, Nokia, Sonya, MI, PC, พีซี, web, เว็บ, คอมพิวเตอร์
mihlaywithithica cakdkhwamokhrngsrang khxngcanwnthrrmchatiodyichthvsdiest sungrwmipthungwithikarich thiichepnscphcnphunthankhxngthvsdiest hruxcaichrabbsungich Equinumerosity thiesnxodyifrekxaelarsesllcakdkhwamodyichladbbxn niwmnncanwnthrrmchatithukcakdkhwamaebbewiynekid odyih 0 aethnestwang aela n 1 n n sahrb n id emux n 0 1 n 1 sahrbcanwnthrrmchati n id odyrupaebbkhxngtwelkhaerk caepn 0 displaystyle 0 emptyset 1 0 displaystyle 1 0 emptyset 2 0 1 displaystyle 2 0 1 emptyset emptyset 3 0 1 2 displaystyle 3 0 1 2 emptyset emptyset emptyset emptyset rabbest N khxngcanwnthrrmchatini estthimikhnadelkthisudcamismachikepn 0 aelacbtrngthifngkchnthaythxd Successor Function S emux S n n n swnokhrngsrang N 0 S epnomedlkhxng odykarmixyukhxngest N epniptam inthvsdiest ZF est N aelasmachikkhxngtwmnexng emuxkhndokhrngsrangmaaebbni sungepnswnaerkkhxngladbbxn niwmnncakdkhwamodyefrekxaelarsesillkxtholph efrekx aela ebxrthrnd rsesill thitangkcakdkhwamcanwnthrrmchati n ihepnsmachikkhxngestdwysmachik n canwnthrrmchatiepnchnsmdul chnethaknthukprakar Equivalence Class khxngestcakdphayitkhwamsmphnthsmdul Equivalence Relation khxngkhwamethaknthukprakarkhxngtwelkh Equinumerosity khacakdkhwamnixaccathaihwkwnipma aetimely ephraakhwamethaknthukprakarkhxngtwelkhsamarthcakdkhwamaebbyxnid echnediywkbhlkkhxnghum khacakdkhwamniichin aelathvsdiest thiaetkaekhnngxxkmacakthvsdiithp echnediywkbrakthankhnitsastrihm aelarabbxun thiekiywkhxng aetichimidkb ephraainrabbnn eruxngchnethaknthukprakarineruxngkhwamethaknthukprakarkhxngtwelkhnnepnchnthiehmaasmkwaest 1982 idnaaenwkhidscphcnkhxngepxaonmaichxikcakhlay rakthan rwmthung ZFC aela aelarabbcakhnngsux Frege s Grundgesetze der Arithmetik aela ptithrrsnkhxngrsesillidphisucnaelwwarabbniimaennxn aet 1998 aela aela 2004 idxxkmaaekikhchxngohwniduephimsthaniyxykhnitsastrrakthankhxngkhnitsastrxangxingAnderson D J and 2004 Frege Boolos and Logical Objects Journal of Philosophical Logic 33 1 26 1998 Logic Logic and Logic Hatcher William S 1982 The Logical Foundations of Mathematics Pergamon In this text S refers to the Peano axioms Holmes Randall 1998 Elementary Set Theory with a Universal Set 2011 04 11 thi ewyaebkaemchchin Academia Bruylant The publisher has graciously consented to permit diffusion of this introduction to via the web Copyright is reserved 1972 1960 Axiomatic Set Theory Dover lingkhxanephim Quine s New Foundations by Thomas Forster Alternative axiomatic set theories by Randall Holmes McGuire Gary Randall Holmes New Foundations Home Page 2020 03 21 thi ewyaebkaemchchin