ระบบการลงคะแนนแบบคะแนนรวม อ งกฤษ Score voting หร อ ระบบการลงคะแนนแบบพ ส ย อ งกฤษ Range voting ค อระบบการลงคะแนนท ใช สำหร

ระบบการลงคะแนนแบบคะแนนรวม (อังกฤษ: Score voting) หรือ ระบบการลงคะแนนแบบพิสัย (อังกฤษ: Range voting) คือระบบการลงคะแนนที่ใช้สำหรับเขตเลือกตั้งแบบมีผู้แทนคนเดียว ซึ่งผู้ลงคะแนนออกเสียงให้ผู้สมัครแต่ละรายเป็นคะแนน โดยคะแนนทั้งหมดจะถูกนำมารวมกัน (หรือหาค่าเฉลี่ย) และผู้สมัครที่ได้คะแนนสูงสุดเป็นผู้ชนะการเลือกตั้ง โดยระบบการลงคะแนนนี้เรียกได้อีกหลายชื่อ รวมถึง ระบบการลงคะแนนแบบประเมินผล (evaluative voting)ระบบการลงคะแนนแบบประโยชน์นิยม (utilitarian voting)ระบบการลงคะแนนแบบมาตรวัดเป็นช่วง (interval measure voting)ระบบคะแนน (the point system) ผลรวมการให้คะแนน (rating summation) โดยระบบการลงคะแนนนี้ถือเป็นการลงคะแนนแบบคาร์ดินัลและมีจุดประสงค์เพื่อใช้กฎประโยชน์นิยมในสังคม

บัตรเลือกตั้งแบบคะแนนรวม ผู้ลงคะแนนทำการใส่คะแนนโดยอิสระให้แก่ผู้สมัครทุกราย

ระบบการลงคะแนนแบบคะแนนรวมนี้แตกต่างกันจาก อาทิเช่น ซึ่งในแบบคะแนนรวมนี้ ผู้ลงคะแนนแต่ละคนมีอิสระในการลงคะแนนเท่าใดก็ได้แก่ผู้สมัครในแต่ละราย ส่วนระบบพิกัด คะแนนที่ผู้ลงคะแนนแต่ละรายออกเสียงให้แก่ผู้สมัครแต่ละรายนั้นจะถูกกำหนดโดยลำดับของผู้สมัครในบัตรลงคะแนนด้วย

การใช้งาน

ด้านการเมือง

ระบบคะแนนรวมอย่างง่าย นั้นถูกใช้ในการเลือกตั้งยุคโบราณของชาวสปาร์ตา โดยการวัดจากระดับเสียงของประชาชนที่ตะโกนชื่อผู้สมัครรายที่ชอบ ซึ่งในปัจจุบันยังใช้กันในรายการโทรทัศน์เพื่อใช้วัดความพอใจของผู้ชมในห้องอัด หรือยังใช้ในการตัดสินการแข่งขันกีฬาบางประเภท

สาธารณรัฐเวนิสใช้ระบบหลายรอบในการเลือกตั้งดอเจ โดยมีรอบหนึ่งซึ่งจะต้องลงคะแนนหน้าชื่อผู้สมัครได้สามแบบในการเลือกตั้ง (สนับสนุน เป็นกลาง และไม่สนับสนุน) โดยระบบการเลือกตั้งนี้ถูกใช้มาต่อเนื่องอย่างยาวนานกว่าห้าร้อยปีจนกระทั่งสาธารณรัฐเวนิสถูกยึดครองโดยนโปเลียน

ในปัจจุบันใช้ในขั้นตอนการคัดเลือกผู้ดำรงตำแหน่งซึ่งมีการลงคะแนนสามแบบ ("สนับสนุน" "ไม่สนับสนุน" และ "ไม่มีความเห็น")

ระบบคะแนนรวมยังใช้ในการเลือกตั้งกรรมการบริหารพรรคกรีนแห่งยูทาห์โดยมีมาตรคะแนนตั้งแต่ 0-9

