บทความนี้ยังต้องการเพิ่มเพื่อ |
ทฤษฎีเซต เป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่ศึกษาเกี่ยวกับเรื่องเซต แนวคิดพื้นฐานของเซตคือการรวบรวมวัตถุไว้ด้วยกัน ซึ่งได้พัฒนาเป็นรากฐานของคณิตศาสตร์สมัยใหม่ แทบทุกอย่างในคณิตศาสตร์สามารถนิยามได้โดยใช้เซต
การศึกษาเซตเริ่มต้นโดย เกออร์ค คันทอร์ และ ในช่วงหลังของศตวรรษที่ 19 แต่ต่อมาพบว่าทฤษฎีเซตสามัญนั้นก่อให้เกิดปฏิทรรศน์ตามมา เช่น ปฏิทรรศน์ของรัสเซิลล์ จึงทำให้นักคณิตศาสตร์นิยามเซตผ่านระบบสัจพจน์แทน ระบบสัจพจน์ของเซตที่เป็นที่นิยมมากที่สุดคือ ทั้งแบบที่มีและไม่มีสัจพจน์การเลือก
ปัจจุบันทฤษฎีเซตถือเป็นรากฐานของคณิตศาสตร์แล้ว โดยเฉพาะทฤษฎีเซตในรูปแบบพร้อมด้วยทฤษฎีเซต ทฤษฎีเซตเองนั้นก็เป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่ยังได้รับการวิจัยค้นคว้าอย่างต่อเนื่องจนถึงปัจจุบัน
ประวัติ
ทฤษฎีเซตอาจถือได้ว่ามีจุดเริ่มต้นจากเกออร์ค คันทอร์ ในขณะที่บุคคลที่มีอิทธิพลต่อคันทอร์คือ บทความแรกของคันทอร์ที่เกี่ยวข้องกับเซตชื่อว่า สมบัติข้อหนึ่งของกลุ่มรวมจำนวนพีชคณิตทั้งหมด ("Ueber eine Eigenschaft des Inbegriffes aller reellen algebraischen Zahlen") ซึ่งตีพิมพ์ในปี 1874 ในบทความนี้คันทอร์พิสูจน์ว่า เซตของจำนวนพีชคณิตสามารถจับคู่หนึ่งต่อหนึ่งได้กับเซตของจำนวนเต็มบวก
ทฤษฎีเซตเชิงสัจพจน์
ทฤษฎีเซตในระดับพื้นฐานเป็นทฤษฎีที่ไม่ซับซ้อน และเป็นไปตามสามัญสำนึกของเราว่า เราสามารถสร้างเซตที่สมาชิกของเซตนั้นสอดคล้องกับเงื่อนไขใด ๆ ที่กำหนดขึ้นมาได้ แต่การศึกษาทฤษฎีเซตขั้นสูงพบว่า ข้อสมมตินี้ทำให้เกิดปฏิทรรศน์ในทฤษฎีเซต โดยปฏิทรรศน์ที่ทำให้เกิดปัญหามากและเป็นที่รู้จักคือ ปฏิทรรศน์ของรัสเซิลล์ และ จึงทำให้นักคณิตศาสตร์พยายามกำจัดปฏิทรรศน์ที่เกิดขึ้นโดยกำหนดสัจพจน์เป็นกฎเกณฑ์ว่าเซตแบบใดจึงจะสร้างขึ้นหรือมีอยู่ได้ เรียกว่า ทฤษฎีเซตเชิงสัจพจน์
ทฤษฎีเซตเชิงสัจพจน์ที่นิยมศึกษากันมากที่สุดคือ (Zermelo–Fraenkel set theory) ซึ่งเรียกโดยย่อว่า ZF นอกจากนี้ยังมีทฤษฎีเซตที่เป็นส่วนย่อยของ ZF ได้แก่
นักคณิตศาสตร์จำนวนมากนิยมทำงานกับทฤษฎีเซตแซร์เมโล-แฟรงเคิล โดยมี สัจพจน์การเลือก (axiom of choice) เพิ่มเข้ามา จึงเรียกทฤษฎีเซตนั้นว่า ZFC
เป็นการขยายทฤษฎีเซตแซร์เมโล-แฟรงเคิลพร้อมสัจพจน์การเลือกอย่างอนุรักษ์ โดยเพิ่มเข้ามาในทฤษฎี
อ้างอิง
- Kunen, Kenneth (1980). Set theory : an introduction to independence proofs. Amsterdam: North-Holland Pub. Co. ISBN . OCLC 6649856.
- Johnson, Phillip E. (1970). "THE EARLY BEGINNINGS OF SET THEORY". The Mathematics Teacher. 63 (8): 690–692. ISSN 0025-5769.
- "Ueber eine Eigenschaft des Inbegriffs aller reellen algebraischen Zahlen". Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal). 1874 (77): 258–262. 1874-01-01. doi:10.1515/crll.1874.77.258. ISSN 0075-4102.
- Enderton, Herbert B. Elements of set theory. New York. p. 11. ISBN .
- Mendelson, Elliott. Introduction to mathematical logic (4th ed.). London: Chapman & Hall. p. 225-240. ISBN .
แหล่งข้อมูลอื่น
- Handbook of Set Theory -- Edited by M. Foreman, A. Kanamori & M. Magidor.
- "Axiomatic set theory - Encyclopedia of Mathematics". encyclopediaofmath.org.
