ข อความคาดการณ อ งกฤษ conjecture ในคณ ตศาสตร ค อ ข อความทางคณ ตศาสตร ท ถ กเสนอว าเป นจร ง แต ย งไม ม ใครสามารถหร อห กล า

ข้อความคาดการณ์ (อังกฤษ: conjecture) ในคณิตศาสตร์ คือ ข้อความทางคณิตศาสตร์ที่ถูกเสนอว่าเป็นจริง แต่ยังไม่มีใครสามารถหรือหักล้างได้ ข้อคาดการณ์หลายข้อเป็นปัญหาผลักดันให้เกิดคณิตศาสตร์สาขาใหม่ ๆ ตามมา เช่นในกรณี ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา หรือ ข้อความคาดการณ์ของปวงกาเร

ข้อความคาดการณ์อาจพิสูจน์ได้ในภายหลังว่าเป็นจริง เช่นในกรณี ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา หรือ ข้อความคาดการณ์ของปวงกาเร ในขณะที่บางข้อความคาดการณ์อาจไม่จริง เช่น ข้อความคาดการณ์ของออยเลอร์ ในบางครั้งข้อคาดการณ์บางข้อกลับเป็นในคณิตศาสตร์ (เช่น เป็นอิสระจากสัจพจน์ใน ) ทำให้ข้อความดังกล่าวไม่สามารถพิสูจน์หรือยกตัวอย่างค้านได้ เช่น สมมติฐานความต่อเนื่อง

ข้อความคาดการณ์ที่มีชื่อเสียง

ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา

ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา กล่าวว่า ไม่มีจำนวนเต็มบวก $a,b$ และ $c$ ที่สอดคล้องกับสมการ $a^{n}+b^{n}=c^{n}$ ทุกจำนวนเต็ม $n>2$

ข้อความคาดการณ์นี้ตั้งขึ้นโดย ปีแยร์ เดอ แฟร์มา ในปี ค.ศ. 1637 โดยอ้างว่ามีบทพิสูจน์แต่มีเนื้อที่เขียนในขอบกระดาษไม่เพียงพอ บทพิสูจน์ที่สมบูรณ์นั้นปรากฏในปี ค.ศ. 1994 โดย

สมมติฐานของรีมันน์

เสนอว่า ทุก ๆ รากของฟังก์ชันซีตาของรีมันน์ที่ไม่ใช่รากชัดแจ้ง ต้องมีส่วนจริงเท่ากับ 1/2

แบร์นฮาร์ด รีมันน์ได้เสนอข้อความคาดการณ์นี้ในปี ค.ศ. 1859 ปัจจุบันยังเป็นปัญหาเปิดที่สำคัญในทฤษฎีจำนวน

ข้อความคาดการณ์ของก็อลท์บัค

ข้อความคาดการณ์ของก็อลท์บัค (Goldbach's conjecture) เป็นข้อความคาดการณ์ในทฤษฎีจำนวน ซึ่งประกอบด้วยข้อความคาดการณ์ 2 อันที่เกี่ยวเนื่องกัน ได้แก่ ข้อความคาดการณ์ของก็อลท์บัคแบบอ่อน (weak Goldbach conjecture) ที่กล่าวว่า ทุกจำนวนคี่ที่มากกว่า 5 สามารถเขียนได้ในรูปของผลบวกของจำนวนเฉพาะสามจำนวน และ ข้อความคาดการณ์ของก็อลท์บัคแบบเข้ม (strong Goldbach conjecture) ซึ่งกล่าวว่า ทุกจำนวนคู่ที่มากกว่า 2 จะสามารถเขียนในรูปผลบวกของจำนวนเฉพาะสองจำนวนได้ ข้อความคาดการณ์ของก็อลท์บัคแบบอ่อนเป็นผลโดยตรงจากข้อความคาดการณ์ของก็อลท์บัคแบบเข้ม

ปัญหาข้อนี้เสนอโดย ในจดหมายจากเขาถึง เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ ในปี ค.ศ. 1742 ปัจจุบันมีบทพิสูจน์ของข้อความคาดการณ์ของก็อลท์บัคแบบอ่อนโดย ในปี ค.ศ. 2013

ข้อความคาดการณ์ของปวงกาเร

ข้อความคาดการณ์ของปวงกาเร เสนอว่า ทุก 3-แมนิโฟลด์ที่มีสมบัติเป็นแมนิโฟลด์และเป็นจะกับ 3-sphere (ทรงกลมในปริภูมิสี่มิติ)

อ็องรี ปวงกาเร ตั้งข้อคาดการณ์นี้ในปี ค.ศ. 1904 ก่อนจะได้รับการพิสูจน์ว่าจริงโดย กริกอรี เพเรลมาน ผ่านพรีพรินต์ในปี ค.ศ. 2002-2003 ก่อนจะได้รับการยืนยันว่าจริงในปี ค.ศ. 2006

