Poynting vector

เวกเตอร์พอยน์ติง (Poynting vector) เป็น ที่แสดงความหนาแน่นของการไหลของพลังงานของ มีขนาดเป็นพลังงานที่ผ่านหน่วยพื้นที่ต่อหน่วยเวลา หน่วยเอสไอที่ใช้คือวัตต์ต่อตารางเมตร (W/m²)

ชื่อเวกเตอร์พอยน์ติงได้รับการตั้งชื่อตามผู้ริเริ่มนำมาใช้ในปี 1884 คือ (John Henry Poynting) ในคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า เวกเตอร์พอยน์ติงจะชี้ไปในทิศทางของการแผ่ บางครั้งคนจึงเข้าใจความหมายของชื่อผิดว่ามาจากคำว่า pointing ที่แปลว่า "การชี้" อย่างไรก็ตาม ในตัวกลางแบบแอนไอโซทรอปิก เวกเตอร์พอยน์ติงจะชี้ไปในทางที่ต่างจากการแผ่ของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า

เวกเตอร์พอยน์ติง S นิยามโดย

${\displaystyle {\boldsymbol {S}}={\boldsymbol {E}}\times {\boldsymbol {H}}}$

โดยในที่นี้ E คือ ความแรงสนามไฟฟ้า และ H คือ ความแรงสนามแม่เหล็ก

สำหรับในสุญญากาศ จะได้ว่า

${\displaystyle {\boldsymbol {S}}={\frac {1}{\mu _{0}}}{\boldsymbol {E}}\times {\boldsymbol {B}}}$

โดยที่ B คือ ความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็ก และ ${\displaystyle \mu _{0}}$ คือ สภาพให้ซึมผ่านได้ของสุญญากาศ (ค่าคงที่แม่เหล็ก)

สำหรับภายในตัวกลาง สภาพให้ซึมผ่านได้ทางแม่เหล็กของตัวกลางคือ ${\displaystyle \mu =\mu _{s}\mu _{0}}$ โดยต้องคูณด้วยความสามารถในการซึมผ่านสัมพัทธ์ ${\displaystyle \mu _{s}}$ และเวกเตอร์พอยน์ติงจะกลายเป็น

${\displaystyle {\boldsymbol {S}}={\frac {1}{\mu }}{\boldsymbol {E}}\times {\boldsymbol {B}}}$

กฎการอนุรักษ์

ของเวกเตอร์พอยน์ติงคือ

${\displaystyle {\begin{aligned}\nabla \cdot {\boldsymbol {S}}&=\nabla \cdot ({\boldsymbol {E}}\times {\boldsymbol {H}})\\&={\boldsymbol {H}}\cdot (\nabla \times {\boldsymbol {E}})-{\boldsymbol {E}}\cdot (\nabla \times {\boldsymbol {H}})\\&=-{\boldsymbol {H}}\cdot {\frac {\partial {\boldsymbol {B}}}{\partial t}}-{\boldsymbol {E}}\cdot {\frac {\partial {\boldsymbol {D}}}{\partial t}}-{\boldsymbol {E}}\cdot {\boldsymbol {j}}\\\end{aligned}}}$

โดยที่ของสนามแม่เหล็กไฟฟ้าคือ

${\displaystyle u={\frac {1}{2}}({\boldsymbol {E}}\cdot {\boldsymbol {D}}+{\boldsymbol {H}}\cdot {\boldsymbol {B}})}$

ดังนั้นได้เป็น

${\displaystyle \nabla \cdot {\boldsymbol {S}}+{\frac {\partial u}{\partial t}}=-{\boldsymbol {E}}\cdot {\boldsymbol {j}}}$

สมการนี้แสดงกฎทรงพลังงานในสนามแม่เหล็กไฟฟ้า ด้านขวามือแสดงถึงพลังงานที่สูญเสียไปเมื่อสนามแม่เหล็กไฟฟ้าทำงานกับประจุไฟฟ้าเนื่องจากแรงโลเรินตส์ โดยตีความได้ว่าเป็นต่อหน่วยปริมาตร

ความแรงของเวกเตอร์พอยน์ติงจะผันเปลี่ยนไปตามเวลาเนื่องจากสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กที่แกว่งไปมา ค่าเฉลี่ยตลอดเวลาของความเข้มของเวกเตอร์พอยน์ติงนั้นจะเรียกว่าความหนาแน่นฟลักซ์การแผ่รังสี คำนวณได้โดย

${\displaystyle {\boldsymbol {I}}=\left\langle {\boldsymbol {S}}\right\rangle _{T}={\frac {1}{2T}}\int _{0}^{T}{\boldsymbol {S}}\,dt}$

นอกจากนี้แล้ว ปริพันธ์ต่อพื้นที่ของเวกเตอร์พอยน์ติงคือ

${\displaystyle \int _{V}{\boldsymbol {S}}\,dV}$

อาจตีความได้ว่าเป็นโมเมนตัมของสนามแม่เหล็กไฟฟ้า

อ้างอิง

1. (1941). Electromagnetic Theory (1st ed.). New York: McGraw-Hill. ISBN .