- Holmes, M. Randall (2017). "Alternative Axiomatic Set Theories". The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Metaphysics Research Lab, Stanford University.
wikipedia, แบบไทย, วิกิพีเดีย, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด, บทความ, อ่าน, ดาวน์โหลด, ฟรี, ดาวน์โหลดฟรี, mp3, วิดีโอ, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, รูปภาพ, เพลง, เพลง, หนัง, หนังสือ, เกม, เกม, มือถือ, โทรศัพท์, Android, iOS, Apple, โทรศัพท์โมบิล, Samsung, iPhone, Xiomi, Xiaomi, Redmi, Honor, Oppo, Nokia, Sonya, MI, PC, พีซี, web, เว็บ, คอมพิวเตอร์
bthkhwamniyngtxngkarephimaehlngxangxingephuxphisucnkhwamthuktxngkhunsamarthphthnabthkhwamniidodyephimaehlngxangxingtamsmkhwr enuxhathikhadaehlngxangxingxacthuklbxxk haaehlngkhxmul thvsdiest khaw hnngsuxphimph hnngsux skxlar JSTOR eriynruwacanasaraemaebbnixxkidxyangiraelaemuxir thvsdiest epnsakhahnungkhxngkhnitsastrthisuksaekiywkberuxngest aenwkhidphunthankhxngestkhuxkarrwbrwmwtthuiwdwykn sungidphthnaepnrakthankhxngkhnitsastrsmyihm aethbthukxyanginkhnitsastrsamarthniyamidodyichestaephnphaphewnnaesdngxinetxreskchnrahwangestsxngest karsuksaesterimtnody ekxxrkh khnthxr aela inchwnghlngkhxngstwrrsthi 19 aettxmaphbwathvsdiestsamynnkxihekidptithrrsntamma echn ptithrrsnkhxngrsesill cungthaihnkkhnitsastrniyamestphanrabbscphcnaethn rabbscphcnkhxngestthiepnthiniymmakthisudkhux thngaebbthimiaelaimmiscphcnkareluxk pccubnthvsdiestthuxepnrakthankhxngkhnitsastraelw odyechphaathvsdiestinrupaebbphrxmdwythvsdiest thvsdiestexngnnkepnsakhahnungkhxngkhnitsastrthiyngidrbkarwicykhnkhwaxyangtxenuxngcnthungpccubnprawtiekxxrkh khnthxr thvsdiestxacthuxidwamicuderimtncakekxxrkh khnthxr inkhnathibukhkhlthimixiththiphltxkhnthxrkhux bthkhwamaerkkhxngkhnthxrthiekiywkhxngkbestchuxwa smbtikhxhnungkhxngklumrwmcanwnphichkhnitthnghmd Ueber eine Eigenschaft des Inbegriffes aller reellen algebraischen Zahlen sungtiphimphinpi 1874 inbthkhwamnikhnthxrphisucnwa estkhxngcanwnphichkhnitsamarthcbkhuhnungtxhnungidkbestkhxngcanwnetmbwkthvsdiestechingscphcnthvsdiestinradbphunthanepnthvsdithiimsbsxn aelaepniptamsamysanukkhxngerawa erasamarthsrangestthismachikkhxngestnnsxdkhlxngkbenguxnikhid thikahndkhunmaid aetkarsuksathvsdiestkhnsungphbwa khxsmmtinithaihekidptithrrsninthvsdiest odyptithrrsnthithaihekidpyhamakaelaepnthiruckkhux ptithrrsnkhxngrsesill aela cungthaihnkkhnitsastrphyayamkacdptithrrsnthiekidkhunodykahndscphcnepnkdeknthwaestaebbidcungcasrangkhunhruxmixyuid eriykwa thvsdiestechingscphcn thvsdiestechingscphcnthiniymsuksaknmakthisudkhux Zermelo Fraenkel set theory sungeriykodyyxwa ZF nxkcakniyngmithvsdiestthiepnswnyxykhxng ZF idaek nkkhnitsastrcanwnmakniymthangankbthvsdiestaesremol aefrngekhil odymi scphcnkareluxk axiom of choice ephimekhama cungeriykthvsdiestnnwa ZFC epnkarkhyaythvsdiestaesremol aefrngekhilphrxmscphcnkareluxkxyangxnurks odyephimekhamainthvsdixangxingKunen Kenneth 1980 Set theory an introduction to independence proofs Amsterdam North Holland Pub Co ISBN 0 444 85401 0 OCLC 6649856 Johnson Phillip E 1970 THE EARLY BEGINNINGS OF SET THEORY The Mathematics Teacher 63 8 690 692 ISSN 0025 5769 Ueber eine Eigenschaft des Inbegriffs aller reellen algebraischen Zahlen Journal fur die reine und angewandte Mathematik Crelles Journal 1874 77 258 262 1874 01 01 doi 10 1515 crll 1874 77 258 ISSN 0075 4102 Enderton Herbert B Elements of set theory New York p 11 ISBN 9780122384400 Mendelson Elliott Introduction to mathematical logic 4th ed London Chapman amp Hall p 225 240 ISBN 0412808307 aehlngkhxmulxunHandbook of Set Theory Edited by M Foreman A Kanamori amp M Magidor Axiomatic set theory Encyclopedia of Mathematics encyclopediaofmath org Holmes M Randall 2017 Alternative Axiomatic Set Theories The Stanford Encyclopedia of Philosophy Metaphysics Research Lab Stanford University bthkhwamkhnitsastrniyngepnokhrng khunsamarthchwywikiphiediyidodykarephimetimkhxmuldk