Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
บทตั้งของซอร์น (อังกฤษ: Zorn's lemma) หรือ บทตั้งของซอร์น-กูราตอฟสกี เป็นบทตั้งสำคัญบทหนึ่งในวิชาทฤษฎีเซต ซึ่งกล่าวว่า "ที่ทุกมีขอบเขตบน จะมี" บทตั้งนี้มีชื่อตาม และ
บทตั้งนี้สามารถใช้ในการพิสูจน์ทฤษฎีบทอื่น ๆ ที่มีความสำคัญในคณิตศาสตร์ในสาขาหลากหลาย เช่น บทพิสูจน์ที่ว่าทุกจะมี ในสาขา ในสาขาทอพอโลยี ทฤษฎีบทว่าทุกฟีลด์มี และทฤษฎีบทที่ว่าทุกแท้ของริงมีเอกลักษณ์จะเป็นสับเซตของ
บทตั้งของซอร์นสมมูลกันกับและสัจพจน์ของการเลือก นั่นคือเพียงแค่ร่วมกับข้อความใดข้อความหนึ่งจากทั้งข้อความข้างต้น จะสามารถพิสูจน์ข้อความที่เหลือได้ นอกจากนี้ยังมีเป็นข้อความหนึ่งที่สมมูลกับบทตั้งของซอร์น
ประวัติ
ได้พิสูจน์ในปี ค.ศ. 1914 ซึ่งถือว่าเป็นรูปแบบแรก ๆ ของบทตั้งของซอร์น ได้เสนอรูปแบบหนึ่งของบทตั้งนี้ในปี ค.ศ. 1922 ที่ใกล้เคียงกับแบบที่เราใช้ในปัจจุบันค้นพบบทตั้งนี้อีกครั้งหนึ่งแยกจากของกูราตอฟสกี และตีพิมพ์ในปี ค.ศ. 1935
เนื้อความของบทตั้ง
บทตั้งของซอร์น — ถ้า P มีสมบัติว่าทุกใน P มีใน P แล้วจะได้ว่าเซต P มีอย่างน้อยหนึ่งตัว.
โซ่ใน P คือสับเซตของ P ที่เป็น
ข้อความที่สมมูลกัน
มีข้อความจำนวนมากที่สมมูลกับบทตั้งของซอร์น ข้อความที่เป็นที่รู้จักกันทั่วไปได้แก่
นอกจากนี้บทตั้งของซอร์นยังใช้พิสูจน์ทฤษฎีบทสำคัญอื่น ๆ ในคณิตศาสตร์ บางครั้งผลลัพธ์ดังกล่าวยังสมมูลกับบทตั้งของซอร์นอีกด้วย ได้แก่
- ทุกปริภูมิเวกเตอร์มีฐาน (ซึ่งสมมูลกับบทตั้งของซอร์น)
- ทุกริงสลับที่มีหนึ่งจะมี
- ในทอพอโลยี (สมมูลกับบทตั้งของซอร์น)
- ที่ว่าทุก ๆ แท้บทเซต X จะสามารถขยายไปเป็นบทเซต X ได้
- จาก (นั่นคือจากบทตั้งของซอร์น) จะสามารถพิสูจน์ของได้
รายการอ้างอิง
- Jänich, Klaus. Topology. Springer-Verlag. p. 167-170.
- Moore, Gregory H. Zermelo's Axiom of Choice : Its Origins, Development, and Influence. New York, NY: Springer New York. ISBN .
- Kuratowski, Casimir (1922). "Une méthode d'élimination des nombres transfinis des raisonnements mathématiques". Fundamenta Mathematicae. 3: 76–108. doi:10.4064/fm-3-1-76-108.
- Zorn, Max (1935). "A remark on method in transfinite algebra". Bulletin of the American Mathematical Society. 41 (10): 667–670. doi:10.1090/S0002-9904-1935-06166-X.
- Brézis, H. Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations. New York: Springer. p. 1-3. ISBN .
- Blass, Andreas (1984). "Existence of bases implies the Axiom of Choice". Axiomatic Set Theory. Contemp. Math. Contemporary Mathematics. Vol. 31. pp. 31–33. doi:10.1090/conm/031/763890. ISBN .
- Kelley, John L. (1950). "The Tychonoff product theorem implies the axiom of choice". Fundamenta Mathematicae. 37: 75–76. doi:10.4064/fm-37-1-75-76.
- "Ultrafilter theorem". nLab. สืบค้นเมื่อ 7 February 2021.
- J.L. Bell & A.B. Slomson (1969). Models and Ultraproducts. North Holland Publishing Company.
ดูเพิ่ม
- Johnstone, P. T. Notes on logic and set theory. Cambridge: Cambridge University Press. p. 78-87. ISBN .
