ทรงส บสองหน าปลายต ด อ งกฤษ truncated dodecahedron พห พจน dra เป นทรงหลายหน า polyhedron ท ประกอบด วยหน าร ปส บเหล ยมด า

ทรงสิบสองหน้าปลายตัด

ทรงสิบสองหน้าปลายตัด (อังกฤษ: truncated dodecahedron, พหูพจน์: -dra) เป็นทรงหลายหน้า (polyhedron) ที่ประกอบด้วยหน้ารูปสิบเหลี่ยมด้านเท่า 12 หน้า และรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า 20 หน้า รวม 32 หน้า มี 60 จุดยอด 90 ขอบ และเป็นหนึ่งในทรงตันอาร์คิมิดีส (Archimedean solid) รูปทรงนี้เกิดจากการตัดปลายทั้ง 20 มุมบนทรงสิบสองหน้าปรกติ (regular dodecahedron) โดยทำให้หน้ารูปห้าเหลี่ยมด้านเท่า กลายเป็นรูปสิบเหลี่ยมด้านเท่า

ทรงสิบสองหน้าปลายตัด

พื้นที่ผิวและปริมาตร

ทรงสิบสองหน้าปลายตัดที่คลี่ออก

พื้นที่ผิว A และปริมาตร V ของทรงสิบสองหน้าปลายตัด ที่มีความยาวขอบทุกด้านเท่ากับ a คำนวณได้ด้วยสูตร

A=5({\sqrt {3}}+6{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}})a^{2}\approx 100.99076a^{2}

V={\frac {5}{12}}(99+47{\sqrt {5}})a^{3}\approx 85.0396646a^{3}

พิกัดคาร์ทีเซียน

พิกัดคาร์ทีเซียนของทรงสิบสองหน้าปลายตัด สามารถกำหนดพิกัดของจุดยอดได้ดังนี้

(0, ±1/τ, ±(2+τ)) , (±(2+τ), 0, ±1/τ) , (±1/τ, ±(2+τ), 0)

(±1/τ, ±τ, ±2τ) , (±2τ, ±1/τ, ±τ) , (±τ, ±2τ, ±1/τ)

(±τ, ±2, ±τ²) , (±τ², ±τ, ±2) , (±2, ±τ², ±τ)

เมื่อ τ มีค่าเท่ากับ (1+√5)/2 หรืออัตราส่วนทอง

อ้างอิง

(1979). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. . (Section 3-9)

ดูเพิ่ม

ทรงสิบสองหน้า (dodecahedron)
ทรงยี่สิบหน้า (icosahedron)
ทรงสามสิบสองหน้า (icosidodecahedron)
ทรงยี่สิบหน้าปลายตัด (truncated icosahedron)

แหล่งข้อมูลอื่น

เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Truncated dodecahedron" จากแมทเวิลด์.
The Uniform Polyhedra
Virtual Reality Polyhedra The Encyclopedia of Polyhedra

wikipedia, แบบไทย, วิกิพีเดีย, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด, บทความ, อ่าน, ดาวน์โหลด, ฟรี, ดาวน์โหลดฟรี, mp3, วิดีโอ, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, รูปภาพ, เพลง, เพลง, หนัง, หนังสือ, เกม, เกม, มือถือ, โทรศัพท์, Android, iOS, Apple, โทรศัพท์โมบิล, Samsung, iPhone, Xiomi, Xiaomi, Redmi, Honor, Oppo, Nokia, Sonya, MI, PC, พีซี, web, เว็บ, คอมพิวเตอร์

thrngsibsxnghnaplaytd xngkvs truncated dodecahedron phhuphcn dra epnthrnghlayhna polyhedron thiprakxbdwyhnarupsibehliymdanetha 12 hna aelarupsamehliymdanetha 20 hna rwm 32 hna mi 60 cudyxd 90 khxb aelaepnhnunginthrngtnxarkhimidis Archimedean solid rupthrngniekidcakkartdplaythng 20 mumbnthrngsibsxnghnaprkti regular dodecahedron odythaihhnaruphaehliymdanetha klayepnrupsibehliymdanethathrngsibsxnghnaplaytdphunthiphiwaelaprimatrthrngsibsxnghnaplaytdthikhlixxk phunthiphiw A aelaprimatr V khxngthrngsibsxnghnaplaytd thimikhwamyawkhxbthukdanethakb a khanwniddwysutr A 5 3 65 25 a2 100 99076a2 displaystyle A 5 sqrt 3 6 sqrt 5 2 sqrt 5 a 2 approx 100 99076a 2 V 512 99 475 a3 85 0396646a3 displaystyle V frac 5 12 99 47 sqrt 5 a 3 approx 85 0396646a 3 dd phikdkharthiesiynphikdkharthiesiynkhxngthrngsibsxnghnaplaytd samarthkahndphikdkhxngcudyxdiddngni 0 1 t 2 t 2 t 0 1 t 1 t 2 t 0 1 t t 2t 2t 1 t t t 2t 1 t t 2 t2 t2 t 2 2 t2 t dd emux t mikhaethakb 1 5 2 hruxxtraswnthxngxangxing 1979 The Geometrical Foundation of Natural Structure A Source Book of Design Dover Publications Inc ISBN 0 486 23729 X Section 3 9 duephimthrngsibsxnghna dodecahedron thrngyisibhna icosahedron thrngsamsibsxnghna icosidodecahedron thrngyisibhnaplaytd truncated icosahedron aehlngkhxmulxunexrik dbebilyu iwssitn Truncated dodecahedron cakaemthewild The Uniform Polyhedra Virtual Reality Polyhedra The Encyclopedia of Polyhedra

วันที่เผยแพร่: มิถุนายน 22, 2024, 01:11 am

สูงสุด