ในว ชาคณ ตศาสตร วงกลมหน งหน วย เป นวงกลมท ม ร ศม ขนาดหน งหน วย โดยปกต โดยเฉพาะในว ชาตร โกณม ต วงกลมหน งหน วยเป นวงกลมร ศ

ในวิชาคณิตศาสตร์ วงกลมหนึ่งหน่วย เป็นวงกลมที่มีรัศมีขนาดหนึ่งหน่วย โดยปกติ โดยเฉพาะในวิชาตรีโกณมิติ วงกลมหนึ่งหน่วยเป็นวงกลมรัศมีหนึ่งหน่วยที่มีศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด (0, 0) ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียนในระนาบยูคลิด วงกลมหนึ่งหน่วยมักแสดงด้วย $S 1$

ภาพอธิบายวงกลมหนึ่งหน่วย ตัวแปร t เป็นขนาดของมุม

ภาพเคลื่อนไหวแสดงการคลี่ของเส้นรอบวงของวงกลมหนึ่งหน่วย ซึ่งมีรัศมีขนาด 1 หน่วย เนื่องจาก $C = 2π r$ ความยาวเส้นรอบวงจึงมีขนาด $2π$

ถ้าจุด $(x, y)$ เป็นจุดบนเส้นรอบวงของวงกลมหนึ่งหน่วย แล้ว $| x |$ และ $| y |$ เป็นความยาวด้านประกอบมุมฉากของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่ด้านตรงข้ามมุมฉากมีความยาวเท่ากับ 1 ดังนั้น โดยทฤษฎีบทพีทาโกรัส $x$ และ $y$ มีความสัมพันธ์กันดังสมการ

x^{2}+y^{2}=1

เนื่องจาก $x 2 = (- x) 2$ สำหรับทุกค่า $x$ และเนื่องจากการสะท้อนของจุดใด ๆ บนวงกลมหนึ่งหน่วยข้ามแกน $x$ - หรือ $y$ - ก็ยังอยู่บนวงกลมหนึ่งหน่วย ดังนั้น สมการข้างต้นจึงเป็นจริงสำหรับทุกจุด $(x, y)$ ที่อยู่บนวงกลมหนึ่งหน่วย ไม่เพียงแค่จุดในจตุภาคที่หนึ่ง

ดูเพิ่ม

มุม

แหล่งข้อมูลอื่น

เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Unit circle" จากแมทเวิลด์.