อาวัตนาการ

ในทางคณิตศาสตร์ อาวัตนาการ (อังกฤษ: involution) หรือ ฟังก์ชันอาวัตนาการ (อังกฤษ: involutary function) คือฟังก์ชันที่เป็นฟังก์ชันผกผันของตัวเอง นั่นคือ

อาวัตนาการของฟังก์ชัน f : X → X ซึ่งหลังจากผ่านฟังก์ชันสองครั้ง จะได้ค่าเดิมที่จุดเริ่มต้น

${\displaystyle f(f(x))=x\,}$

สำหรับทุกค่าของ x ในโดเมนของ f

ตัวอย่าง

ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างของฟังก์ชันและการจับคู่ที่มีสมบัติอาวัตนาการ

• ฟังก์ชันเครื่องหมาย เปลี่ยนจากบวกเป็นลบ และลบเป็นบวก
• ส่วนเติมเต็มของเซต
• นิเสธในทางตรรกศาสตร์
• สังยุคของจำนวนเชิงซ้อน
• การสลับเปลี่ยนของเมทริกซ์
• การเข้ารหัส ROT13
• การดำเนินการบนสมาชิกเอกลักษณ์ที่เกี่ยวข้อง