ด้านอื่นๆ

ประเภท

ระบบลงคะแนนแบบคะแนนรวมใช้บัตรลงคะแนนแบบให้คะแนน ซึ่งผู้ลงคะแนนให้คะแนนผู้สมัครที่ละรายเป็นคะแนนที่กำหนดให้ เช่น ตั้งแต่ 0 ถึง 9 หรือ 1 ถึง 5 ในระบบที่ง่ายที่สุดนั้นผู้สมัครทุกคนจำเป็นจะต้องได้คะแนนเสมอ จากนั้นคะแนนของแต่ละผู้สมัครแต่ละคนจะถูกรวม และผู้สมัครรายที่ได้คะแนนรวมสูงที่สุดจะเป็นผู้ชนะ (วิธีนี้จะง่ายกว่าซึ่งไม่สามารถให้คะแนนได้มากกว่าที่กำหนดไว้สำหรับผู้สมัคร)

ในบางระบบยังยอมให้ผู้ลงคะแนนสามารถทำเครื่องหมาย งดออกเสียง สำหรับผู้สมัครได้เป็นรายบุคคลแทนการลงเป็นจำนวนน้อยแทน ในกรณีนี้ คะแนนของผู้สมัครจะเป็นคะแนน เฉลี่ย จากผู้ลงคะแนนคนอื่นที่ให้คะแนนผู้สมัครรายนี้ อย่างไรก็ตาม บางวิธีคำนวนจะเว้นผู้สมัครรายที่ได้รับคะแนนน้อยเกินเกณฑ์เพื่อเป็นการไม่ทำให้ค่าเฉลี่ยต่ำเกินไป

ในการแข่งขันบางประเภทนั้นจะต้องใช้เกณฑ์คะแนนตัดสินโดยผู้ตัดสิน มีการใช้เพื่อตัดคะแนนสูงสุดและต่ำสุดออก ตัวอย่างเช่น การลงคะแนนแบบคะแนนรวมที่ใช้นำมาใช้ในการตัดสินการแข่งขันสเกตเพื่อไม่ให้คะแนนของลำดับที่สามมากระทบตำแหน่งสัมพันธ์ของผู้แข็งขันในลำดับแรกและลำดับที่สองที่เข้าเส้นชัยก่อน () การใช้เพื่อลดปัญหาการมีอคติจากผู้ตัดสินบางคนที่มีแรงจูงใจแอบแฝงในการให้คะแนนผู้แข่งขันบางคนสูงหรือต่ำเกินไป

อีกวิธีหนึ่งในการนับบัตรแบบคะแนนรวมนั้นคือการหาค่ามัธยฐานของผู้สมัครทีละราย และจึงเลือกผู้สมัครที่มีคะแนนมัธยฐานสูงที่สุด วิธีนี้ยังเรียกอีกชื่อว่า (majority judgement) ซึ่งอาจจะมีผลกระทบในลดผลลัพธ์ไม่ให้เกินจริง ประเด็นที่อาจเป็นข้อเสียของระบบนี้คืออาจเกิดคะแนนเสมอได้หลายวิธีถึงแม้ว่าจะมีวิธีแก้ไม่ให้ผลลัพธ์เสมอกัน อีกหนึ่งผลกระทบของการใช้มัธยฐานคือเมื่อมีการรวมบัตรลงคะแนนที่มีคะแนนรวมเป็นศูนย์เข้าไปจะส่งผลในการหาผู้ชนะการเลือกตั้ง

บัตรลงคะแนนในแบบ STAR ซึ่งใช้บัตรลงคะแนนแบบคะแนนรวม ในการนับคะแนนนั้นจะต้องเพิ่มเติมขั้นตอนในการเลือกผู้ชนะจากผู้ที่ได้คะแนนรวมสูงสุดสองลำดับแรก

