อัตราส่วนทองคำ (อังกฤษ: golden ratio) ในทางคณิตศาสตร์และศิลปะนั้น เลขสองจำนวน (สมมุติให้เป็น a, b และ a>b) จะเป็น "อัตราส่วนทอง" ถ้าอัตราส่วนระหว่างจำนวนมาก (a) ต่อผลรวม (a + b) มีค่าเท่ากับอัตราส่วนระหว่างจำนวนน้อย (b) ต่อจำนวนมาก (a)
"อัตราส่วนทองคำ" เป็นค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ที่ไม่มีเหตุผลชัดเจน มีค่าประมาณ 1.6180339887 ชื่ออื่นที่เป็นที่รู้จักของ "อัตราส่วนทองคำ" ในภาษาอังกฤษได้แก่ golden section (ละติน: sectio aurea) และ golden mean, extreme and mean ratio, medial section, divine proportion, divine section (ละติน: sectio divina), golden proportion, golden cut, golden number, และ mean of Phidias อัตราส่วนทองคำมักจะแทนด้วยตัวอักษรกรีก "ฟาย" (φ)
โดยค่านี้จะเป็นอัตราส่วนระหว่างค่าของลำดับฟีโบนัชชี 2 ค่า เช่น 610:987 => 1 : 1.618
อัตราส่วนทองคำในวิธีการเขียนต่าง ๆ
เลขฐานสอง : 1.1001111000110111011...
เลขฐานสิบ : 1.6180339887498948482...
เลขฐานสิบหก : 1.9E3779B97F4A7C15F39...
รากไม่รู้จบ :
เศษส่วนไม่รู้จบ :
การเขียนในรูปแบบพีชคณิต :
อ้างอิง
- ศัพท์บัญญัติ ราชบัณฑิตยสถาน 2017-07-15 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน (สืบค้นออนไลน์)
- The golden ratio can be derived by the quadratic formula, by starting with the first number as 1, then solving for 2nd number x, where the ratios (x + 1)/x = x/1 or (multiplying by x) yields: x + 1 = x2, or thus a quadratic equation: x2 − x − 1 = 0. Then, by the quadratic formula, for positive x = (−b + √(b2 − 4ac))/(2a) with a = 1, b = −1, c = −1, the solution for x is: (−(−1) + √((−1)2 − 4·1·(−1)))/(2·1) or (1 + √(5))/2.
- Livio, Mario (2002). The Golden Ratio: The Story of Phi, The World's Most Astonishing Number. New York: Broadway Books. .
- Piotr Sadowski, The Knight on His Quest: Symbolic Patterns of Transition in Sir Gawain and the Green Knight, Cranbury NJ: Associated University Presses, 1996
- Richard A Dunlap, The Golden Ratio and Fibonacci Numbers, World Scientific Publishing, 1997
- Euclid, Elements, Book 6, Definition 3.
- Summerson John, Heavenly Mansions: And Other Essays on Architecture (New York: W.W. Norton, 1963) p. 37. "And the same applies in architecture, to the rectangles representing these and other ratios (e.g. the 'golden cut'). The sole value of these ratios is that they are intellectually fruitful and suggest the rhythms of modular design."
- Jay Hambidge, Dynamic Symmetry: The Greek Vase, New Haven CT: Yale University Press, 1920
- William Lidwell, Kritina Holden, Jill Butler, Universal Principles of Design: A Cross-Disciplinary Reference, Gloucester MA: Rockport Publishers, 2003
- Pacioli, Luca. De divina proportione, Luca Paganinem de Paganinus de Brescia (Antonio Capella) 1509, Venice.