- The Axiom of Choice ใน The Stanford Encyclopedia of Philosophy อธิบายประเด็นทางปรัชญาของสัจพจน์การเลือกและประวัติศาสตร์ของบทตั้งของซอร์น
- บทตั้งของซอร์นใน nLab
wikipedia, แบบไทย, วิกิพีเดีย, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด, บทความ, อ่าน, ดาวน์โหลด, ฟรี, ดาวน์โหลดฟรี, mp3, วิดีโอ, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, รูปภาพ, เพลง, เพลง, หนัง, หนังสือ, เกม, เกม, มือถือ, โทรศัพท์, Android, iOS, Apple, โทรศัพท์โมบิล, Samsung, iPhone, Xiomi, Xiaomi, Redmi, Honor, Oppo, Nokia, Sonya, MI, PC, พีซี, web, เว็บ, คอมพิวเตอร์
bthtngkhxngsxrn xngkvs Zorn s lemma hrux bthtngkhxngsxrn kuratxfski epnbthtngsakhybthhnunginwichathvsdiest sungklawwa thithukmikhxbekhtbn cami bthtngnimichuxtam aela bthtngnisamarthichinkarphisucnthvsdibthxun thimikhwamsakhyinkhnitsastrinsakhahlakhlay echn bthphisucnthiwathukcami insakha insakhathxphxolyi thvsdibthwathukfildmi aelathvsdibththiwathukaethkhxngringmiexklksncaepnsbestkhxng bthtngkhxngsxrnsmmulknkbaelascphcnkhxngkareluxk nnkhuxephiyngaekhrwmkbkhxkhwamidkhxkhwamhnungcakthngkhxkhwamkhangtn casamarthphisucnkhxkhwamthiehluxid nxkcakniyngmiepnkhxkhwamhnungthismmulkbbthtngkhxngsxrnprawtiidphisucninpi kh s 1914 sungthuxwaepnrupaebbaerk khxngbthtngkhxngsxrn idesnxrupaebbhnungkhxngbthtngniinpi kh s 1922 thiiklekhiyngkbaebbthieraichinpccubnkhnphbbthtngnixikkhrnghnungaeykcakkhxngkuratxfski aelatiphimphinpi kh s 1935enuxkhwamkhxngbthtngbthtngkhxngsxrn tha P mismbtiwathukin P miin P aelwcaidwaest P mixyangnxyhnungtw osin P khuxsbestkhxng P thiepnkhxkhwamthismmulknmikhxkhwamcanwnmakthismmulkbbthtngkhxngsxrn khxkhwamthiepnthiruckknthwipidaek scphcnkareluxk nxkcaknibthtngkhxngsxrnyngichphisucnthvsdibthsakhyxun inkhnitsastr bangkhrngphllphthdngklawyngsmmulkbbthtngkhxngsxrnxikdwy idaek thukpriphumiewketxrmithan sungsmmulkbbthtngkhxngsxrn thukringslbthimihnungcami inthxphxolyi smmulkbbthtngkhxngsxrn thiwathuk aethbthest X casamarthkhyayipepnbthest X id cak nnkhuxcakbthtngkhxngsxrn casamarthphisucnkhxngidraykarxangxingJanich Klaus Topology Springer Verlag p 167 170 Moore Gregory H Zermelo s Axiom of Choice Its Origins Development and Influence New York NY Springer New York ISBN 978 1 4613 9480 8 Kuratowski Casimir 1922 Une methode d elimination des nombres transfinis des raisonnements mathematiques Fundamenta Mathematicae 3 76 108 doi 10 4064 fm 3 1 76 108 Zorn Max 1935 A remark on method in transfinite algebra Bulletin of the American Mathematical Society 41 10 667 670 doi 10 1090 S0002 9904 1935 06166 X Brezis H Functional analysis Sobolev spaces and partial differential equations New York Springer p 1 3 ISBN 978 0 387 70913 0 Blass Andreas 1984 Existence of bases implies the Axiom of Choice Axiomatic Set Theory Contemp Math Contemporary Mathematics Vol 31 pp 31 33 doi 10 1090 conm 031 763890 ISBN 9780821850268 Kelley John L 1950 The Tychonoff product theorem implies the axiom of choice Fundamenta Mathematicae 37 75 76 doi 10 4064 fm 37 1 75 76 Ultrafilter theorem nLab subkhnemux 7 February 2021 J L Bell amp A B Slomson 1969 Models and Ultraproducts North Holland Publishing Company duephimJohnstone P T Notes on logic and set theory Cambridge Cambridge University Press p 78 87 ISBN 9781139172066 The Axiom of Choice in The Stanford Encyclopedia of Philosophy xthibaypraednthangprchyakhxngscphcnkareluxkaelaprawtisastrkhxngbthtngkhxngsxrn bthtngkhxngsxrnin nLab