อีกแบบย่อยหนึ่งเรียกว่า (STAR) ซึ่งย่อมาจาก "Score Then Automatic Runoff" แปลตรงตัวว่า "ให้คะแนนแล้วจากนั้นจะเป็นการรันออฟโดยอัตโนมัติ" ในระบบนี้ ผู้ลงคะแนนแต่ละรายอาจให้คะแนนใดในบัตรลงคะแนน ตั้งแต่ศูนย์จนถึงคะแนนสูงสุดที่กำหนดให้ โดยสามารถให้คะแนนผู้สมัครได้ทุกราย ในการนับคะแนน จากผู้สมัครสองรายที่ได้คะแนนสูงสุด ผู้ชนะคือผู้ที่ได้คะแนนสูงสุดจากผู้ลงคะแนนจำนวนมากที่สุด หลักการนี้ถูกเสนอขึ้นเป็นครั้งแรกในเดือนตุลาคม ค.ศ. 2014 โดยผู้ร่วมก่อตั้งศูนย์เพื่อวิทยาศาสตร์การเลือกตั้ง เคลย์ เชนท์รัป ในขั้นตอนที่เป็นการรันออฟถูกนำมาใช้เพื่อแก้ไขยุทธศาสตร์ในการบิดเบือนผลคะแนนที่พบในระบบการนับคะแนนแบบปกติ อาทิเช่น การลงคะแนนแบบกระสุน (bullet voting)

การลงคะแนนแบบคะแนนรวมที่ยอมให้ลงคะแนนได้เพียงสองแบบ (เช่น 0 และ 1 เป็นต้น) จะเทียบเท่ากับระบบคะแนนอนุมัติ (approval voting) ซึ่งในกรณีผู้ลงคะแนนจะต้องเลือกผู้สมัครรายที่ชอบกี่รายก็ได้ โดยรายใดที่ได้คะแนนอนุมัติรวมสูงสุดจะเป็นผู้ชนะ

คำว่า "การลงคะแนนแบบพิสัย" (range voting) ใช้ในการอธิบายทฤษฎีเลือกตั้งที่ผู้ลงคะแนนสามารถให้คะแนนเป็นจำนวนจริงภายในช่วงพิสัย [0,1] ซึ่งง่ายต่อการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ แต่เกณฑ์วัดนี้ไม่สามารถใช้ได้ในทางปฏิบัติจริงในการเลือกตั้ง และสามารถประมาณการลงคะแนนได้หลายหลายวิธี เช่น การใช้แถบเลื่อนในคอมพิวเตอร์ เป็นต้น

ตัวอย่าง

สมมติว่ารัฐเทนเนสซีกำลังจะจัดการเลือกตั้งเพื่อเลือกเมืองหลวงของรัฐ โดยประชากรในรัฐเทนเนสซีนั้นกระจุกตัวอยู่ในเมืองหลักทั้งสี่เมืองซึ่งตั้งอยู่ในแต่ละฝั่งของรัฐ ในตัวอย่างนี้ให้สมมติว่าเขตเลือกตั้งทั้งเขตนั้นอยู่ในเขตเมืองทั้งสี่นี้ และประชาชนทุกคนต้องการเลือกให้อาศัยอยู่ใกล้เมืองหลวงมากที่สุด

รายชื่อเมืองผู้สมัครเข้ารับตำแหน่งเมืองหลวงได้แก่

เมมฟิส ซึ่งเป็นเมืองที่ใหญ่ที่สุดในรัฐ มีผู้ลงคะแนนมากถึงร้อยละ 42 แต่ตั้งอยู่ไกลจากเมืองอื่นๆ
มีผู้ลงคะแนนร้อยละ 26 ตั้งอยู่ใจกลางรัฐ
มีผู้ลงคะแนนร้อยละ 17
มีผู้ลงคะแนนร้อยละ 15

การแบ่งจำนวนเสียงข้อผู้ลงคะแนนสามารถจำแนกได้ดังนี้

42% ของคะแนนเสียง (ใกล้กับเมมฟิส)	26% ของคะแนนเสียง (ใกล้กับแนชวิลล์)	15% ของคะแนนเสียง (ใกล้กับแชตตานูกา)	17% ของคะแนนเสียง (ใกล้กับน็อกซ์วิลล์)
เมมฟิส แนชวิลล์ แชตตานูกา น็อกซ์วิลล์	แนชวิลล์ แชตตานูกา น็อกซ์วิลล์ เมมฟิส	แชตตานูกา น็อกซ์วิลล์ แนชวิลล์ เมมฟิส	น็อกซ์วิลล์ แชตตานูกา แนชวิลล์ เมมฟิส