ดูเพิ่ม
แหล่งข้อมูลอื่น
- ฟี (Phi) อัตราส่วนทองคำ (Golden ratio) จาก วิชาการ.คอม โดย ดร.ณัฐพันธุ์ ศุภกา
- goldennumber
wikipedia, แบบไทย, วิกิพีเดีย, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด, บทความ, อ่าน, ดาวน์โหลด, ฟรี, ดาวน์โหลดฟรี, mp3, วิดีโอ, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, รูปภาพ, เพลง, เพลง, หนัง, หนังสือ, เกม, เกม, มือถือ, โทรศัพท์, Android, iOS, Apple, โทรศัพท์โมบิล, Samsung, iPhone, Xiomi, Xiaomi, Redmi, Honor, Oppo, Nokia, Sonya, MI, PC, พีซี, web, เว็บ, คอมพิวเตอร์
xtraswnthxngkha xngkvs golden ratio inthangkhnitsastraelasilpann elkhsxngcanwn smmutiihepn a b aela a gt b caepn xtraswnthxng thaxtraswnrahwangcanwnmak a txphlrwm a b mikhaethakbxtraswnrahwangcanwnnxy b txcanwnmak a sdswnthxngkha golden section khuxswnkhxngesnthithukaebngtrngtaaehnngthikxihekid xtraswnthxng golden ratio xtraswnkhxngkhwamyawrwm a b txkhwamyawswnthiyaw a mikhaethakbkhwamyawswnthiyaw a txkhwamyawkhxngswnthisn b xtraswnthxngkha epnkhakhngthithangkhnitsastrthiimmiehtuphlchdecn mikhapraman 1 6180339887 chuxxunthiepnthiruckkhxng xtraswnthxngkha inphasaxngkvsidaek golden section latin sectio aurea aela golden mean extreme and mean ratio medial section divine proportion divine section latin sectio divina golden proportion golden cut golden number aela mean of Phidias xtraswnthxngkhamkcaaethndwytwxksrkrik fay f a ba ab f displaystyle frac a b a frac a b varphi f 1 52 1 618033988 displaystyle varphi frac 1 sqrt 5 2 approx 1 618 033 988 odykhanicaepnxtraswnrahwangkhakhxngladbfiobnchchi 2 kha echn 610 987 gt 1 1 618 karsrang 1 srangrupsiehliymcturs siehliymsiaedng 2 lakesncakcudkungklangkhxngdanhnungipyngmummumhnung 3 ichesndngklawepnesnrsmiephuxsrangesnokhngaelakahndepndanyawkhxngsiehliymmumchakxtraswnthxngkhainwithikarekhiyntang elkhthansxng 1 1001111000110111011 elkhthansib 1 6180339887498948482 elkhthansibhk 1 9E3779B97F4A7C15F39 rakimrucb 1 1 1 1 displaystyle sqrt 1 sqrt 1 sqrt 1 sqrt 1 essswnimrucb 1 11 11 11 1 displaystyle 1 frac 1 1 frac 1 1 frac 1 1 frac 1 ddots karekhiyninrupaebbphichkhnit 1 52 displaystyle frac 1 sqrt 5 2 xangxingsphthbyyti rachbnthitysthan 2017 07 15 thi ewyaebkaemchchin subkhnxxniln The golden ratio can be derived by the quadratic formula by starting with the first number as 1 then solving for 2nd number x where the ratios x 1 x x 1 or multiplying by x yields x 1 x2 or thus a quadratic equation x2 x 1 0 Then by the quadratic formula for positive x b b2 4ac 2a with a 1 b 1 c 1 the solution for x is 1 1 2 4 1 1 2 1 or 1 5 2 Livio Mario 2002 The Golden Ratio The Story of Phi The World s Most Astonishing Number New York Broadway Books ISBN 0 7679 0815 5 Piotr Sadowski The Knight on His Quest Symbolic Patterns of Transition in Sir Gawain and the Green Knight Cranbury NJ Associated University Presses 1996 Richard A Dunlap The Golden Ratio and Fibonacci Numbers World Scientific Publishing 1997 Euclid Elements Book 6 Definition 3 Summerson John Heavenly Mansions And Other Essays on Architecture New York W W Norton 1963 p 37 And the same applies in architecture to the rectangles representing these and other ratios e g the golden cut The sole value of these ratios is that they are intellectually fruitful and suggest the rhythms of modular design Jay Hambidge Dynamic Symmetry The Greek Vase New Haven CT Yale University Press 1920 William Lidwell Kritina Holden Jill Butler Universal Principles of Design A Cross Disciplinary Reference Gloucester MA Rockport Publishers 2003 Pacioli Luca De divina proportione Luca Paganinem de Paganinus de Brescia Antonio Capella 1509 Venice duephimcanwnfiobnchchiaehlngkhxmulxunfi Phi xtraswnthxngkha Golden ratio cak wichakar khxm ody dr nthphnthu suphka goldennumberbthkhwamkhnitsastrniyngepnokhrng khunsamarthchwywikiphiediyidodykarephimetimkhxmuldk