สมมติฐานความต่อเนื่อง

สมมติฐานความต่อเนื่อง เป็นสมมติฐานเกี่ยวกับของ ซึ่งกล่าวว่า ไม่มีเซตใดมีภาวะเชิงการนับ (cardinality) อยูระหว่างขนาดของเซตของจำนวนเต็ม และเซตของจำนวนจริง

สมมติฐานความต่อเนื่อถูกตั้งเป็นข้อคาดการณ์โดย เกออร์ก คันตอร์ ในปี ค.ศ. 1878 ก่อนที่จะพบว่าข้อความนี้เป็นจากสัจพจน์อื่น ๆ ของพร้อมกับสัจพจน์ของการเลือก (ZFC) จากบทพิสูจน์ว่า สมมติฐานความต่อเนื่องไม่สามารถหักล้างได้จากสัจพจน์ใน ZFC ของควร์ท เกอเดิล และ สมมติฐานความต่อเนื่องไม่สามารถพิสูจน์ได้จากสัจพจน์ใน ZFC ของ

ข้อความคาดการณ์ของเวย์

ข้อคาดการณ์ของเวย์เป็นข้อความคาดการณ์หลายข้อที่ เสนอไว้ในปี ค.ศ. 1949 เกี่ยวกับที่นิยามบนเหนือ ข้อคาดการณ์นี้เสนอว่า ฟังก์ชันซีตาเหล่านี้จะเป็น จะรูปแบบหนึ่ง จะสอดคล้องกับเงื่อนไขเกี่ยวข้องกับ และมีผลเฉลยอยู่ในบริเวณจำกัดคล้ายกับใน

ความเป็นฟังก์ชันตรรกยะพิสูจน์โดย ข้อคาดการณ์เกี่ยวกับสมการเชิงฟังก์ชันและความเชื่อมโยงกับจำนวนเบตตีพิสูจน์โดย และส่วนเหมือนของสมมติฐานรีมันน์พิสูจน์โดย

ข้อความคาดการณ์ที่มีชื่อเสียงอื่น ๆ ได้แก่

ไม่มีจำนวนสมบูรณ์คี่
ปัญหาสี่สี
ข้อความคาดการณ์จำนวนเฉพาะคู่แฝด
P ≠ NP
ประกอบด้วยสองข้อความคาดการณ์ย่อยที่พิสูจน์ได้แล้วว่า ไม่เป็นจริงพร้อมกันทั้งคู่
(ได้รับการพิสูจน์แล้ว ในปี ค.ศ. 1998 โดยนักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน )

อ้างอิง

"The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon — Conjecture". Math Vault. 1 August 2019.
Weisstein, Eric W. "Fermat's Last Theorem". mathworld.wolfram.com (ภาษาอังกฤษ).
Hosch, William L. "Riemann hypothesis | mathematics". Encyclopedia Britannica (ภาษาอังกฤษ). สืบค้นเมื่อ 9 February 2021.
Weisstein, Eric W. "Goldbach Conjecture". mathworld.wolfram.com (ภาษาอังกฤษ).
Helfgott, H. A. (17 January 2014). "The ternary Goldbach conjecture is true". arXiv:1312.7748 [math].
Stillwell, John. "Poincaré and the early history of 3-manifolds". Bulletin of the American Mathematical Society (ภาษาอังกฤษ). pp. 555–576. doi:10.1090/S0273-0979-2012-01385-X.{{}}: CS1 maint: url-status ()
Goldrei, Derek. Classic set theory : a guided independent study (1st ed.). London: Chapman & Hall. ISBN .

[1] "The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon — Conjecture". Math Vault. 1 August 2019.

[2] Weisstein, Eric W. "Fermat's Last Theorem". mathworld.wolfram.com (ภาษาอังกฤษ).

[3] Hosch, William L. "Riemann hypothesis | mathematics". Encyclopedia Britannica (ภาษาอังกฤษ). สืบค้นเมื่อ 9 February 2021.

[4] Weisstein, Eric W. "Goldbach Conjecture". mathworld.wolfram.com (ภาษาอังกฤษ).

[5] Helfgott, H. A. (17 January 2014). "The ternary Goldbach conjecture is true". arXiv:1312.7748 [math].

[6] Stillwell, John. "Poincaré and the early history of 3-manifolds". Bulletin of the American Mathematical Society (ภาษาอังกฤษ). pp. 555–576. doi:10.1090/S0273-0979-2012-01385-X.{{}}: CS1 maint: url-status ()

[7] Goldrei, Derek. Classic set theory : a guided independent study (1st ed.). London: Chapman & Hall. ISBN .