สมมติว่าผู้ลงคะแนนจำนวน 100 คน ตัดสินใจให้คะแนนตั้งแต่ 0 ถึง 10 แก่แต่ละเมืองในแบบที่เมืองที่ชอบมากที่สุดได้ 10 คะแนน และเมืองที่ชอบน้อยสุดได้ 0 คะแนน โดยตัวเลือกอื่นๆ จะได้คะแนนเป็นสัดส่วนตามระยะห่างระหว่างเมือง

ผู้ลงคะแนน/ เมืองที่เลือก	เมมฟิส	แนชวิลล์	แชตตานูกา	น็อกซ์วิลล์	คะแนนรวม
เมมฟิส	420 (42 × 10)	0 (26 × 0)	0 (15 × 0)	0 (17 × 0)	420
แนชวิลล์	168 (42 × 4)	260 (26 × 10)	90 (15 × 6)	85 (17 × 5)	603
แชตตานูกา	84 (42 × 2)	104 (26 × 4)	150 (15 × 10)	119 (17 × 7)	457
น็อกซ์วิลล์	0 (42 × 0)	52 (26 × 2)	90 (15 × 6)	170 (17 × 10)	312

แนชวิลล์ ซึ่งเป็นเมืองหลวงของรัฐตามความจริงนั้น ชนะไปในตัวอย่างนี้ อย่างไรก็ตาม หากผู้ลงคะแนนจากน็อกซ์วิลล์และแชตตานูกาให้คะแนนแนชวิลล์เป็นศูนย์ (เท่ากับเมมฟิส) และผู้ลงคะแนนกลุ่มนี้ให้คะแนนแชตตานูกาเป็น 10 ดังนั้นผู้ชนะในกรณีนี้คือ แชตตานูกา โดยชนะคะแนนที่ 508 ต่อ 428 (และ 484 คะแนนสำหรับเมมฟิส) ซึ่งจะทำให้ได้ผลลัพธ์ที่ดีกว่าสำหรับผู้ลงคะแนนที่อาศัยอยู่ในเมืองเหล่านี้มากกว่าที่จะสะท้อนถึงความชอบจริงของพวกเขา และยังถือเป็นการลงคะแนนเชิงกลยุทธ์ ซึ่งกลยุทธ์นี้จะมีประสิทธิผลน้อยกว่าหากการนับคะแนนใช้คะแนนมัธยฐานแทน (ตามหลัก)

เพื่อเปรียบเทียบ หากใช้ระบบการลงคะแนน แบบแบ่งเขตคะแนนสูงสุด เมืองที่ได้รับเลือกคือเมมฟิสถึงแม้ว่าประชากรส่วนใหญ่จะลงความเห็นว่าเป็นตัวเลือกที่แย่ที่สุด แต่เนื่องจากผู้ลงคะแนนจำนวนถึงร้อยละ 42 ซึ่งมีขนาดใหญ่กว่าเมืองอื่นแต่ละเมือง หากใช้ระบบการลงคะแนนแบบหลายรอบในทันที ผู้ชนะที่ได้คือน็อกซ์วิลล์ซึ่งเป็นตัวเลือกที่แย่ที่สุดอันดับสอง แต่เนื่องจากผู้สมัครแถบภาคกลางนั้นจะตกรอบก่อน (และผู้อาศัยในแชตตานูกาย่อมลงคะแนนให้กับน็อกซ์วิลล์มากกว่าแนชวิลล์) ในระบบคะแนนอนุมัติซึ่งผู้ลงคะแนนสามารถเลือกให้คะแนนให้สองเมืองที่ชอบที่สุด แนชวิลล์จะได้รับเลือกเพราะจะได้รับแรงสนับสนุนจากประชาชนในเมมฟิส หากใช้ระบบสองรอบจะทำให้เกิดรอบรันออฟระหว่างเมมฟิสกับแนชวิลล์ซึ่งแนชวิลล์จะเป็นผู้ได้รับเลือก

