การหารยาว

การหารยาว คือกระบวนการอย่างหนึ่งเพื่อคำนวณการหาร โดยมีจำนวนเต็มเป็น (dividend) และจำนวนเต็มอีกจำนวนหนึ่งเป็นตัวหาร (divisor) เพื่อที่จะให้ได้ (quotient) พร้อมจากการหาร (remainder) การหารยาวจำเป็นต้องเตรียมเนื้อที่สำหรับเขียนจำนวนพอสมควร และเป็นวิธีการหารที่ง่ายถึงแม้ตัวตั้งหารเป็นจำนวนขนาดใหญ่ เนื่องจากกระบวนการนี้จะแบ่งตัวตั้งหารออกเป็นจำนวนย่อยๆ ที่เล็กลงสำหรับการหาร

ตัวอย่างสัญกรณ์ที่ใช้ การหาร 500 ด้วย 4 ซึ่งได้คำตอบเป็น 125 สามารถเขียนในรูปแบบดังนี้

${\displaystyle {\begin{matrix}\quad 125\\4{\overline {)500}}\\\end{matrix}}}$

÷

ตัวอย่าง

ในการหารยาวมีขั้นตอนหลายอย่างที่ต้องทำตามลำดับ ยกตัวอย่างจากโจทย์การหาร 950 ด้วย 4

1. อันดับแรก เขียนตัวตั้งและตัวหารให้อยู่ในรูปแบบนี้

${\displaystyle 4{\overline {)950}}\ }$

กระบวนการนี้จะเป็นการหารจำนวนในแต่ละหลักของตัวตั้ง (950) ด้วยตัวหาร (4)

2. ตัวเลขในหลักแรกทางซ้ายมือ (9) จะถูกหารด้วยตัวหาร (4) เขียนผลหารที่เป็นจำนวนเต็มไว้เหนือหลักที่หาร (2) โดยไม่ต้องสนใจเศษเหลือ จากนั้นให้คูณตัวหารกับผลหารดังกล่าว (4 × 2 = 8) ใส่ไว้ใต้ตัวตั้งหารในหลักที่ตรงกัน

${\displaystyle {\begin{matrix}2\\4{\overline {)950}}\\8\end{matrix}}}$

3. ลบตัวเลขด้านล่าง (8) ด้วยตัวเลขด้านบนที่อยู่ติดกัน (9) ใส่คำตอบ (1) ไว้ใต้ตัวเลขด้านล่าง (8) จากนั้นให้ดึงตัวตั้งหารในหลักถัดไปลงมา (5) ใส่ไว้ทางขวาของผลลบนั้น

${\displaystyle {\begin{matrix}2\\4{\overline {)950}}\\{\underline {8}}\\\;\,15\end{matrix}}}$

4. ทำขั้นตอนที่ 2 และ 3 ซ้ำโดยใช้จำนวนใหม่ที่อยู่ล่างสุดเป็นตัวตั้งหาร (15) หารด้วยตัวหารตัวเดิม (4) และเขียนผลหารไว้ข้างบน เขียนผลคูณระหว่างผลหารกับตัวหารไว้ข้างล่าง

${\displaystyle {\begin{matrix}\,\,23\\4{\overline {)950}}\\{\underline {8}}\\\;\,15\\\ {\underline {12}}\\\quad \;\,30\end{matrix}}}$

5. ทำขั้นตอนที่ 4 ซ้ำไปเรื่อยๆ จนกว่าจะครบทุกหลักของตัวตั้งหาร จำนวนที่อยู่เหนือขีดคือผลหาร (237) และจำนวนที่เกิดจากผลลบตัวสุดท้ายจะเป็นเศษเหลือ (2)

${\displaystyle {\begin{matrix}\quad 237\\4{\overline {)950}}\\{\underline {8}}\\\;\,15\\\ {\underline {12}}\\\quad \;\,30\\\quad \;\,{\underline {28}}\\\qquad 2\end{matrix}}}$

ดังนั้นคำตอบของโจทย์ข้างต้นคือ 237 เศษ 2 ในอีกทางหนึ่งเรายังสามารถหารต่อไปได้อีกเพื่อให้ได้คำตอบเป็นทศนิยม โดยการใส่จุดทศนิยมและเติมศูนย์เท่าที่ต้องการทางด้านขวาของตัวตั้งหาร แล้วนับเลขศูนย์นั้นเป็นตัวตั้งหารอีกหลักหนึ่ง ดังนั้นขั้นตอนต่อไปของโจทย์เดิมทำได้ดังนี้

${\displaystyle {\begin{matrix}\quad 237.5\\4{\overline {)950.0}}\\\!\!\!\!\!{\underline {8}}\\\!\!15\\\!\!{\underline {12}}\\\ \;\,30\\\ \;\,{\underline {28}}\\\quad \ \;\,20\\\quad \ \;\,{\underline {20}}\\\qquad \ 0\end{matrix}}}$

แหล่งข้อมูลอื่น

Alternative Division Algorithms

• Double Division
• Partial Quotients & Column Division
• Partial Quotients Movie 2005-11-20 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน

Step By Step Polynomial Long Division

• WebGraphing.com 2007-12-31 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน