ทรงย ส บหน าปลายต ด อ งกฤษ truncated icosahedron พห พจน dra เป นทรงหลายหน า polyhedron ท ประกอบด วยหน าร ปห าเหล ยมด านเ

ทรงยี่สิบหน้าปลายตัด (อังกฤษ: truncated icosahedron, พหูพจน์: -dra) เป็นทรงหลายหน้า (polyhedron) ที่ประกอบด้วยหน้ารูปห้าเหลี่ยมด้านเท่า 12 หน้า และหน้ารูปหกเหลี่ยมด้านเท่า 20 หน้า รวม 32 หน้า รูปทรงนี้เกิดจากการนำทรงยี่สิบหน้าปรกติ (regular icosahedron) ไปตัดปลายออกทั้ง 12 มุม ให้หน้ารูปสามเหลี่ยมด้านเท่ากลายเป็นรูปหกเหลี่ยมด้านเท่า รูปทรงนี้มี 60 จุดยอด 90 ขอบ และเป็นทรงตันอาร์คิมิดีส (Archimedean solid)

พื้นที่ผิวและปริมาตร

พื้นที่ผิว A และปริมาตร V ของทรงยี่สิบหน้าปลายตัด ที่มีความยาวขอบทุกด้านเท่ากับ a คำนวณได้ดังนี้

{\begin{aligned}A&=3\left(10{\sqrt {3}}+{\sqrt {5}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 72.607253a^{2}\\V&={\frac {1}{4}}(125+43{\sqrt {5}})a^{3}\approx 55.2877308a^{3}\\\end{aligned}}

การนำไปใช้

ลูกฟุตบอลเป็นตัวอย่างหนึ่งของทรงยี่สิบหน้าปลายตัดที่พบในชีวิตประจำวัน ลายบนลูกฟุตบอลเป็นรูปห้าเหลี่ยมและรูปหกเหลี่ยมซึ่งอยู่ในรูปแบบเดียวกับรูปทรงนี้ แต่ดูคล้ายทรงกลมมากกว่าเนื่องจากความดันของอากาศภายในและของวัสดุที่ใช้ผลิต

อ้างอิง

(1979). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. . (Section 3-9)

ดูเพิ่ม

ทรงสิบสองหน้า (dodecahedron)
ทรงยี่สิบหน้า (icosahedron)
ทรงสามสิบสองหน้า (icosidodecahedron)
ทรงสิบสองหน้าปลายตัด (truncated dodecahedron)
ทรงสามสิบหน้ารอมบิกปลายตัด (truncated rhombic triacontahedron)

แหล่งข้อมูลอื่น

เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Truncated icosahedron" จากแมทเวิลด์.
The Uniform Polyhedra
Virtual Reality Polyhedra The Encyclopedia of Polyhedra
Paper Models of Polyhedra 2013-02-26 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน Includes a paper model(net) of a Truncated Icosahedron
Bouncing Truncated Icosahedron Virtual Reality (needs JVM)