ดูเพิ่ม

การลงคะแนนแบบคาร์ดินัล

อ้างอิง

"Center for Range Voting - front page". RangeVoting.org. สืบค้นเมื่อ 2016-12-11. score voting (also known as "range voting").
"Score Voting". The Center for Election Science. 2015-05-21. สืบค้นเมื่อ 2016-12-11.
"Social Choice and Beyond - Range Voting". socialchoiceandbeyond.com. สืบค้นเมื่อ 2016-12-10. with the winner being the one with the largest point total. Or, alternatively, the average may be computed and the one with the highest average wins
"Score Voting". The Center for Election Science. 2015-05-21. สืบค้นเมื่อ 2016-12-10. Simplified forms of score voting automatically give skipped candidates the lowest possible score for the ballot they were skipped. Other forms have those ballots not affect the candidate's rating at all. Those forms not affecting the candidates rating frequently make use of quotas. Quotas demand a minimum proportion of voters rate that candidate in some way before that candidate is eligible to win.
Baujard, Antoinette; Igersheim, Herrade; Lebon, Isabelle; Gavrel, Frédéric; Laslier, Jean-François (2014-06-01). (PDF). Electoral Studies. 34: 131–145. doi:10.1016/j.electstud.2013.11.003. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิม (PDF)เมื่อ 2021-04-10. สืบค้นเมื่อ 2021-08-23. voting rules in which the voter freely grades each candidate on a pre-defined numerical scale. .. also called utilitarian voting
Joslyn, Richard A. (1976). "The impact of decision rules in multi-candidate campaigns: The case of the 1972 democratic presidential nomination". Public Choice (ภาษาอังกฤษ). 25 (1): 1–17. doi:10.1007/BF01726327. ISSN 0048-5829.
James S. Fishkin: The Voice of the People: Public Opinion & Democracy, Yale University Press 1995
"Ancient Sparta used score voting... sort of".
Girard, C. (2010). "Acclamation voting in Sparta: An early use of approval voting". ใน Laslier, Jean-François; Sanver, M. Remzi (บ.ก.). Handbook on Approval Voting. Studies in Choice and Welfare (ภาษาอังกฤษ). Springer Berlin Heidelberg. pp. 15–17. doi:10.1007/978-3-642-02839-7_3. ISBN .
Stille, Alexander (2001-06-02). "Adding Up the Costs of Cyberdemocracy". New York Times. สืบค้นเมื่อ 2009-10-03.
"Venetian Doges & Government". RangeVoting.org. สืบค้นเมื่อ 2018-07-14.
"Utah Green Party Hosts Dr. Stein; Elects New Officers". Independent Political Report (ภาษาอังกฤษแบบอเมริกัน). 2017-06-27. สืบค้นเมื่อ 2017-09-14. Using the following Range Voting System, the Green Party of Utah elected a new slate of officers
"Rating Scale Research". RangeVoting.org. สืบค้นเมื่อ 2016-12-11. The evidence surveyed here currently suggests that the "best" scale for human voters should have 10 levels
"Better "Soft Quorum" Rule". RangeVoting.org. สืบค้นเมื่อ 2016-12-11.
"How Not To Sort By Average Rating". evanmiller.org. สืบค้นเมื่อ 2016-12-11. Average rating works fine if you always have a ton of ratings, but suppose item 1 has 2 positive ratings and 0 negative ratings. ...
and Rida Laraki (2007). "A theory of measuring, electing, and ranking — PNAS". Proceedings of the National Academy of Sciences. 104 (21): 8720–8725. doi:10.1073/pnas.0702634104. PMC 1885569. PMID 17496140. สืบค้นเมื่อ 2009-08-03.
Laslier, Jean-François (2019). "The strange majority judgment". Revue Économique. 70 (4): 569–588. doi:10.3917/reco.pr2.0126.
"Equal Vote Coalition". สืบค้นเมื่อ 2017-04-05.
"Google Groups". groups.google.com. สืบค้นเมื่อ 2017-04-05.
"Score Runoff Voting: The New Voting Method that Could Save Our Democratic Process". IVN.us. 2016-12-08. สืบค้นเมื่อ 2017-04-05.
. Equal Vote Coalition. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 2017-08-31. สืบค้นเมื่อ 2017-04-05.
Hillinger, Claude (2005-05-01). "The Case for Utilitarian Voting". Universitätsbibliothek der Ludwig-Maximilians-Universität München (ภาษาอังกฤษ). doi:10.5282/ubm/epub.653. สืบค้นเมื่อ 2018-05-15. Specific UV rules that have been proposed are approval voting, allowing the scores 0, 1; range voting, allowing all numbers in an interval as scores; evaluative voting, allowing the scores -1, 0, 1.
. VoteUp app. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 2017-09-09. สืบค้นเมื่อ 2018-05-15. Score Voting -- it's just like range voting except the scores are discrete instead of spanning a continuous range.
"Good criteria support range voting". RangeVoting.org. สืบค้นเมื่อ 2018-05-15. Definition 1: For us "Range voting" shall mean the following voting method. Each voter provides as her vote, a set of real number scores, each in [0,1], one for each candidate. The candidate with greatest score-sum, is elected.
Smith, Warren D. (December 2000). "Range Voting" (PDF). The "range voting" system is as follows. In a c-candidate election, you select a vector of c real numbers, each of absolute value ≤1, as your vote. E.g. you could vote (+1, −1, +.3, −.9, +1) in a 5-candidate election. The vote-vectors are summed to get a c-vector x and the winner is the i such that x_i is maximum.

