เลขฐานแปด

เลขฐานแปด หรือ อัฐนิยม (อังกฤษ: Octal) หมายถึง ระบบตัวเลขที่มีตัวเลขแปดตัว คือ 0 - 7 เลขฐานแปดนี้สร้างขึ้นจากเลขฐานสอง โดยการจัดกลุ่มเลขฐานสองออกเป็นกลุ่มละสามตัว (เริ่มจากขวา) ตัวอย่างเช่น เลขฐานสองที่แทนเลข 74 ในฐานสิบ คือ 1001010 เมื่อจัดเป็นกลุ่มละสาม จากขวาไปซ้าย ก็จะได้ 1 001 010 — เลขฐานแปดก็คือ 112 (1 ฐานสองตัวแรก เท่ากับ 1 ฐานแปด, 001 ฐานสอง เท่ากับ 1 ฐานแปด และ 010 ฐานสอง เท่ากับ 2 ฐานแปด)

บางครั้งมีการใช้เลขฐานแปด ในการคำนวณและการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์แทนที่การใช้เลขฐานสิบหก

สูตรคูณอัฐนิยม

×	1	2	3	4	5	6	7	10
1	1	2	3	4	5	6	7	10
2	2	4	6	10	12	14	16	20
3	3	6	11	14	17	22	25	30
4	4	10	14	20	24	30	34	40
5	5	12	17	24	31	36	43	50
6	6	14	22	30	36	44	52	60
7	7	16	25	34	43	52	61	70
10	10	20	30	40	50	60	70	100

การใช้งาน

โดยชาวอเมริกันพื้นเมือง

ภาษายูกิในแคลิฟอร์เนียและภาษาตระกูลปาเม ในเม็กซิโกมีระบบเลขฐานแปดเพราะว่าผู้ใช้ภาษานับโดยใช้ง่ามนิ้วแทนที่จะใช้นิ้วมือ

การเปลี่ยนระหว่างฐาน

การเปลี่ยนจำนวนจากฐานสิบเป็นฐานแปด

วิธีหารด้วย 8

วิธีเปลี่ยนจำนวนฐานสิบเป็นจำนวนฐานแปด ให้หารจำนวนที่ต้องการเปลี่ยนด้วยกำลังที่สูงสุดของ ${\displaystyle 8}$ และหารเศษด้วยกำลังของแปดที่เลขชี้กำลังต่ำลงจนถึงเลขยกกำลังเป็น ${\displaystyle 1}$ เลขฐานแปดได้จากผลหารเหล่านี้ เรียงตามลำดับของขั้นตอนวิธีนี้ เช่น เปลี่ยน ${\displaystyle 125_{10}}$ เป็นเลขฐานแปด:

${\displaystyle \left\lfloor \log _{8}(125)\right\rfloor =2}$

${\displaystyle \left\lfloor {\frac {125}{8^{2}}}\right\rfloor =\mathbf {1} }$

${\displaystyle 125-8^{2}\times 1=61}$

${\displaystyle \left\lfloor {\frac {61}{8^{1}}}\right\rfloor =\mathbf {7} }$

${\displaystyle 61-8^{1}\times 7=5}$

${\displaystyle \left\lfloor {\frac {5}{8^{0}}}\right\rfloor =\mathbf {5} }$

ดังนั้น${\displaystyle 125_{10}=\mathbf {175_{8}} }$

อีกตัวอย่างหนึ่ง:

${\displaystyle \left\lfloor \log _{8}(900)\right\rfloor =3}$

${\displaystyle \left\lfloor {\frac {900}{8^{3}}}\right\rfloor =\mathbf {1} }$

${\displaystyle 900-8^{3}\times 1=388}$

${\displaystyle \left\lfloor {\frac {388}{8^{1}}}\right\rfloor =\mathbf {6} }$

${\displaystyle 388-8^{2}\times 6=4}$

${\displaystyle \left\lfloor {\frac {4}{8^{1}}}\right\rfloor =\mathbf {0} }$

${\displaystyle 4-8^{1}\times 0=4}$

${\displaystyle \left\lfloor {\frac {4}{8^{0}}}\right\rfloor =\mathbf {4} }$

ดังนั้น${\displaystyle 900_{10}=\mathbf {1604_{8}} }$

วิธีการคูณต่อเนื่องด้วย 8

การเปลี่ยนเศษส่วนฐานสิบ (ทศนิยม) เป็นฐานแปด คูณด้วย ${\displaystyle 8}$ จะได้ภาคจำนวนเต็ม ซึ่งเป็นหลักแรกของเศษส่วนฐานแปด ทำซ้ำกับภาคเศษส่วนฐานสิบที่เหลืออยู่จนส่วนเศษส่วนเป็นศูนย์ หรืออยู่ในช่วงที่ยอมรับได้

ตัวอย่าง: เปลี่ยน ${\displaystyle 0.1640625_{10}}$ เป็นฐานแปด:

${\displaystyle 0.1640625\times 8=1.3125=\mathbf {1} +0.3125}$

${\displaystyle 0.3125\times 8=2.5=\mathbf {2} +0.5}$

${\displaystyle 0.5\times 8=4.0=\mathbf {4} +\mathbf {0} }$

ดังนั้น ${\displaystyle 0.1640625_{10}=0.124_{8}}$

วิธีทั้งสองนี้เมื่อใช้รวมกัน เลขฐานสิบทั้งภาคจำนวนเต็มและภาคเศษส่วนสามารถแปลงเป็นฐานแปดได้ โดยใช้วิธีแรกกับภาคจำนวนเต็ม วิธีที่สองกับภาคเศษส่วน

อ้างอิง

1. Avelino, Heriberto (2006). "The typology of Pame number systems and the limits of Mesoamerica as a linguistic area" (PDF). Linguistic Typology. 10 (1): 41–60. doi:10.1515/LINGTY.2006.002.
2. Marcia Ascher. "Ethnomathematics: A Multicultural View of Mathematical Ideas". The College Mathematics Journal. สืบค้นเมื่อ 2007-04-13.