แหล่งข้อมูลอื่น

The Center for Range Voting and its simplified introductory homepage
The Center for Election Science includes an article on Score Voting
Equal Vote Coalition, which promotes a , a variant of score voting, in the United States
RangeVote includes a user-friendly presentation on score voting
Score voting discussion list at Yahoo Groups
Simulation of various voting models for close elections Article by Brian Olson.
Mechanic, Michael; (2007-01-02). . Mother Jones. The Foundation for National Progress. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 2008-02-09. สืบค้นเมื่อ 2008-02-04.

[1] "Center for Range Voting - front page". RangeVoting.org. สืบค้นเมื่อ 2016-12-11. score voting (also known as "range voting").

[2] "Score Voting". The Center for Election Science. 2015-05-21. สืบค้นเมื่อ 2016-12-11.

[3] "Social Choice and Beyond - Range Voting". socialchoiceandbeyond.com. สืบค้นเมื่อ 2016-12-10. with the winner being the one with the largest point total. Or, alternatively, the average may be computed and the one with the highest average wins

[4] "Score Voting". The Center for Election Science. 2015-05-21. สืบค้นเมื่อ 2016-12-10. Simplified forms of score voting automatically give skipped candidates the lowest possible score for the ballot they were skipped. Other forms have those ballots not affect the candidate's rating at all. Those forms not affecting the candidates rating frequently make use of quotas. Quotas demand a minimum proportion of voters rate that candidate in some way before that candidate is eligible to win.

[:0-5] Baujard, Antoinette; Igersheim, Herrade; Lebon, Isabelle; Gavrel, Frédéric; Laslier, Jean-François (2014-06-01). (PDF). Electoral Studies. 34: 131–145. doi:10.1016/j.electstud.2013.11.003. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิม (PDF)เมื่อ 2021-04-10. สืบค้นเมื่อ 2021-08-23. voting rules in which the voter freely grades each candidate on a pre-defined numerical scale. .. also called utilitarian voting

[6] Joslyn, Richard A. (1976). "The impact of decision rules in multi-candidate campaigns: The case of the 1972 democratic presidential nomination". Public Choice (ภาษาอังกฤษ). 25 (1): 1–17. doi:10.1007/BF01726327. ISSN 0048-5829.

[7] James S. Fishkin: The Voice of the People: Public Opinion & Democracy, Yale University Press 1995

[8] "Ancient Sparta used score voting... sort of".

[9] Girard, C. (2010). "Acclamation voting in Sparta: An early use of approval voting". ใน Laslier, Jean-François; Sanver, M. Remzi (บ.ก.). Handbook on Approval Voting. Studies in Choice and Welfare (ภาษาอังกฤษ). Springer Berlin Heidelberg. pp. 15–17. doi:10.1007/978-3-642-02839-7_3. ISBN .

[spartashout-10] Stille, Alexander (2001-06-02). "Adding Up the Costs of Cyberdemocracy". New York Times. สืบค้นเมื่อ 2009-10-03.

[11] "Venetian Doges & Government". RangeVoting.org. สืบค้นเมื่อ 2018-07-14.

[12] "Utah Green Party Hosts Dr. Stein; Elects New Officers". Independent Political Report (ภาษาอังกฤษแบบอเมริกัน). 2017-06-27. สืบค้นเมื่อ 2017-09-14. Using the following Range Voting System, the Green Party of Utah elected a new slate of officers

[13] "Rating Scale Research". RangeVoting.org. สืบค้นเมื่อ 2016-12-11. The evidence surveyed here currently suggests that the "best" scale for human voters should have 10 levels

[14] "Better "Soft Quorum" Rule". RangeVoting.org. สืบค้นเมื่อ 2016-12-11.

[15] "How Not To Sort By Average Rating". evanmiller.org. สืบค้นเมื่อ 2016-12-11. Average rating works fine if you always have a ton of ratings, but suppose item 1 has 2 positive ratings and 0 negative ratings. ...

[Balinski+Laraki-16] Rida Laraki (2007). "A theory of measuring, electing, and ranking — PNAS". Proceedings of the National Academy of Sciences. 104 (21): 8720–8725. doi:10.1073/pnas.0702634104. PMC 1885569. PMID 17496140. สืบค้นเมื่อ 2009-08-03.

[17] Laslier, Jean-François (2019). "The strange majority judgment". Revue Économique. 70 (4): 569–588. doi:10.3917/reco.pr2.0126.

[18] "Equal Vote Coalition". สืบค้นเมื่อ 2017-04-05.

[19] "Google Groups". groups.google.com. สืบค้นเมื่อ 2017-04-05.

[20] "Score Runoff Voting: The New Voting Method that Could Save Our Democratic Process". IVN.us. 2016-12-08. สืบค้นเมื่อ 2017-04-05.

[21] . Equal Vote Coalition. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 2017-08-31. สืบค้นเมื่อ 2017-04-05.

[:1-22] Hillinger, Claude (2005-05-01). "The Case for Utilitarian Voting". Universitätsbibliothek der Ludwig-Maximilians-Universität München (ภาษาอังกฤษ). doi:10.5282/ubm/epub.653. สืบค้นเมื่อ 2018-05-15. Specific UV rules that have been proposed are approval voting, allowing the scores 0, 1; range voting, allowing all numbers in an interval as scores; evaluative voting, allowing the scores -1, 0, 1.

[:2-23] . VoteUp app. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 2017-09-09. สืบค้นเมื่อ 2018-05-15. Score Voting -- it's just like range voting except the scores are discrete instead of spanning a continuous range.

[24] "Good criteria support range voting". RangeVoting.org. สืบค้นเมื่อ 2018-05-15. Definition 1: For us "Range voting" shall mean the following voting method. Each voter provides as her vote, a set of real number scores, each in [0,1], one for each candidate. The candidate with greatest score-sum, is elected.

[25] Smith, Warren D. (December 2000). "Range Voting" (PDF). The "range voting" system is as follows. In a c-candidate election, you select a vector of c real numbers, each of absolute value ≤1, as your vote. E.g. you could vote (+1, −1, +.3, −.9, +1) in a 5-candidate election. The vote-vectors are summed to get a c-vector x and the winner is the i such that x_i is maximum.